エアフォイル：飛行機の翼はどのように揚力を生み出すのか
(ciechanow.ski)- 飛行は、翼の周囲の空気の流れが生み出す圧力分布と力の結果であり、エアフォイルはその力を生み出す翼断面の形状である
- 空気の流れは、分子一つひとつのランダムな運動ではなく、小さな領域における平均速度として理解すべきであり、物体基準の相対速度は静止した空気であっても風のように感じられる
- 圧力は空気分子が表面に衝突することで生じ、物体周囲の圧力差が空気と固体表面を押して速度や向きを変える
- 迎角が大きくなると揚力は増えるが、臨界角を超えると境界層が剥離して失速が起こり、揚力は低下する
- 粘性、境界層、乱流、厚みや非対称形状は揚力と抗力の両方を変えるため、実際の翼設計は必要な揚力を生みつつ抗力を減らす圧力・速度分布を見つける問題である
飛行を生み出す翼断面
- 人類は昔から鳥のように空を飛ぶ夢を抱いてきたし、現代では航空輸送が当たり前になったが、飛行の物理は今なお直感的とは限らない
- 飛行機が飛ぶ原理は、航空機の翼の周囲の空気の流れが生み出す力として理解できる
- 翼の断面形状がエアフォイルであり、この形状と向きが飛行機が空中にとどまるうえで重要な役割を果たす
- 説明は空気の流れの可視化から始まり、分子レベルの速度と圧力、エアフォイル周辺の流れ、粘性、境界層、さまざまなエアフォイル形状へと続く
流れを見る方法
- 空気は透明で直接その動きを見るのが難しいため、風が草の葉・落ち葉・ほこり・煙のような物体に及ぼす効果によって流れを追跡する
- 矢印は固定された位置での空気の流れの向きと速さを表す
- 矢印が長いほど、その位置での流れは速い
- すべての地点にはそれぞれの速度があり、流れ全体は速度場(vector field)として見られる
- マーカーは非常に小さく軽い物体のように流れに従って動き、空気の塊が実際に移動した経路を示す
- マーカーの軌跡は、その空気の塊がどこから来たのかを示す時間的な痕跡になる
- 色ベースの可視化では、向きの代わりに速度の大きさを明るさで表示する
- より速い流れはより明るい色で示される
- 向きの情報が必要なときは矢印を重ねて見ることもできる
- 以後、流れは2次元として扱い、文中で説明する空気の流れには平面図だけでも十分である
- 時間によって性質が変わらない流れは定常流であり、矢印が固定されて見えても空気の塊の位置は絶えず変化している
空気速度と相対速度
- 80ナノメートル四方の小さな立方体の中にも1万2千個を超える空気粒子が動いており、実際の空気ははるかに多くの粒子から成る
- 静止した空気の中でも粒子はランダムな方向へ高速で動いている
- 室温での空気粒子の平均速度は約1030mph、すなわち1650km/h
- 各粒子は1秒あたり約100億回衝突する
- 空気流の速度とは、個々の分子速度ではなく、ある領域内の粒子の平均速度である
- 静止した空気では、粒子のランダム運動の平均は0に近い
- 風が吹くと、多くの粒子の平均運動に秩序だった方向性が現れる
- 自動車や飛行機のように物体が動くと、物体基準では静止した空気も反対方向へ流れる風になる
- 窓の外に手を出したときに感じる風は、物体に対する空気の相対運動である
- 一般的な風も、移動する物体が受ける風も、どちらも空気と物体の相対運動である
- 飛行機基準では空気が翼へ向かって流れ込み、飛行機が落下しないためには重力を打ち消す上向きの力が必要になる
- 自動車では地面からの反力が重力を打ち消す
- 飛行機では翼が生み出す揚力が重力を打ち消す
圧力はどのように力を生むのか
- 圧力は、空気粒子が表面に衝突することで生じる力の集団的な効果である
