- 一見単純に見える現実の作業でも、材料・道具・手順の制約が重なると、予想以上に多くの 細部 が現れる
- こうした複雑さは木工のような人間の活動だけでなく、水が100°Cで沸騰するというような単純な 物理現象 においても、条件次第で現れる
- 難しいことほど、成功を左右する隠れた条件が増え、木材の反り・液体の過熱・ロケット燃料の重量差といった要素が結果を変えうる
- 重要な細部は最初は 見えず、慣れるとあまりに当然になって、他人が何を見落としているのか理解しにくくなる
- 知的に行き詰まらないためには、普段見ていない細部を意識的に探し、他人が重要視している要素や、自分の考えを変えるきっかけを観察する必要がある
現実の細部は近づくほど増えていく
- 建物の補修で、柵の交換、溝掘り、床や物置づくりをしてみると、現実には驚くほど多くの 細部 が潜んでいる
- 知的に行き詰まる現象も、この細部の多さと関係している
- ある分野で世界最高水準の人でも、自分が見えていない細部のせいで思考が固定化することがある
階段づくりは単純に見えてもすぐ複雑になる
- 地下室の階段は、最初は2本の長い2x12材、踏み板、両側のアングルブラケット程度の単純なものに見える
- 実際の作業はいくつもの下位作業に分かれる
- 2x12材の両端を正しい角度で切る
- u-bracketをメインの床に固定する
- 2x12材をu-bracketに固定する
- 踏み板用のアングルブラケットを取り付ける
- 踏み板をねじで固定する
- 各段階はさらに小さな問題へと分解される
- 正しい角度を示す明確な方法がなく、工夫して線を引いたり、三角法で角度や切断位置を計算したりしなければならない
- 見た目には問題ない階段の角度でも、実際には安全に感じられないことがある
- 丸ノコで2x12材を切るときは切断線がかなり真っ直ぐである必要があるため、ガイドが必要かもしれない
- 材木とねじも作業を難しくする
- 木材は濡れた状態で切られ、その後乾くにつれて反るため、完全に真っ直ぐではない
- ブラケットは最初は線に合っていても、ねじが少し斜めに入ると間違った角度でしっかり固定されてしまう
- 同じ穴にねじをもう一度別の方向で入れ直すのはほぼ不可能なので、先に下穴を開けて位置を変える必要があるかもしれない
- ねじが2インチより長いと、踏み板の上に突き出して足を刺すおそれがある
- すべての段階、すべてのレベルで、物質的な結果 を生み出す細部が次々に現れる
細部の豊かさは特定分野だけの問題ではない
- 階段木工の細部は階段木工に特有だが、意味のある細部が驚くほど多いという性質は階段に限らない
- 初めて野菜を育てたり、初めてHaskellパッケージを使ったりする体験のように、初めてのことにはいら立たしい障害が多く現れることがある
- 後になって慣れると「最初から単純だった」と感じるが、最初にぶつかったものは個人的な失敗ではなく、宇宙の基本的な性質に近い
- プログラミングの厄介さも、プログラミングだけに固有の性質ではなく、新しいことをより頻繁にやるために目立って見える現象なのかもしれない
- 物理法則そのものはある意味で単純かつ優雅かもしれないが、その法則が現実に現れる仕方はしばしば 複雑で直感に反する
水を沸かすことでさえ単純ではない
- 「水は100°Cで沸騰する」という言い方は直感的には単純に見えるが、実際の観察ははるかに複雑だ
- 水を鍋に入れて加熱すると、いくつもの段階が現れる
- 鍋の表面に小さな泡が集まる
- まだ指を入れられるほどしか熱くないのに泡が生じる
- 泡がより速く現れ、上へと昇る
- 小さな泡の嵐があちこちに生じ、シューッという音がする
- さらに大きな泡が出て、水面が乱流のように動き、その時になって初めて「本当に沸いている」ように見える
- 容器や表面条件によって、沸騰の仕方も変わる
- 金属鍋ではなくガラス鍋を使うと、水はより高い温度で沸騰する
- ガラス容器を硫酸で洗って残留物を除くと、水ははるかに高温まで加熱でき、沸騰時には小さな爆発のように沸き、温度が不安定に変動する
- 水滴を2つの別の液体の間に閉じ込めて加熱すると、何も起きないまま少なくとも300°Cまで上げられる
- こうした事例は、「水は100°Cで沸騰する」という文をはるかに複雑なものにする
