最近のベネズエラ選挙で見つかった疑わしいデータパターン
(statmodeling.stat.columbia.edu)- ベネズエラ選挙の公式得票数が、総投票数に 0.1%刻みの比率を掛けて四捨五入した値と正確に一致しており、単純な開票結果なのか疑念を招いている
- 数値の構造は、10,058,774票を基準に Maduro 51.2%、主要対立候補 44.2%、その他 4.6%を先に決め、その後に票数へ換算した形と一致する
- 100万回のシミュレーションでは、二大候補が同時にこのような四捨五入の格子点に乗った例は0回で、近似計算でも偶然の確率は約1億分の1と見積もられる
- このパターンだけで不正を証明することはできず、実際の開票後に四捨五入された比率を誰かが再び総投票数に掛けたという不注意な後処理の可能性も残る
- 80%開票の段階で4.6ポイント差を「強く不可逆的な傾向」と宣言した点も議論を呼んでおり、公式機関はすべて、またはほぼすべての票が集計されるまで勝者を確定しないほうが適切である
発表された数値に見られた奇妙な整列
- ベネズエラ選挙をめぐる強い不正疑惑の中で、National Electoral Commission の委員長は日曜夜、投票終了予定時刻から6時間以上経過した後に勝者を発表した
- 発表時点の開票率は80%だった
- 発表は「強く不可逆的な傾向」という表現とともに公式結果を示す形だった
- Luis Zambranoは、発表された数値が先に票数を数えて比率を計算した結果というより、先に比率を決めてから票数を作った形に近いと見ている
- 総投票数10,058,774票に、Maduro 51.2%、主要対立候補 44.2%、残りの候補 4.6%を割り当てる
- 各比率を掛けた後、最も近い整数に四捨五入すると、発表数値と一致する
- 統計的な誤りそれ自体は興味深いものになり得るが、選挙結果を実力行使や結果否認で覆そうとする政治的文脈があるため、軽く見ることはできない
- 2021年1月6日の米国の事例に関する以前の検討はこちらにリンクされている
偶然の確率をどう計算したか
- 比較対象として、最近のイラン選挙で5候補の得票数がすべて3の倍数だった事例が挙げられている
- イランの事例は素朴に計算するとp-valueが1/243だが、同じように目立ち得るパターンが数百個あるかもしれないという限界がある
- 関連記事は最近のイラン選挙の分析にリンクされている
- ベネズエラの事例は、3つの得票数が1つの総投票数に0.001刻みの比率3つを掛けた結果と一致するかを見る問題である
- 総投票数は10,058,774票に固定する
- 候補Aの得票率は0.30〜0.70の間で無作為に選ぶ
- その他候補の得票率は0.01〜0.10の間で無作為に選ぶ
- 候補Bの票数は、総投票数からAとその他候補の票数を差し引いた値として計算する
- 各シミュレーションでは、3つの比率を計算した後に0.1%刻みで四捨五入し、再び総投票数を掛けて四捨五入した票数が元の票数と同じかを検査する
シミュレーションと簡単な数学的結果
- Rコードで100万回シミュレーションした結果、この四捨五入構造が実際の票数とすべて一致したケースは0回だった
- 簡単な近似計算も同じ方向を示している
- 0, 0.001, 0.002, …, 1.000のように、0.001刻みの比率は1001通りあり得る
- 総投票数10,058,774票では、可能な票数は10,058,775通りある
- ある候補の票数が正確にこのような四捨五入位置にある確率は、おおよそ1000/10,058,774、つまり約1万分の1である
- 候補AとBが同時にその位置にある確率は、おおよそ
(1/10,000)^2、つまり1億分の1である - 候補Cは総和の制約により自動的に一致する
- シミュレーションでは、候補Aが0.001刻みの比率に非常に近く一致したケースは約100件、候補Bが一致したケースも約100件あったが、両方が同時に発生することはなかった
- p-valueを好まないという前提を置いても、この特定のパターンが偶然生じる確率はおおよそ1億分の1程度である
ベイズ的観点と代替説明
- ベイズ的観点では、Zambranoが推測したように、不正があったならこのような数値が作られ得るもっともらしい経路がある
- 総投票数を先に置く
- 51.2%、44.2%、4.6%のように0.1%刻みの比率を決める
- 掛け算と四捨五入で整数の票数を作る
- ただし、このパターンだけで特定の代替仮説がただちに真になるわけではない