- 一つひとつの粒子の衝突は非常に小さいが、膨大な数の衝突が平均化されて表面に一様な力のように作用する
- 圧力の大きさは単位面積あたりの衝突の強さに依存する
- 同じ大きさの圧力が物体の全方向に釣り合って作用すれば、物体は動かない
- 一方の圧力が大きければ力が不均衡になり、物体は反対側へ押される
- 物体に作用する合力は絶対圧ではなく、空間的な圧力差によって決まる
- 圧力差は固体だけでなく空気そのものも動かす
- 粒子は平均的に高圧領域から低圧領域へ移動する
- 自由に放置された圧力差は時間とともにすぐ消える
- 圧力は粒子数が増えても上がり、粒子の平均速度が速くなっても大きくなる
- 温度が上がって粒子が速くなると衝突が強まり、圧力も上昇する
- 実際の圧力は負にはなりえない
- 粒子衝突がない状態が可能な最低圧力であり、0である
- ここでいう「負圧」は、静圧より低い圧力を指す便宜的な表現である
圧力場とエアフォイル周辺の流れ
- 圧力分布は色と等高線で表せる
- 赤は静圧より高い圧力、青は静圧より低い圧力として表現される
- 等高線が近いほど、圧力はより急激に変化する
- 圧力変化の向きと速さは勾配(gradient) として捉えられ、この圧力勾配が空気の塊の速度と向きを変える
- 圧力の「坂」を上る空気は減速する
- 圧力の「下り坂」に沿って進む空気は加速する
- 任意に作った圧力場は物理的に正しくないことがある
- マーカーの経路が互いに交差したり、空気がエアフォイル内部を通過する結果になったりする
- 定常流では同じ位置の空気が同時に二つの速度を持つことはできないため、マーカー経路の交差は非現実的である
- 実際の流れでは、空気の流れ、圧力場、物体形状は相互に結びついている
- 与えられた流入速度と物体形状に対して、圧力場は任意に配置されるのではなく、流れとともに形成される
- エアフォイル周辺の実際の圧力場は、空気が物体を通り抜けず表面に沿って回り込むようにする
よどみ圧とエアフォイル前後の圧力バランス
- エアフォイル前方の空気は物体を通過できないため、前部に正圧が形成され、この圧力が流入空気を減速させ向きを変える
- 流入速度が速いほど、空気を止めて向きを変えるために必要な圧力は大きくなる
- ある速度の空気を停止させるのに必要な圧力がよどみ圧である
- よどみ圧は速度の二乗に比例するため、速度が2倍なら必要な圧力は4倍になる
- エアフォイルの上下には負圧領域が形成され、空気が表面に沿って流れるのを助ける
- 負圧が小さすぎると流れは正しく付着しない
- 低すぎると空気が再び物体側へ引き戻され、非現実的な流れになる
- 後方では空気が上下の表面を通って同じ領域に集まり、一部に正圧が形成される
- この圧力は、空気の塊どうしが後方で互いにぶつかる流れを減らすことに関与する
- このようなバランスは Navier–Stokes equations によって数学的に定式化できる
- この方程式は、液体や気体のような fluids の運動を、圧力や重力のような力とともに扱う
- 解析的に解くのは難しいが、さまざまな複雑さのコンピュータシミュレーションによって流体挙動への洞察が得られる
- この記事のシミュレーションは単純化されたモデルであり、実際に飛行可能な飛行機を設計する根拠として使うには不十分である
揚力、抗力、迎角
- エアフォイル表面に働く圧力の力をすべて合計すると、物体に作用する合力になる
- 流れに垂直な成分は揚力
- 流れ方向の成分は圧力抗力または form drag
- 対称エアフォイルが迎角0°に置かれると、上下の圧力は平均的に釣り合い、持続的な揚力を生み出さない
