大人になってから数学を学び直す

 (gmays.com)
6 ポイント 投稿者 GN⁺ 2024-01-20 | 1件のコメント | WhatsAppで共有

大人として数学を（再び）学ぶ方法

  • 大人になってから毎日数学を練習し始めて、100日を超えた。
  • AIプロダクトの開発に取り組む中で技術的な部分を理解したかったが、大規模言語モデルやTransformerを学ぼうとしたときに壁にぶつかった。
  • 統計学、線形代数学、微積分学の理解が必要だったが、大学院以降は数学にあまり触れておらず、基礎が不足していると感じた。

Math Academy

  • Math Academyは、大人が効率的に時間を節約しながら数学を学べる方法を提供している。
  • このプログラムは中学校から大学院レベルまでの数学コースを提供しており、すべてのコースが認定されている。
  • 「Foundation Series」は大人向けのコースで、短期間で大学レベルの数学を学べるように設計されている。

数学は難しい

  • Math Academyは数学学習を可能な限り簡単にしてくれるが、それでもなお多くの努力が必要だ。
  • 本気で数学を学びたいなら、Math Academyより優れていて便利な方法はない。

成功のための仕組みづくり

  • 日常の中で数学を習慣にするため、始めるまでのハードルを下げ、新たな「当たり前」の行動にするよう工夫した。
  • 利便性と一貫性によって、良い習慣を身につける助けを得た。

一貫性

  • 目標は、LLMやTransformerをより深く理解するための数学を学ぶことだった。
  • Math Academyには「機械学習のための数学」コースがあり、明確な目標を与えてくれる。
  • 数学の広さと深さを認識しつつ、毎日1コースずつ着実に学び進めている。

GN⁺の見解

  • Math Academyは、大人にも子どもにも数学を効果的に学べる優れたプラットフォームだ。
  • 短時間で数学の概念を学び理解できるよう設計されたコースは、忙しい日常の中でも学習を可能にしてくれる。
  • このような自己主導型の学習方法は、技術分野に関心のある人にとって非常に有益であり、数学を含むSTEM分野へのアクセス向上にも貢献する。

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1件のコメント

 
GN⁺ 2024-01-20
Hacker Newsのコメント

  • ある夫婦が、妻の大学進学を決めた。妻はフィンランドで英語またはコンピュータサイエンスの学士号取得を目指すことにした。フィンランドの大学入試は学校の試験成績に基づいており、妻は10年前にほぼすべての試験で良い成績を取っていたが、数学だけは低かった。健康や家族の問題で集中力が落ちていたためである。

    • 夫は、妻が数学試験の準備に専念できる安定した生活を支えるため、フィンランドで初めてのフルタイムの仕事に就いた。過去10年分の数学試験をオンラインで解き、問題をAnkiカードにして勉強した。夫は大学で抽象代数学と実解析を学んだ際にこの方法で大きな成功を収めた経験があり、同じ方法と安定した生活環境が、代数学から初歩的な微積分まで通用すると確信していた。
    • 5か月後、妻は高校の試験を受け直し、満点を取った！ この急速な成功によって妻はコンピュータサイエンスを真剣に検討するようになり、改善された数学の試験成績がコンピュータサイエンス課程への入学に決定的な違いをもたらした。妻はコンピュータサイエンスの最初の学期でも最高成績を取り、夫はとても誇りに思っている。妻は本当にすばらしい人だ。

  • 機械学習/AI論文で使われる数学は、主に「ホワイトボード数学」と呼ばれるもので、線形代数、微積分、集合論、統計学の特定分野に特化した混合物である。

    • 関連する内容だけを扱う本が見つかれば、数学を最初から学び直さなくても英語の文章を直訳するように読める。業界に関係するML論文の大半では複雑な証明は必要なく、実際には微分を自分で計算する必要すらない。
    • 90%は変数の定義域（つまり型）、関数の式、加重平均の計算に内積が含まれていることの理解である。たくさんの数学に聞こえるが、実際には大学1年目の前期で十分扱えるレベルだ。

  • 30代の芸術系学位取得者が数学を学ぶことを決めた。一般向け科学書を読んで比喩で概念を理解することに疲れ、自分の目で直接「見たい」と思ったからだ。

    • Khan Academyなどオンラインで1年ほど過ごしたが、方向性がはっきりしなかった。
    • そこでコミュニティカレッジに入学した。明確な道筋、即時のフィードバック、教師、そして学習を続けさせる義務感がある。
    • 最終的な計画は大学へ編入できる単位を取り、この10年をかけてゆっくり物理学の学士号取得へ進むことだ。

