電子部品の奇妙な値の理由（2021）

 (digilent.com)
2 ポイント 投稿者 GN⁺ 2024-06-05 | 1件のコメント | WhatsAppで共有
  • 抵抗器やコンデンサの値が40kΩや50kΩではなく47kΩのように見える背景には、優先数（preferred numbers） と電子部品向けの E-series 標準がある
  • この体系は、Charles Renardが1877年に軍用気球ケーブルの在庫を425規格から17規格へ減らした Renard numbers に端を発し、1952年にISO 3標準へ取り込まれた
  • E-seriesは、10と100、10kと100kのように連続する10の累乗の間を、決められた個数の値で分割する。E6 は10・15・22・33・47・68と±20%の許容差を使う
  • 値の個数が2倍になるごとに許容差は小さくなり、E12 は±10%、E24は±5%、E48は±2%を使い、E96・E192のようにさらに細かい系列もある
  • 望む値が標準値にない場合は、より高いE-seriesを選ぶか、手持ちの部品を直列・並列の組み合わせで合わせる方法が現実的な代替策となる

47kΩと22μFが繰り返し登場する理由

  • 抵抗器、コンデンサ、ツェナーダイオード、インダクタは、47kΩの抵抗器や22μFのコンデンサのように、一見不規則な値で販売されることが多い
  • 40kΩ・50kΩの抵抗器、20μF・30μFのコンデンサではなく、特定の値が繰り返し使われる理由は、優先数（preferred numbers）の体系にある
  • 電子部品では、この優先数の体系が E-series の値として適用されている

Renard numbersが標準値体系へつながった

  • 1877年、フランス軍はさまざまな大きさの気球を固定するために、425種類 の係留ケーブルを別々に発注し、在庫管理する必要があった
  • Charles Renardは、すべての気球を適切に固定できるよう、ケーブルのサイズを17種類の系列に減らした
    • 各ケーブルサイズは、上下に隣接する規格と最大・最小定格が少し重なるように設計された
    • 必要な値は、1つ以上のケーブル規格でカバーできた
  • この数の体系は Renard numbers として知られるようになり、別の用途へ拡張された優先数体系に含まれた
  • 優先数の概念は、1952年に ISO 3 国際標準へ取り込まれた

E-seriesが許容差を隙間なく覆う仕組み

  • 電子部品の表記には、Renardのアイデアと同じ方式で E-series の値が使われる
  • 最も低い系列である E6 は、連続する10の累乗の間に6つの値を置く
    • 例: 10と100の間、または10kと100kの間
    • 値は10から始まり、一定の比率で増加して丸められ、10, 15, 22, 33, 47, 68 になる
  • E6部品は ±20% の相対許容差を持つ
    • 10に+20%を適用すると12
    • 15に-20%を適用すると12
    • 15に+20%を適用すると18、22に-20%を適用すると17.6
    • 同じ重なり構造は、どの連続する10の累乗範囲でも維持される
  • 47kΩ +20%は56,400Ω、68kΩ -20%は54,400Ωなので、2つの値の許容範囲は56kΩ付近で重なる

E12からE192まで細かくなる系列

  • E12 はE6の6つの値を含み、その間の重なる地点付近に6つの値を追加する
  • E12の値は 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82 で構成される
  • E12は全範囲をカバーしながら、許容差を ±10% に小さくする
  • E-seriesはE24、E48、E96、E192まで続く
    • 連続する10の累乗の間の値の個数が2倍になるごとに、許容差は半分になる
    • E24は±5%、E48は±2%に設定される
    • E192の値は、0.25%および0.1%許容差の部品としても提供される
    • E24とE96も1%許容差の部品として提供される

等比数列に近い標準値の配置

  • E12の値は、理想的な等比数列に近く配置されている
  • 例の数式は y = 10^(i/b) である
    • b は系列値で、E12では12
    • i は求める項番号
    • 例えば8番目の項は 10^(8/12)=4.64
  • 1と10の間のどの値も E12値の±10% の範囲に入り、理想的な等比数列値と実際の標準値の差は小さい

標準値がないときの選択肢

  • 3.3kΩ抵抗器の許容差が20%なら、実際の値は 2.64kΩ〜3.96kΩ の間になり得る
  • より正確な3.3kΩが必要なら、5%のようにより狭い許容差の部品を使う方法がある
  • 望む値が70や700のように標準値リストへ直接載っていない場合は、いくつかの選択肢がある
    • 近い標準値の部品を実測し、合う値を見つけられる
    • E96やE192のように、より細かい系列へ上げられる
    • ただし、そのような低許容差の部品は一般的ではなく、より高価である
  • 簡単な方法は、すでに持っている優先数部品を組み合わせることだ
  • 直列・並列の計算規則も使えば、回路の要求値に合う組み合わせを多様に作れる

