Voyager 1から送信された1ビットあたりに受信される光子数
(physics.stackexchange.com)- Voyager 1は2024年時点で地球から約1光日離れていても通信を継続しており、23W送信・160bit/sのデータ率を前提に、1ビットあたりの光子数を見積もっている
- 8.3〜8.4GHzでは光子1個のエネルギーは約5.5ヨクトジュールにすぎず、23W送信は毎秒約4×10²⁴個、1ビットあたり約2.6×10²²個の光子に換算される
- Voyagerの3.7mアンテナと地球側の70m Deep Space Networkパラボラアンテナを仮定すると、235億kmの距離で地球での受信電力は約1.3アトワットとなる
- この電力は8.3GHz基準で毎秒約24万個の光子、160bit/s基準で1ビットあたり約1,500個の光子に相当し、2.3GHz基準では1ビットあたり約415個と計算される
- 熱雑音だけを考えたShannon限界では1ビットあたり数十個の光子まで下げられるが、大気・回路雑音やアンテナ損失まで考慮すると、実際の通信マージンは大きくない
計算に用いた通信条件
- 受信機はDeep Space Networkの70mパラボラアンテナを仮定
- 例としてCanberra Deep Space Communication Complexの70mパラボラが使われている
- Voyager 1の送信周波数は2.3GHzまたは8.4GHzが可能で、計算ではより良いビーム形成のため8.4GHzを主に使用
- 高出力時には低い周波数しか使えない可能性があり、この仮定は楽観的かもしれない
- 「受信」は、パラボラアンテナに到達した光子と最初の低雑音増幅器（LNA）回路に入った光子に分けて考えられる
- イルミネータやCassegrain構造に関する損失は全体スケールに対して1桁未満なので計算から除外
送信段階の光子数
- Voyager 1が23Wで160bit/sを送ると仮定
- 8.3GHzでの光子エネルギーは次の式で計算される
- (E_\phi = \hbar \omega = 2\pi\hbar f)
- 約(5.5 \times 10^{-24})J、すなわち5.5ヨクトジュール
- 23Wの送信電力は毎秒約4×10²⁴個の光子に相当
- これを160bit/sで割ると、送信段階では1ビットあたり約2.6×10²²個の光子が出ている
地球のパラボラに集まる光子数
- Voyagerの3.7mパラボラアンテナは光子を地球方向へ集中して送る
- アンテナ利得は((\pi d/\lambda)^2)で計算される
- 現在の距離(R = 23.5) billion km、すなわち235億kmでは、地球に到達する電力密度は約(3.4 \times 10^{-22})W/m²と計算される
- 70mの受信パラボラは約1.3アトワット((1.3 \times 10^{-18}W))を集める
- これを光子エネルギーで割ると次の水準になる
- 8.3GHz基準で毎秒約240,000個の光子
- 160bit/s基準で1ビットあたり約1,500個の光子
- 2.3GHz基準で1ビットあたり約415個の光子
- 現実的な損失を各所に入れると、この値は半分程度まで下がる可能性がある
Shannon限界と必要最小光子数
- 通信に実際に必要な1ビットあたりの光子数も別途計算している
- Shannon limitは帯域幅(B)、信号対雑音比(S/N)、チャネル容量(C)を結びつける
- 熱雑音しかない場合、必要な1ビットあたりのエネルギーは(kT_{noise}\log 2)の極限に近づく
- 宇宙マイクロ波背景だけを雑音とみなし、(T_{noise}=3K)なら必要エネルギーは1ビットあたり41ヨクトジュール
- 8.3GHzでは約7.5個の光子に相当
- 実際の環境には大気雑音や回路雑音があり、優れた極低温受信機でも(T_{noise})は約10Kまで上がりうる
- この場合、必要な光子数は8.3GHzで1ビットあたり約25個
- 2.3GHzでは1ビットあたり約91個
- 受信光子数が数百〜数千個の水準でも、実際のリンクバジェットにはあまり余裕がない
アンテナ損失と低データ率信号
- 2つ目の回答では、Voyagerのパラボラが**炭素繊維強化プラスチック（CFRP）**で作られ、軽量化のため金属化されていない可能性を扱っている
- この場合、パラボラ表面効率はCFRPの誘電率に応じて約**25%**まで低下しうる
- その結果、計算上の通信マージンは3〜5dB低くなる可能性がある
- エンジニアリングトラフィックは40bit/sで送られ、160bit/sの科学データストリームよりマージンが大きい
- RTG電力が先に限界に達しないなら、40bit/sのエンジニアリングストリームは160bit/sの科学ストリームより長く維持できる可能性がある
1件のコメント
Hacker Newsのコメント
自分の質問がHNのトップまで行くとは思っていなかった。なぜ質問したのか背景を付け加えると、私は量子誤り訂正を研究していて、古典システムで反復符号が暗黙的に使われている興味深く定量的な例を集めようとしていた