  • 約1年間、3Dゲーム制作に必要な数学を学んでいる。主に代数学、幾何学、微積分、線形代数を勉強している。

    • brilliant.orgから始めたが、インタラクティブな授業の見た目は良かったものの、授業構成の順序が悪く、まだ扱っていない内容を参照してしまう問題があった。Math Academyのような教育設計の考え方が不足していた。
    • そこで代わりにThe Art Of Problem Solvingシリーズの教科書を購入した。レッスン構成と、基本原理から複雑なアイデアを積み上げていくやり方がすばらしい。練習問題は難しいが、その価値がある。
    • Math Academyも興味深いが、すでにこのシリーズの半分を終えているなら検討するつもりだ。参考書を手元に置いておけるのが好きだ。何度も忘れてしまったテーマを学び直すために戻ることがある。
    • 練習問題はできるだけローテクな方法で解いているが、新しいアプローチを試せる自由が好きで、頭の中のアイデアを紙にインクとして落とすまでの遅延に勝るものはない。
    • また、Chat GPT4を家庭教師として使っている。多くの人の経験とは違って、このレベルの数学ではかなり良い推論をしてくれることが分かった。行き詰まったときに何度も助けられた。間違った答えを出してきたときは、理解できなければ必ず異議を唱えるようにしており、最終的には問題の再定義が必要だったのか、あるいは入力の前提が誤っていたのかを突き止められる。

  • 数学を学ぶための無料リソースがウェブ上に数多くあるにもかかわらず、なぜ月額49ドルを払うべきなのかという宣伝記事だ。

    • Khan Academyを勧めるし、YouTubeにも数学を教える優れた教師がたくさんいる。
    • OpenStax.orgは、数学を含むさまざまな分野の無料オープン教材を提供している。
    • 人によっては、最後までやり切る動機づけのためにお金を払う必要があるのかもしれない。

  • 訓練を受けた数学者として、誰かが「数学は難しい」と言うとき、それはひどい教師のせいだと感じる。

    • 基礎から一歩ずつ積み上げれば、数学は易しい。物理教育と違って、既存の知識を捨てる必要はなく、順番に知識を積み上げていけば、どこでも使える道具箱を作れる。
    • 文脈なしにランダムに数学を学ぶのは難しい。一度はしごを登ってしまえば、その知識は一生ものになる。

  • 数学向けのすばらしいチャンネルをいくつかおすすめする:

    1. SawFinMath: 問題と解答を一段階ずつ追っていけるすばらしい講師。離散数学、微積分、代数学、統計学など、学部レベルの再生リストがある。
    2. mathispower4u.com: 無料のオープンな数学教科書を使ってコースを作っている別の講師。より純粋数学寄りの教材なので少し難しいかもしれないが、大学で扱う内容を基本的に網羅している。問題をライブで解いてくれる。
    • myopenmath.comは、教科書に沿って問題を解いていくのに近い。試したことがある人がいれば、感想を共有してほしい。

  • OPがまだTransformerの数学的基礎を学びたいなら、無料の代替学習ツールを作った: afaik.io/nebula.

    • このツールは、数学、機械学習、物理学など幅広い分野の概念をつなぐ基礎的な知識グラフに基づいている。Transformerに関するグラフも確認できる。
    • 数学を最初から学び直すのではなく、概念を理解するために必要な前提条件だけを学びつつ、無料のリソースを利用できる。
    • 数学を学び直したい気持ちは完全に理解できるが、この特定の状況では、より効果的な方法で深く学びながら同時に楽しむことができる。

  • 数年前（正確には16年前）、学校を中退して病気の母親を介護するために働き始めた。

    • それ以来学校には戻らず、そのまま働き続けた。
    • コンピュータサイエンスの学位を取り終える予定で、まだ4年残っているが、数学は難しくなりそうだ。
    • 答えが合っていて、どうやってその過程にたどり着いたかが分かるときの興奮は非常に励みになる。ほとんどセックスよりいいと言ってもいいくらいだ。

  • コンピュータサイエンスを学ぶために学校へ戻ったとき、数学を学び直すのに特定の本を使った。代数学から始めて微積分まで扱っている。各セクションの前に事前テストがあり、どこに集中すべきか、どこを飛ばせるかが分かる。