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1件のコメント

 
GN⁺ 2024-06-05
Hacker News のコメント

  • この部分を読んでようやく番号体系が理解できた。許容差が重なる範囲こそが数値を成り立たせている核心で、ここまで明確に説明したものは初めて見た気がする

    • 著者は部品値を選ぶ際の許容差と製造上の許容差を混同して話しているように思う
      E シリーズは、完全な抵抗だけがあると仮定したとき、必要な任意の抵抗値をシリーズ中のどれかに置き換えても、定められた誤差内に収まるように選ばれた値である。たとえば E6 では最大 20% の誤差内に入る
      しかし実際の抵抗に製造上の許容差があると、さらに外れる可能性がある。41Ω が必要なとき、理想的な 47Ω の E6 抵抗は 20% 以内に入るが、その 47Ω 抵抗に 10% の製造許容差があると、実際には 51Ω かもしれず、その場合 41Ω から 20% を超えて外れる
      最後の段落の 70Ω の例は、E24 セットの中から運よく正確な 70Ω を見つけるという意味ではなく、設計を 68Ω を使うように変えれば、必要な値が何であれ追加される誤差は 5% 以内で済む、という意味に見るべきだ
    • 重なり合う許容差はまだよく理解できていない。各抵抗は範囲ではなく、その許容差内のどこかにある単一の値だからだ
      ケーブルの例では、各サイズの最大/最小定格が上下の隣と少し重なっているので、必要なすべての値が少なくとも 1 つのケーブルでカバーされるという。つまり「12 サイズ」のケーブルが必要なときに 10 や 15 を選んでも、どちらも動作するという意味になる
      しかし 12Ω の抵抗が必要なら、10Ω も 15Ω も合わないかもしれない。10Ω は実際には 9Ω かもしれず、15Ω は 17Ω かもしれないからで、うまくつながらない
      別の言い方をすると、許容差が 1000% なら 1Ω、1000Ω、1MΩ の抵抗だけでも許容差が重なるから十分だと言えるのか？ 当然そうではないので、関係がよく見えない
    • この画像を見てはっきりした: https://digilent.com/blog/wp-content/uploads/2015/01/E12_ser...
    • 単にログスケールで分布していて、有効数字 2 桁に丸める、と言ったほうが分かりやすそう
      製造許容差は通常、絶対誤差よりも比率誤差であるほうが自然なので、重なりもきれいに配置される。ただしログスケールなら、製造かどうかに関係なく、どんな相対許容範囲にも自然に合う
      100 フィートの家が 1mm ずれるのは大したことではないが、厚さ 1mm のフォークが 1mm ずれたら重要になる

  • Wikipedia にこれらの値をよく整理した表があり、実際に印刷して作業台の上に貼っている: https://en.wikipedia.org/wiki/E_series_of_preferred_numbers#...
    最近はE96 シリーズ抵抗も簡単に手に入り、とても安い。それ以上の精度が必要なら、電子工学をよく知らないか、逆に電子工学を非常によく知っている場合だと思う

    • 高精度アナログ、特にオーディオを設計するときの面白いやり方は、E12 の値から 1.5〜2% 外れた値を選ぶことだった
      そうすると、多くの抵抗を測定して、互いに 0.1% 以内、場合によっては 0.01% 以内で一致するものをかなり見つけられる。E12 値の 1% 以内に入るものは 1% 抵抗として分類されるので、在庫を汚染しない
      E12 値から 0.1% 以内の抵抗は高価だが、ほぼ完全に互いに一致しながらも 2〜3% 外れた抵抗は安く、見つけやすい
    • E96は安いとはいえ、やはりE12がいい。在庫を少なくて済ませられるからだ
      たいていの場合、E12 以外の値を使うくらいなら抵抗を 2 本使うこともある。習慣かもしれない
      実際のところ E12 全体も全部必要だとは思っておらず、普通は E6 だけでしのいでいる
    • 良い設計は高精度部品に依存しない、という側面もある。The Art of Electronics もその点を強調していた気がする
      高精度が必要ならトリマ可変抵抗や、反対側に ADC を置いて測定しながら合わせるデジタル可変抵抗を使える。そうでなければ、抵抗値に高精度を期待するのはかなり粗い話になる
      特定のタイミング要件を満たすために、非常に特定の抵抗値が必要な RC 回路のような場合を思い浮かべる
    • アナログでないなら、E3 より多くの値が必要になるときは、多くを知っているか、ほとんど何も知らないかのどちらかだと思う
      高精度抵抗が必要な作業もしたことがあるが、普通に重要なのは特定の値そのものではなく、値が分かっていて再現可能であることだ
    • E12は、1% 抵抗のカラーコードを道具なしでは確実に読み取りにくくなったユーザーにも向いている