例えば、DRAMが0/1を電子4万個の有無として保存しているとか [1]、海底ケーブルがビットあたりX個の光子を送っているとか、トランジスタのスイッチングに必要な数値といったもの
量子コンピューティングが難しい核心的な理由は、基本的に反復すると良くなるどころか悪くなるから。反復するたびに、意図しない測定の可能性が1つずつ増える
だからキュービットを保護するには、超伝導体のエネルギーギャップのような特殊な物理的性質や、表面符号のような複雑な誤り訂正戦略が必要になる。表面符号は論理キュービット1個を保存するのに物理キュービット1000個を簡単に使い得るので [2]、これを古典コンピューティングで暗黙的に使われる反復符号の規模と対比してみたかった
1: https://web.mit.edu/rec/www/dramfaq/DRAMFAQ.html
2: https://arxiv.org/abs/1208.0928
一般にShannon限界に近づくには、常に洗練された符号化が必要になる。海底システムの感度はまだビットあたり1光子よりはるかに高く、最高感度の実験は光宇宙通信で行われている。MIT Lincoln LabsのDavid Geisler、David Kaplan、Bryan Robinsonの仕事を探すとよい
参考までに、電子4万個は現代のCMOSイメージセンサーにおける単一の電子井戸、つまりピクセルの容量と同程度 [1]。ただし、その4万個の電子は温度と雑音源によっては約14ビット、およそ1万段階の輝度値を表現できる
[1] https://www.princetoninstruments.com/learn/camera-fundamenta...
分かってみると面白くない問いだった。パルス列の中で光子の相対的なタイミングによってエンコードすれば、理論上は光子1個に無限のビットを入れられ、限界は媒質の分散だけだから。宇宙では事実上ほぼ0に近い
分散も面白くない問題というわけではない。光を媒介増幅器に通して位相を共役化したうえで、同じ分散媒質を局所的にもう一度通せば分散を戻せるから。その後は別のテーマに移った
最も近い比喩は、ボソン符号でキュービットのエンコーディングを別に選ぶ場合かもしれない。一般に古典情報理論の道具だけで、平均占有数Nのコヒーレント状態と、平均占有数N'の状態M個を比較できるのかは分からない。N' * M = Nの場合も同じ
例えば、まったく「古典的」でない状態やコヒーレント状態ではないものを使うこともできるし、光子数を分解して測定することもできる。付け加えると、古典情報理論では複数の伝送方式をより一般的に比較するためにビットあたりエネルギーという概念を使う。「帯域幅Xと送信電力Yで何ビットを送れるか？」というように問う方式
実際には、Shannon が予測した限界をかなり超えられる。Shannon はガウス雑音を仮定しているが、光子計数受信機を使うならポアソン分布を使う必要がある。これが Gordon-Holevo 限界である
Shannon を超えるには、PPM 形式と光子計数器、つまり単一光子検出器が必要になる。光を使えば、記事に出ている Voyager の数字よりはるかに良くでき、光子計数なしでも可能だ。私たちのグループは 10 Gbit/s で 1 photon/bit を示し [1]、別のグループはデータレートはずっと低いものの、さらに高い感度を示した
[1] https://www.nature.com/articles/s41377-020-00389-2
光パルスを最大 128 個のタイムスロットのうち 1 つに送って、それぞれ 7 ビットを載せる。そして地球では各光パルスが 5〜10 個の光子としてしか受信されない場合がある
「Shannon 限界を超える」という言い方は、私には熱力学第二法則を破ると言っているように聞こえる。私が間違っているのかもしれないが
追記: この論文が私の疑問に答えているようだ [1]
[1] https://opg.optica.org/directpdfaccess/8711ab35-bbc2-4d51-8e...
通信の究極的限界に関心があるなら、Jim Gordon の記念碑的な論文は物理学の学位がなくてもかなり理解しやすい。個人的には Holevo の論文とは別物だと思う
彼は読みやすく書くことに非常に優れていて、おそらくノーベル賞を最も受けるに値しながら受けられなかった人物でもあった
https://doi.org/10.1109%2FJRPROC.1962.288169
この計算で圧倒的な損失は、アンテナが放射したエネルギーがより大きな面積へと広がり続けることから来ている。指向性の「利得」係数があってもそうだという意味だ
気になるのは、今日探査機を打ち上げるなら通信にレーザーを使うのではないか、という点だ。信号の指向性を何桁も改善できそうに思える
ただし黒体放射曲線の形状のため、太陽は可視光よりもマイクロ波放射を相対的にあまり出さない。そのため、レーザーのより高い指向性がもたらす利点が相殺される可能性もある
https://www.jpl.nasa.gov/news/nasas-deep-space-optical-comm-...