- エアフォイルを傾けると、流れから見た形状が非対称になり、速度場と圧力場も新しい非対称分布に変わる
- 上向きに傾けた対称エアフォイルは上向きの揚力を生む
- 下向きに傾けると下向きの力が生じる
- 迎角(angle of attack) は物体の基準線と流入方向のなす角である
- 迎角が大きくなるほど揚力も増える
- 対称エアフォイルでは、正の迎角と負の迎角の結果は鏡像のように対応する
- 迎角を増やし続けても揚力が無限に増えるわけではない
- ある時点で揚力は頭打ちになる
- 臨界迎角を超えると失速(stall) が発生し、揚力は低下する
粘性と流れの剥離
- 粘性は流体の運動量が拡散する速度を制御する
- 高粘度の流体では、異なる速度の層がすぐに混ざって平均化される
- 低粘度の流体では、速度差が長く保たれ、波や不安定性が大きくなりうる
- 固体表面近くの流れも粘性の影響を受ける
- 表面のすぐ隣の流体は動かないかのように付着している
- この no-slip condition は日常的なほとんどの流体流れで成り立つ
- 表面に付着した遅い流れと外側の速い流れが混ざることで、境界層(boundary layer) が生じる
- 境界層は表面で速度0から始まり、外側の流れの速度に近づく領域である
- 通常は外側流速の99%に達する地点を境界層の終わりとみなせる
- 境界層内の速度勾配は表面摩擦抗力を生む
- 表面近くの速度プロファイルが急であるほど、表面摩擦抗力は大きい
- 多くの空力形状では、一般条件下の総抗力の主要成分は表面摩擦抗力である
- 圧力勾配は、境界層が表面に付着し続けるか、それとも剥がれるかを左右する
- 流れ方向に圧力が下がる順圧力勾配は空気を加速させ、境界層の成長を抑える
- 流れ方向に圧力が上がる逆圧力勾配は、遅い境界層流れを逆流させることがある
- 境界層流れが逆流すると表面から剥離し、流れの剥離が起こる
乱流境界層と失速
- 高速、長距離、高い Reynolds 数では、境界層は層流から乱流へ遷移することがある
- 乱流境界層は混合が強く、層流境界層より厚く、より速く成長する
- 表面近くへ速い外側流れを引き込み、逆圧力勾配によりよく耐える
- その代わり、表面摩擦抗力は層流より大きい
- ゴルフボールのディンプルは、境界層を乱流化して剥離を遅らせる例である
- 剥離の遅延が圧力抗力を減らす
- 減少した圧力抗力が増加した表面摩擦抗力を相殺し、滑らかなボールより遠くまで飛ぶ
- エアフォイルでも乱流境界層は流れの剥離を遅らせ、高迎角での失速を遅延させることがある
- 通常の巡航条件では、増加した表面摩擦が重要な欠点になる
- 失速は高迎角で上面の境界層が大きく剥離すると現れる
- 上面の圧力場が不安定になる
- 渦やはがれ落ちる渦流が生じる
- 複雑な剥離流れが圧力場を変え、揚力を低下させる
Reynolds 数と流体ごとの粘性
- 流れの挙動は粘性 μ だけでなく、速度 u、密度 ρ、物体や容器の大きさ L にも依存する
- Reynolds number は
Re = ρ · u · L / μと定義される- 同じ Reynolds 数を持つ流れは似た挙動を示す
- 障害物の大きさ L を2倍にし、流速 u を半分にすると Reynolds 数は変わらない
- Reynolds 数が大きいほど乱流が発生しやすくなる
- 速度を上げると Reynolds 数は増加する
- 粘性を下げると Reynolds 数は増加する
- 20°C における粘性値は流体ごとに大きく異なる
- はちみつ: 約 10000 mPa·s
- オリーブオイル: 約 100 mPa·s
- 水: 1.0 mPa·s