- Ryanの指摘によれば、実際の票が正しく集計された後、比率が最も近いパーセント単位で報告され、中間処理者がその四捨五入された比率に総投票数を再び掛けて票数として報告した可能性もある
- この場合は不正操作ではなく、不注意なデータ後処理に当たる
- どの経路が正しいかを判断するには、その数字がどこから来たのかを確認する必要がある
80%開票時点での勝者宣言
- Zambranoは発表数値とは別に、20%がまだ開票されていない状態で公式選挙機関が勝者を呼んだ点も異例だと見ている
- 発表された差は4.6ポイントだった
- 放送局が先に勝者を予測しようとしてモデリングを使う状況とは異なる
- 公正な公式機関であれば、モデリング上の仮定に頼って勝者を確定すべきではない
- すべて、またはほぼすべての票が集計されるまでは、勝者を呼ばないことが適切である
明示された限界
- 分析者はZambranoが送ったスクリーンショットを実データと仮定しており、数字を直接検証してはいない
- スクリーンショットが本物でなければ、分析の前提は崩れる
- 統計パターンは単純な開票結果という仮説には非常に不利だが、それだけで不正操作と不注意な後処理のどちらなのかを確定することはできない
1件のコメント
Hacker News の意見
もっと単純な例で説明し直すと、1,000票があり、自分たちの政党が60%を得たように見せたいので、「自党600票、野党300票、その他100票」と発表できる、ということです。
人為的な例なので、600票がちょうど1,000票の60%なのは自然ですが、現実では総票数は1,000票ではなく 10,058,774票 のような数字になります。
このとき得票率が60%や51.2%のようにぴったりした数字になる確率は極めて低く、普通は 59.941323854% のようなごちゃごちゃした数字になりがちなので、きれいな比率を先に決めて逆算したのでない限り、不自然に見えます。
誰かに1から1千万までの数字を1つ選ばせると、独立同分布だと仮定した場合、どの数字でも確率は定義上 10^-7 です。
問題はもっと微妙です。10,058,774 で割ったとき、小数第3位で四捨五入した結果が0.512になる整数 n は約1万個ありますが、その中でこの特定の数字は 丸め誤差が最も小さい のです。
そのため、おそらく0.512というきれいな比率から出発して、得票数へ逆算したのだろうという印象を与えます。
ランダムに見える整数の4x4行列の固有値を計算したら sqrt(2) が出てきたなら、計算ミスではなさそうだと思えました。
ところが上級の物理・力学の試験では、そうした美しい体系が壊され、結果は現実世界のように信じられないほどごちゃごちゃした、何でもありのものになりました。
ただし、2人目の候補者も小数点1桁の割合に対応する票数を得ていたなら、はるかに珍しく驚くべきことです。
公式結果として提示された得票数なら、非常に怪しいです。
ただし、誰かが総投票数と小数点1桁に丸められたパーセンテージだけを受け取り、その後で各候補が何票を得たのかを再計算して親切に入れた可能性を完全に排除することはできません。
アフリカの選挙と、そこで起きた問題について読んだ記憶があります。今は見つけられませんが、選挙の正当性を判断するための非常に詳細で厳格なアプローチを提供していたウェブサイトがありました。
代わりに、2016年のBBC記事の基準を挙げます: https://www.bbc.com/news/world-africa-37243190
不正選挙の兆候は、有権者数の過大さ、特定地域での高い投票率、大量の無効票、発行された投票用紙より多い票、整合しない結果、結果発表の遅れなどです。
ベネズエラの人であれば、アフリカ選挙の歴史を調べてみることを勧めます。よく文書化されており、基準もしっかりしています。
皮肉なことに、私は10年以上、同じ理由で 電子投票 に反対してきました。
選挙は一種の儀式であり、適切かつ誠実に行われなければ、結果に対する異議申し立てが生じます。問題は、その異議がどのような形で現れるかだけです。
投票率が高い選挙区ほど特定候補の得票率も高くなるなら、投票箱への票の詰め込みを示す良いサインです。
https://news.ycombinator.com/item?id=35272227
当局が気にしたかというと、しませんでした。自分たちの政党ではなかったからです。
悪魔の代弁者をしてみるなら、発表者が丸められたパーセンテージと総投票数だけを受け取り、発表形式に合わせるために候補者別の票数を「作り出した」可能性はあります。