難しいことほど重要な細部が多い
- 比較的単純で、人類が長くやってきたことでは、細部に出会うたびに気づくやり方でも通用する
- 可能かどうかも分からない難しいことをやるときは、成功を左右する 細部 を理解しなければならない可能性が高い
- 重要な細部は現実の結果を変える
- 木材が反る性質のため、切断長さや角度を計算するより、実際の形に沿って線を引くほうが正確なことがある
- 液体の過熱の可能性があるため、産業プロセスで液体を沸騰させる際に packed bed を使うことが重要になる
- 燃料満載のロケットと空のロケットの重量差が大きいため、再使用ロケットは元の推力のごく小さな割合まで下げられなければホバリングできない
- そのようなロケットは、地面に到達するちょうどその瞬間に速度が0になるよう、軌道を非常に精密に計画しなければならない
重要な細部は自動的には見えない
- 実際に直面していても、核心となる細部は自動的には現れず、状況がただ雑然として騒がしく感じられるだけのことがある
- 初期の温度計の事例がそれを示している
- ブランデーや他の蒸留酒を使った「spirit」温度計は、初期の温度測定で広く使われていた
- 一時は温度計の標準流体候補としても検討されていた
- 18世紀スイスの物理学者Jean-André De Lucの綿密な作業によって初めて、アルコール温度計が非常に非線形で、濃度によって大きく変わることが明らかになった
- アルコール濃度そのものも測定が難しかった
- ある方法が絶対にうまくいきえないという事実は、しばらく失敗と挫折を重ねた後でようやく見えてくることがある
人によって見ている細部は違う
- 踏み板を切る位置を決めるときでさえ、人によって異なる 核心的な細部 を見ている
- 一方は三角法で角度を計算しようとし、もう一方は実際に当ててなぞればよいと考えた
- 三角法と図式は、切断角度の根本的な難しさに対処できる
- しかし図式や数学は木材の実際の形を反映しない
- お互いが見ていた細部を十分に伝えられていれば、合意に達せたかもしれない
- 図を描くのは良い考えだったかもしれない
- 角度を計算するのは良い解決策ではなかったかもしれない
- 重要な細部を共有できなければ、同じ問題を前に何時間も互いにいら立つことがある
見えていなかった細部は、慣れると透明になる
- 重要な細部は、それを見る前には事実上 見えない
- 何を探せばいいのか分からないので、注意を向けることが難しい
- いったん見えるようになると、それは世界についての直感的モデルにすぐ統合され、事実上透明になる
- 自転車の乗り方や運転を学ぶ際に決定的だった洞察を思い出しにくいこととつながっている
- 自分が得意なことにおいて、どの細部や洞察が実力を形作ったのか思い出しにくいこともある
- 思考のフレームは、自分にとって重要に見える細部によってできている
- まだ見えていない重要な細部は見えない
- すでに見えている細部はあまりに当然で、そのまま素通りしてしまう
- だからこそ、自分が何か重要なものを見落としている可能性を想像しにくくなる
知的に行き詰まらないための姿勢
- 気候変動懐疑派や気候科学者に「何があれば自分が間違っていると確信できますか」と尋ねると、自分側のデータがすべて捏造だと分かる、といった非常に強い証拠条件を答えるかもしれない
- より現実的なのは、自分側のデータの細部にいくつもの重大なミスが見つかり、同僚たちがそれを言いたがらない、というケースかもしれない
- しかし細部に注意深く集中しなければ、こうしたケースは見えない
- 不可能に見えることをやろうとしているなら、今まさに目の前にある証拠を見ていながら、それに気づけず知的に行き詰まっている可能性がある
- 完全な解決は簡単ではないが、改善の方向は明らかだ
- 散歩するときに、花の予想外の細部や、道路の継ぎ目が道路建設の方法をどう示しているかを観察する
- 賢いのに完全に間違っているように見える人と話すとき、その人がどんな細部を重要視しているのか、そしてなぜそうなのかを見極める
- 仕事をするとき、Sarahの特定の指摘がなければ会議がほとんど成果を出せなかったであろう場面に気づく
- 学ぶとき、自分の考えを実際に変える細部が何なのかを見る