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Laser_Interferometer_Space_A...
そのため主な応用は中継衛星を置き、その衛星が RF で地球へ送信する方式になる。対象は主に深宇宙探査機というより LEO や MEO 衛星だ。これらは地上局の上を通過する時間が非常に短く、観測データをすべて下ろすのが難しいためだ
たとえば GEO 中継を使えば、LEO 衛星が大量のデータを光で送り、GEO 中継が LEO 衛星が再び見えるまでゆっくり地球へ送信できる
いくつもの理由でおそらく不可能だろう。地球から正確に遠ざかる加速にしか有用でなく、宇宙船を駆動する入射光はおそらく太陽から来て、その方向も地球方向である可能性が高いので、光子を再び太陽の方へ撃つと正味の加速は 0 に近くなり得る。それでもかなり格好いいアイデアだ
光子について興味深いのは、事実ではないかもしれないが、光子は存在しない可能性もあるという点。趣味レベルで好きなだけで、実際に理解できるほどの努力や厳密さはない
電磁場は量子化されていない、少なくとも光子レベルでは量子化されていない、という考え方。 「光子」は電磁場が物質と相互作用する場所にだけ存在し、その擾乱を作る電子が離散的なレベルでしか脈動できないために生じる
https://www.youtube.com/watch?v=ExhSqq1jysg
もちろん、これが何かを変えるわけではない。私たちは物質によってのみ光を検出したり作ったりできる。それでも、単一光子実験が実際には何を測定しているのか気になってくる
光は時空において長さ0のヌル測地線に従い、固有時間を持たない。光子にとって過去、未来、因果性は意味を持たない。私たちが光子が空間を旅していると考えるのは、私たちの対称性が破れており、質量を持ち、時間と空間を経験しているから。
私たちのような観測者は、光が発生源から目標まで同じ世界線をたどるのを見る。途中で他のものと相互作用することはできず、目標と相互作用するためだけに放出されたのだと言う人もいるかもしれない。
だからある見方では、光子の「存在」は完全に発生源と目標との相互作用に結び付いており、別の言い方をするのはあまり有用ではない。量子化された相互作用こそが光子なのだ
このコメントを見る前に、たまたま下の記事を見ていた
https://physics.stackexchange.com/questions/90646/what-is-th...
数学がこんなに単純だとは思わなかった。著者が何か見落としているのか、それともそれらしいオーダー見積もりとして見てよいのか？
TMUは高速データストリームを拘束長7の畳み込み符号でエンコードし、シンボルレートはビットレートの2倍（k=7, r=1/2）
そのため有効シンボルレートは320 baudで [2]、私の理解では計算に2倍の係数が入るはず
また木星以降は誤り訂正がReed-Solomon (255,223)に変わり、有効ビット誤り率を下げた [3]。なので実際のデータレートはおよそ140 bpsに近いと思う
[1]: https://web.archive.org/web/20130215195832/http://descanso.j...
[2]: https://destevez.net/2021/09/decoding-voyager-1/
[3]: https://destevez.net/2021/12/voyager-1-and-reed-solomon/
アンテナの指向性も比較的よく理解され、特性化されている。後で議論されている正確なノイズレベルのほうがおそらく不確実な部分だが、質問に答えるのに直接必要ではない
Voyagerが地球とどう通信しているのか一度も考えたことがなかった。でも今は気になる。Voyagerが地球の方へ光子を送るなら、受信側ではどの光子がVoyagerから来たものだとどうやって見分け、信号はどう復号するのか？
もう一つは、光子が特定の方向から来るという点。復号方式については、いくつかの変調方式を理解する必要がある
とても興味深いが、自分には結論が少し抜けているように感じる。
ビットあたり1500個の光子が受信機に届くとしても、信号処理を続けるには少なすぎてノイズに埋もれそう。その次はどうなるのか？ Voyagerが信号をものすごく何度も繰り返し送って、こちらが平均を取ってノイズを減らすのか？ これほど少ない光子で実際に何をしているのか、もっと知るにはどこを見ればいい？
Shannonが、ハードウェアが準備されるはるか前にこれほど多くの理論的限界を予測していたのは驚き
光より長い波長の電磁波が光子によって運ばれるとは真剣に考えたことがなかったが、結局はすべて電磁波なのだ。アンテナは技術的には、とても赤い電球だと言える
シリコンは中赤外で透明で、これがシリコンフォトニクスを可能にしている [1]
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Silicon_photonics