- 空気: 0.018 mPa·s
- 空気の粘性は水より約50倍低いが、その低い粘性でも流れと固体壁の相互作用には影響する
エアフォイル形状の変化
- 小さな迎角では、平板でも揚力を生み出せる
- エアフォイル形状は揚力生成の必須条件ではない
- 揚力は、流れが作り維持する圧力分布の結果である
- よく設計されたエアフォイルは、単純な形状より大きな揚力を生み出したり、より低い抗力を実現したりできる
- 対称エアフォイルは迎角0°で持続的な揚力を生まないが、上面と下面の形状を変えれば0°でも揚力が生じる
- 非対称形状は非対称な圧力分布を生み出す
- 一般的な航空機はたいてい非対称エアフォイルを用いる
- 曲技飛行機のように背面飛行が必要な場合は対称エアフォイルが使われることもある
- laminar flow airfoil は、負圧の最小点をより後方へ移すように形状化できる
- 前方から最小圧力点まで、順圧力勾配がより長く続く
- 原理的には境界層を層流のまま保ち、表面摩擦を減らす助けになる
- 丸みを帯びた前縁と鋭い後縁は、多くのエアフォイルに繰り返し見られる特徴である
- 丸い前縁は、さまざまな迎角で空気が前方を滑らかに回り込むのを助ける
- 鋭い後縁は、流れの剥離を避け、圧力抗力を減らす助けになる
高速流れと実際の翼
- エアフォイル上面の流れは、流入流れより速くなることがある
- 同じ列から始まったマーカーが、エアフォイル上面でより前へ進む様子で確認できる
- 迎角が大きいほどこの効果はより顕著になる
- 旅客機は音速より速く飛ばないが、翼上面で加速した流れは音速を超えることがある
- このとき衝撃波が生じ、抗力を生むことがある
- 現代の旅客機は、この衝撃波抗力を減らすために supercritical airfoils を用いる
- 超音速機には supersonic airfoils が使われる
- 超音速エアフォイルは薄く、前縁は丸くなく鋭い
- 超音速流れでは、密度や温度の変化が流れの挙動における重要な要素になる
- 今日では多くのエアフォイルが特定の航空機に合わせて設計されている
- 翼幅方向に沿って断面形状が変化することもある
- 実際の航空機は3次元物体であり、wing configuration も揚力と抗力に大きく影響する
- 最終的なすべての力は、空気の流れと物体形状の相互作用から生じる
さらに読む・見るための資料
- John Anderson の Fundamentals of Aerodynamics: 流体運動と流れの中の物体の相互作用を扱う空気力学の教科書
- Doug McLean の Understanding Aerodynamics: 物理的推論によって空気力学現象を扱い、揚力に関するさまざまな一般向け説明の問題点を論じる
- 関連する video lecture では、いくつかの誤解を概観している
- computational fluid dynamics 入門資料
- Tony Saad の series of lectures
- Lorena Barba の 12 steps to Navier-Stokes と video lectures
- braintruffle の beautiful videos: 量子スケールの流体挙動から実用モデルへ段階的に拡張していく動画シリーズ
- 透明な空気の流れは圧力場と速度場を作り、その結果生じる揚力が重力に打ち勝って飛行機を空中に保つ
1件のコメント
Hacker Newsの意見
航空機設計で使われてきた多くの翼型が、1920～1930年代にNACAから生まれたという点はかなり興味深い https://en.wikipedia.org/wiki/NACA_airfoil