- 知的に行き詰まらないためには、まだ知覚できていないものを知覚しようとしなければならない
1件のコメント
Hacker Newsのコメント
この現象のせいで、人々は数学は役に立たないと感じるのだと思う。数学は役に立つが、現実は高校数学だけで備えるにははるかに複雑だ。
何らかの数学的な解法に出会ったとき、それを理解するには基礎知識が必要で、それがなければどこから理解すればよいかも分からず、場合によってはそれが数学的な問題だということすら気づけない。
例えば住宅ローンは、等比級数で年金現価を計算すればかなり簡単だが、それでも多くの人の数学力の範囲を超えている。専用の計算機を使ったり公式を調べたりもできるが、Wikipediaのように月利を年利 / 12と定義して誤りを誘発することもあり、結局、自分が数学をしているという感覚もあまりなく、実際に何が起きているのかもよく理解できない。
珪藻の走査型電子顕微鏡写真を紹介するアートブログで見た引用。
[1] https://butdoesitfloat.com/Diatoms
[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Diatom
学生に数学の価値を感じさせるには、また日食の予測をさせるべきなのかもしれない。神は人間に数学を教えるために天文学を作った、という感じがする。
ここにも驚くほど多くの細部があり、人生の多くのことと同じく、計算に必要なすべてのパラメータを知ることができるわけでもない。
このページのこと？
https://en.wikipedia.org/wiki/Mortgage_calculator
「公表されている年率は複利率ではないため、月率は単純に年率を12で割った値である。」
この説明が間違っていると見ているのか気になる。実際には利払いはいくつもの「間違った」方法で計算されるが、現実はそういうものではある。
https://en.wikipedia.org/wiki/Day_count_convention
階段をそんなふうに作るのは本当に悪い考えだ。アングルブラケットを使うのではなく、階段ささら桁を切り出すべきだ。
最初と最後の段を除けば、階段ささら桁は大工用の差し金と階段ゲージでかなり簡単に印を付けられる。通常は蹴上げ8インチ、踏面12インチの階段にするので、実質的に印を付けることもほとんどない。
本当に元記事が提案している方法で階段を作ってはいけない。
そうすればボルトが突然抜けて階段が崩れる可能性もずっと下がるし、柱の長さが致命的な寸法である必要も減る。柱を正確に切って段板と斜材の両方にネジ留めし、できるだけAppleっぽく作ることもできるし、雑に十分長く切って外側から段板に釘打ちし、当初の計画どおり手すりの基礎として使ってもよい。
免責：工学的助言ではないので、安全のため実際のエンジニアに相談すべき。幅—高さ平面に筋交いも追加すると、非常に役に立つ。
元記事が実際に作ったものは、誤用されたはしごに近い。
結末にも関わる話として、ますます多くの人が、さまざまな事柄についてまず信念を持ち、その後で論理を付け足しているのだと気づくようになった。気候変動否定論者は分かりやすい例だが、「自分が作るソフトウェアは世界をより良くしている」「医療従事者である自分は人類に大きく貢献している」「緊張をほぐすには少なくとも週1回はゲームをしなければならない」といった、もっと微妙な信念もある
多くの物事は極度に複雑なので、どちらか一方を選んで押し進めることが合理的な場合も多く、意思決定のために必要でもある。ただし、特定の考えに固着しすぎる危険がある。長年抱いてきた信念を受け入れ、反対の情報を拒むほうが、再評価するより簡単だからだ
そうした信念は、世界を理解し制御できているという感覚の中に、私たちをつなぎ止めてくれるように思う。だから意識していなくても、信念から出発するのは自然なことだ
その信念を手放しにくいのも当然だ。なければただ流されているように感じ、自分の仮定を掛けておく場所がなくなる
多くの推論はできるが、ある時点で問題が自分より大きくなると、別の権威を信じるか、直感を信じるしかない。第一原理から心地よく推論し、その結論に満足できる人は多くない。私もそうできるとは思えない