  • この規格がISO 3として採用されたというのが一番驚きだった。The Simpsons で Mr. Burns の社会保障番号が 000-00-0002 だというジョークを思い出した

    • 電子工学という分野がどれほど古いかを知ると、驚く人は多いと思う。デジタル電子技術が比較的新しいので誤解しやすいが、この科学自体はかなり昔からある
    • 地元のハッカースペースで巨大な 3D プリンタを寄贈されたのだが、ずいぶん後になって、機械に刻まれた数字の3が実際にシリアル番号だと分かった

  • 最後の段落を説明してもらえるだろうか？ 著者は 70Ω の抵抗を探す例を出して、68Ω と 75Ω は少しずれると言ったあと、ただ 33Ω と 47Ω を使えと結論づけている。でもそれだと80Ωであって、70Ω ではないのでは？

    • 著者は Digi-Key で1% 抵抗を注文する方法を知らないのではないかと思う
      回路解析入門の教授が残した人生の知恵があった。「有効数字 1 桁より多く必要なら、それは電気工学ではなく物理学だ」
    • タイポのようで、おそらく 22 + 47 と言いたかったのだと思う。そうすれば約 70Ω になる
    • 私も興味深く読んだ。それに直列に足すと許容差も 2 倍になるのでは？ それとも依然として平均的には ±5% なのか？
    • それでも 80 は 70 の 20% 以内だから大丈夫 ;)
    • その通り。記事自体のコメント 2 件もこの誤りに触れている

  • こういう値はUI/グラフィック作業でも役に立つことがある。数学とコードはとても単純: https://gist.github.com/tshddx/8341d1bdbe2f83ed4e2c26bc48faf...

    • 5-smooth 数と関連する数列がよい。工学で非常によく使われる数が多く含まれているからだ

  • 洞察に富んだ記事だ。考えたことはなかったが、結局は10 進数の値に都合のよい等比数列をもっともらしく定義したものではないのか？

    • その通り。値は等比数列で作られている。E6 では公比が R で R^6 = 10 となり、値はさらに有効数字 2 桁に丸められる
    • 単に 10 進数に都合のよい等比数列が 1 つあるのではなく、10 進数に都合がよいとして選ばれた標準等比数列の集合だ
      グラフのキャプションとグラフ前の段落がまさにこれを扱っている。「このグラフは、1 から 10 の間のどんな値も E12 シリーズ値の ±10% 以内に入り、理想的な等比数列の値とどれだけ違うかを示している」
    • 等比数列を先に理解する必要なしに説明する、より取っつきやすい方法だ
    • 等比数列は基数を気にするのか？

  • 関連ツール: https://www.veith.net/e12calc.htm
    目標値に合わせるための、E12 などの抵抗シリーズの抵抗ペアをすばやく計算してくれる

  • 少し脇道だが、1877 年のフランス軍が、気球を固定するための係留ケーブルのサイズを425 種類も別々に注文し、在庫管理する状況があり得たというのが驚きだ
    整理した後でも 17 種類を使っていたという点も少し驚く。その大量の異なる太さのロープで何をしていたのだろう？ 気球のモデルがいったいどれほど多かったというのか？

    • 曲面の胴体を持つ飛行船をつなぎ留める状況を考えると、複数の点に接続する必要がある。そこに異なる高度で係留しなければならない要求まで加わると、すぐに手に負えなくなる

  • 47Ω 抵抗がなぜあんなに一般的なのか、ずっと不思議だった
    HeathKit の中に入っていた、黄色と紫の帯のやつだ

  • これをまったく理解していない技術者と一緒に働いたことがある。値の範囲をそろえた抵抗のセットを注文してほしいと頼んだら、戻ってきて Digikey にはほとんどないと言った
    分かったのは、欲しい値を 1Ω、2Ω、3Ω、4Ω のように線形増加で並べて見積依頼を出していたということだった