現代のコンピューターソフトウェアがあれば、もっと良い翼型を設計できそうに思えるが、それらの形状はすでに数学と実験によってかなり最適化されているようだ
なので今飛行機を設計するなら、必要な速度や気圧などに合わせて表から望みのNACA翼型を探して使えばよい、という話に見える
また翼根側の翼型と翼端の翼型は普通異なり、最新の複合材の翼は飛行中に適応的に変形して効率を高めるよう、形状が少しずつ変わる
NACAは一部のパラメータ組み合わせについて風洞実験の性能値を公表したが、それは有用な研究成果であって、「この値が良い値だからこれだけ使え」という宣言ではなかった
これは、すべての衛星が1950年代にNASA/NORADが作ったTLE軌道に従っていると言うようなものだ。実際には特定の楕円を記述する軌道要素を書くための標準形式にすぎず、「検証済みの良い軌道」の一覧ではない
兄弟コメントにもあるように、性能特性を数パーセントでもさらに引き出さなければならない場合に当たる。今でもxfoilは動かせるし、かなり魅力的な古風なFortranプログラムだ
ただし最後の5%の性能まで絞り出す必要がある企業や機関なら、こうした翼型のどれかから始めて、飛行領域やミッションプロファイルに合わせて最適化するだろう
丸みのある形状を超音速向けに最適化された翼型へ変えていく動画もある https://www.youtube.com/watch?v=FHYTBguMfWc
主にドイツの教授であるWortmann(FX)、Quabeck(HQ)、Boermans(DU)の翼型が使われている。ただし風力タービンではNACA翼型が今も使われている
これまで見た中でも指折りに良く設計されたUXだ。レイアウトが非常に良く、探索も単純で、単位変換のようなUI要素も必要なときにインラインで提供される
コンテンツ自体も素晴らしく、参考用にメモしている
カモ猟をしながら育ったので、カモが水面に着陸しようと減速するときに翼をどう使い、速度ごとに形がどう変わるかをかなり体感的に学んだ
ボートや水泳もしながら育ったので、オールをこぐこと、カヌーをまっすぐ進ませること、ボートのモータートリムでプレーニング状態に乗せる感覚も似たように理解している
だからこういう文章は、空気と流体力学が混ざった直観としてすでに見えている部分が多く、むしろ難しく感じる。固定翼型は、カモにできることを見ると退屈に思えるほどだ
https://www.youtube.com/watch?v=-3CVZYY8xS4
大げさな物理の話を抜きにすれば、このカモは文字どおり翼で空気をかいている。泳ぐときに水に浮いているために使う生理的構造と同じに見える
カヌーでオールをこぐような単純な話ではない。なぜカモの翼はあの形なのか、なぜあのような動きをするのか?
ショウジョウバエの翼が羽ばたきながら空気中のエネルギーを再回収するという分析を思い出す https://www.nature.com/articles/s41598-021-86359-z
カモも同じようなことをしているのかは分からないが、何百万年もの進化のおかげで、こうした動物たちが簡単そうに見えるのだ
模型飛行機で十分うまく機能し、NACA系翼型より作りやすい平板系の簡易翼型の例としては、KFm翼型系がある
https://en.wikipedia.org/wiki/Kline%E2%80%93Fogleman_airfoil
フォームボードで模型飛行機を作るときに非常に便利だ
つまり段差前方の領域がカナードのような面として働く、という意味だ。この翼型は尾翼のある航空機には合うが、無尾翼には合わないのだろうか?