Luther なら誇りに思うだろう
大多数は黒体放射のような物理現象を十分に理解していないため、気候変動についてどちらの側であれ知的な見解を持つ基盤がない
例：平らな地球。地平線が平らに見えるのだから、地球も平らであるはずだ、という具合だ
データサイエンティストとして、学位を必要としない分野にもどれほど多くの作業が入っているのか、いつも驚かされる。「日常的な」仕事上の問題を解くにも、それと同じか、それ以上の思考が必要になる
家のクローゼットを作り直そうとしたところ、既存のワイヤー棚が正しく取り付けられておらず、少し重さをかけただけで落ちてしまった。まず穴を埋める必要があったが、スパックルだとにじみが見える可能性がある。そこでジョイントコンパウンドを使おうとしたら、ブランドや種類が27個ほどあり、それぞれ用途が少しずつ違う。PVAプライマーを正しく使わないと、それでもにじみが出ることがあり、サンディング用の道具も適切でなければならない。さらに、自分がジョイントコンパウンドを塗るのがひどく下手だと気づき、結局、何年もの専門性が注ぎ込まれたように見せるには人を呼ぶしかなかった
新しい棚に進むと、DIY感が出ないよう現代的に見えるフローティング棚を買おうとした。ところが木片1枚が1,200ドル？ 裏庭の木を切って自分で作ればいいのではと思うが、見栄えよく作るにはまた専門的な設備が必要になる。結局、棚を注文した
棚を受け取ってみると、クローゼットを作ったときに壁の公差が厳密ではなかったことが明らかになった。壁から離れるほどクローゼットの幅がかなり変わり、隙間ができる。フローティング棚の金属ブラケットは、最も近い壁のスタッドを1/8インチ差で外しており、その場合、耐荷重は半分に減る。穴をもう1つ開ければいいと思ったが、ステンレス鋼なので過熱を防ぐ専門的な装備と切削油が必要で……
だから、この文章には全面的に同意する。社会で何かがきちんと機能しているという事実そのものが驚きだ
ここに出てくる階段の話はかなり良かった。優れた職人が働く様子を見るたびに、「本物の」仕事への敬意が新たになる
家に曲線階段を製作したのだが、計画と実行の過程を見ているのは本当に興味深かった。最初の測定値をCAD図面に入れ、好みに応じて踏み板の数や上下段の位置を調整できた。その後、構造物全体を外部で製作し、クレーンで一体のまま搬入した
手すりを作る過程も興味深く、必要な曲線に合わせて木材を曲げるため、現場で治具を作っていた。毎日、決定論的な機械がビットを動かす仕事をしている身としては、物理的制約とフラクタルのような複雑さが実に魅力的だ
100件以上のコメントが付いた過去のスレッド:
https://news.ycombinator.com/item?id=29429385
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Reality has a surprising amount of detail (2017) - https://news.ycombinator.com/item?id=38304840 - 2023年11月、コメント1件
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「不可能なことをしようとしているなら、この効果は骨の髄までぞっとさせるはずだ。まさに今この瞬間にも証拠が目の前にあるのに、それを見られないまま知的に行き詰まっている可能性がある、ということだからだ。」
この言葉は響く。魂の奥底では可能だと分かっているのに、実際にやり遂げようとして行き詰まるのは恐ろしい。人と話すと、少し正気ではないように見え、簡単な既存の解決策を避けて自分で問題を作り出している狂人のように見える。
人々ははっきり不可能だと言い、なぜ普通のやり方でできないのかと尋ねたりもする。その言葉を信じて諦めたくなる誘惑は大きい。だがもう少しだけ踏ん張って正しい問いを投げかければ、彼らにも別のやり方が可能だと見えてくる。たくさん踏ん張れば、すべての細部を解き明かし、結局は可能だったことを証明できるかもしれない。
数日前、まさにそんな小さな勝利を収めたところで、かなり誇らしく思っている。実際に Show HN を準備中だ。