お粗末ではありますが、悪意があると断定するほどではないかもしれません。
しかし麻薬販売の前科が果てしなく長いなら、その主張はかなり弱くなります。
この状況でのお粗末さは、すなわち悪意に当たります。そして委員長に計算すべき数字を誰が渡したのかも気になります。
国家選挙委員会が正確な開票数にアクセスできず、パーセンテージから逆算しなければならない理由はありません。
出典: https://x.com/yvangil/status/1817787106237743565
同じ政府機関から出たものに見えるため、その可能性は低そうです。
これはウェブサイトの宣伝投稿ではなく、公式の選挙発表 です。
私が見落としていたこの文章の要点は、ここで問題になっているのは、総投票数にパーセンテージを掛けて小数点以下0.1%の桁で丸めると、得票総数が非常に近くなるという点だということ
つまり、総票数に0.1%単位でしか精密でないパーセンテージを掛けて、偽の得票数を作ったように見えるという意味
最初は、引用されているTwitterの投稿が得票数の先頭桁とパーセンテージの先頭桁が同じことを不審がっているのだと勘違いしていたけれど、総投票数が100の倍数に近ければ、それは当然そうなる
例えば
0.5123 * 1_002_232は513443.45359999995になる徹夜で研究費の申請書を書いたあとにこの記事を読んで腹が立ち、もう少しスクロールして読むべきだったのだが、私のように混乱した人の役に立つかもしれない
もっと近くなり得る別の整数はなく、これは操作した得票数を最も近い整数に四捨五入/切り捨てしたという解釈と一致する
実際の生の選挙データがあれば、はるかに読みやすいインフォグラフィックを作れる
ロシアの主要選挙ごとにShpilkinグラフがあり、中央当局が特定の得票率に合わせようとすると、大規模では必ず露呈する
特定の投票所で操作された結果のために、グラフに「セル」のような形が現れるのを見ることができる
https://www.economist.com/graphic-detail/2021/10/11/russian-...
https://meduza.io/en/feature/2024/03/21/putin-2024
エベレスト山の高さを初めて測定したとき、ちょうど29,000フィートだったという話を思い出す
当時の測量責任者の上司が、そんなにきりのいい数字は誰も信じないだろうと考えて、2フィート足したという話
「1人1票」が、あまりにも簡単に「1人1票、ただし一度きり」へと滑り落ち得ることを思い出させる
ベネズエラでのその一度は、おおよそ1998年だった
昨日、キューバからベネズエラへ向かった不審な航空便4便に関するニュースがあった
合法的な結果を改ざんするために中国の技術チームが行き、そのため発表が遅れたという話。当然検証は不可能だが、事実でも驚かない
出典: https://www.infobae.com/venezuela/2024/07/31/grave-denuncia-...
アルゼンチン人として、いわゆる「K」の時期を経験した立場から言えば、私たちがベネズエラのようにならなかったのは本当に幸運だったとしか言えない
20年にわたる略奪のせいで、今もなお非常に厳しい時期を過ごしている。この時期と、いわゆる「ボリバル革命」は、ポピュリズムと空虚な政治的狂信がどれほど危険かを永遠に思い起こさせるものになるだろう
そのようなモデルは貧困と腐敗を広げ、アルゼンチンのように社会を恒久的に分断するだけだ
Maduroがほとんど独裁に近い体制を運営しており、権力を守るためなら何でもするのは明らかだ
国は完全に誤った運営のせいで悲惨な状態にある
不正選挙の証拠があっても、すべての独裁者がそうであるように、この時点で退こうとしないために必要なことは何でもするだろう
これは完全な個人崇拝と独裁だ
追記: ベネズエラの人々が全国で像を壊している画像を見たが、より詳しく追っていたパートナーによると、それはNicolás MaduroではなくHugo Chavezの像だったとのこと
まだ誰もCNEの実際の公式声明を投稿していない
総得票数と各候補のパーセンテージを持っており、それを公開した可能性がそれほど低いようには見えない
このスレッドでは、人々があまりに大きな結論へ飛びついている感じがする
そして8時間後、Maduroに当選者書類へ署名させた
選挙から72時間を超えた今も、私たちは結果を知らず、投票所ごとの選挙文書や数字を確認できる場所は一つもない
すべて不正選挙だった