修正: KFの紙飛行機の本をざっと見たところ、実際に紙飛行機には下面に段差のある派生形を使っていた
それ以上に驚いたのは、デルタ翼に反り上げキャンバーを与えて無尾翼機に安定性を持たせるアイデアを、どうやって特許にできたのか分からないことだ。有人の初期グライダーの時代から知られていたし、紙飛行機をたくさん折る人なら暗黙のうちに発見していてもおかしくない。本をもっと詳しく読んでみる必要がある
あちゃー。以前この人の機械式時計の記事を偶然見かけたことがあるけど、まったく興味のなかったテーマなのに、その日の残り時間を全部時計の勉強に使ってしまった
飛行機がどうやって飛ぶのかを説明するあらゆるプレゼンは、実際の平板から始めてほしい。断面が平らな翼のことね。
翼の翼型形状は、人々の理解を妨げる気を散らす要素だと思う。走っている車の窓の外に平たい物体を突き出したことがある人なら、揚力を得るのに凝った形状は必要ないとわかるはず。
多くの人は翼型の形のせいで飛行機が飛ぶのだと思っていて、よくある説明では翼の上側の空気は下側より長い経路を通らなければならないので、ベルヌーイの法則で圧力差が生まれ、それが飛行機を持ち上げるとされる。でも飛行機は逆さでも飛べるのだから、ほとんど間違った説明だ。
記事はざっと眺めただけで、アニメーションは美しいけれど、何が起きているのかを理解する核心が抜けているように見える。
私が見たいのは、翼をもっと遠くから大きく見て、翼の後ろの空気に何が起きているのかを見せる説明だ。
実際には飛行機は前進しながら大きな質量の空気を下向きに曲げて送り出し、空気を押しのけることで浮いている。
一部の空気は翼の下側が曲げて送り出すが、揚力のより大きな部分は翼の上と後方にある、より大きな空気の塊から生じる。静止した空気の塊の観点で見れば、その空気が翼の後ろへ引き込まれながら下に落ちると考えられる。
翼型の主な役割は、できるだけ広い迎角と速度の範囲で、その後方の空気の塊が翼型に付着したままでいられるようにすることだ。平板はこれがとても苦手だ
ちなみに航空宇宙工学の学位を持っていて、xFoilも使ったことがあるし、流体シミュレーションもたくさんやった
条件によっては凝結によってその様子を実際に見ることができる。迎角を大きくするとバブルはより大きく強くなり、角度が大きすぎるとバブルが「剥がれ落ち」、翼は失速する
典型的な翼断面では、上側の空気はより長い距離を進まなければならないので下側より速く動き、さらに翼を離れるときには下向きに動く。
この下向きに動くより速い気流が、下側のより遅い流れと出会うと、空気の塊が下へ押しやられる。あなたが言うように、それこそが飛行機を持ち上げるのに必要な働きだ。
記事でも、対称翼型は傾きを変えるだけで揚力を作れるし、非対称翼型は傾きがなくてもより低い抗力で揚力を作れると説明している。
曲技飛行機が対称断面を使う理由も、逆さでも容易に飛べなければならないからだと説明している
次に車に乗るときは、安全に手を出して手の失速角を確かめてみようかな
この記事も含め、ほとんどすべての資料が翼の断面形状を過剰に強調しているという点には同意する。厚みより長さのある形状なら、どんなものでも適切な迎角では揚力を生む。
この記事にも納屋の扉みたいなモデルは出てくるけれど、かなり後ろのほうだ。
形状は主として効率と有効迎角範囲を広げる問題で、その次により細かな違いがある
細かな反論はさておき、この記事はここ数年で見たテーマ解説の中でも最も驚かされた部類だ。美しく伝えられていて、しかもインタラクティブですらある
最初のキューブスライダーが調整している「ある1つの特性」が何なのか、なぜ言わないのか気になる。粘性なのか、空気速度なのか？
後でさらに説明されるけれど、実際に変えているのはレイノルズ数だ。速度、流体密度、粘性、長さから計算される値だ。
レイノルズ数のすごいところは、たとえば空気速度が違ってもレイノルズ数が同じなら、理論上は同じ気流特性が得られることだ
実際、粘性という言葉が初めて出てくるのは全体のだいたい4分の3くらい進んでからだ
かなり впечат象的だ。全体をどう作ったのか気になって画像ソースを見てみたら、たいていはグラフィックをJSで描く1万行のJSファイル1つに入っていて、理解しづらいWebGLもかなりある。
コードにはこんな感じの曲線座標が入っている
function draw_car(ctx, rot) { ... ctx.bezierCurveTo(...) ... }どういう作業フローなのか気になる。あの曲線を全部手でプログラミングしたとは思えない
ただし2D部分はおそらく生成されたコードの可能性が高い