この記事は、めったにない価値のある文章だ。手を動かして実際に成し遂げてきた実践的能力の個人史が十分にしっかりしていながら、その経験を高い哲学的レベルへ抽象化できる人は多くない。
SpaceX が実際にこうしているようには見えない。レーダーによる速度・距離の測定と推力偏向を使った閉ループフィードバック制御があれば、もはや不可能なほど難しい弾道問題ではない。これはむしろ、解決方法について軽々しく仮定すべきではないことをよく示しているように思う。
以前の議論からの引用: https://wikipedia.org/wiki/Coastline_paradox
イギリス地図のGIFは最後で止まったように見えるが、拡大してみると、より細かなディテールが追加され続けているだけだ。
そして、フラクタルのような概念が「海岸線の長さはいくらか」「座標 (x,y) における海岸線はどちらの方向を向いているか」といった幾何学だけでなく、真実一般にも当てはまるのではないかと心配になり始めた。
本文で描写されているように、「水は100°Cで沸騰する」という大まかな事実にも膨大なニュアンスがあり、細部へ掘り下げると真実はあまりに複雑になって、真偽という概念が複雑な細部の海の中に消えてしまうのかもしれない。例: [https://en.wikipedia.org/wiki/Phase_diagram#/media/File:Phas...](https://en.wikipedia.org/wiki/Phase_diagram#/media/File:Phase_diagram_of_water.svg) 小学校で習った内容がここまで複雑だとは、誰が思っただろうか。
私たちが絶対的に確信している大半の「真実」は、実は大まかな理解にすぎず、十分深く掘り下げれば、その大半が間違っていたと分かる可能性はあるのだろうか。そう考えるのは馬鹿げているように思えるが、実際にそうかもしれないという強い直感がある。
現代生活における多くの論争は、十分なレベルの詳細まで掘り下げないことから生じていると確信している。たいていの場合、意見の異なる双方にそれぞれ妥当な点があるのに、用語を十分に正確に定義していなかったり、p95 の状況を話しているのか p5 の状況を話しているのかが明確でなかったりすることが多い
逆に今では、大きくて「当たり前」または「間抜け」に見える質問をする習慣がついた。それぞれが前提としている仮定を表に出すための質問だ。最初はゆっくり進めて、大きな暗黙の考えがそろっているかを確認し、そのあと、より低い詳細レベルへ降りていき、実際に意見の相違がある地点にたどり着こうとする。単なる誤解にとどまらないようにするためだ
30分も議論したあとでようやく「待って、それを言っていたの？ 私はこれのことだと思っていた」となるのは本当に気が狂いそうになる
同じ一般的な概念に向かって議論していても、理解や解釈の差は、会話が深まるほどどんどん開いていくことがあまりにもよくある。可能なら序盤で用語整理をしておくと大いに役立つ
妻はガバナンス分野で働いているが、新しい政策案が議論されるとき、いつも「では、この状況で、こういう人たちが関わっている場合、その政策はどう機能するのですか？ 手順を説明してください」と尋ねる人だ
すると、優雅で抽象的な政策が、実行不能だったり、明らかに不公平でばかげた結果につながったりすることが明らかになる。妻の忍耐力には本当に敬服する
同じ用語を使っていないなら、アイデアを伝えられるはずがない
視覚的なたとえで言えば、部屋の中央に浮かぶ円柱と、ひとつの光源がある。光を動かすと、非常に異なる形の影ができる。これは単に3次元の物体を2次元へ投影しただけだが、議論している人たちが影のスナップショットをひとつしか持っていないなら、円を見た人と長方形を見た人が合意しにくい理由がわかる。それでも両者は同じものについて話している
最大の障害は、自分の視点が高次元の対象そのものではなく、低次元への投影だと人々に気づかせることだ。生産的なことをするには、少し「周囲を歩き回って」、別の基底へ投影してみる意志が必要になる
ただし人々はそれに抵抗する。好意的に見れば、すでに「正解」を知っていると思っていて、時間を節約しようとしているのかもしれない。だが憂鬱なシニシストとして見れば、単に自尊心のせいなのかもしれない