ガロア理論

 (golem.ph.utexas.edu)
1 ポイント 投稿者 GN⁺ 2024-08-16 | 1件のコメント | WhatsAppで共有

Galois Theory

  • Tom Leinsterは、2021年から2023年にかけてエディンバラ大学で教えたガロア理論の講義ノートをarXivで公開した

  • 以前からウェブサイトでノートを共有していたが、ほかの講義資料もあわせて公開するため時間がかかった

  • 現在、次の資料がすべて公開されている

    • ガロア理論の完全で独立した説明を収めたノート
    • 約40本の短い解説動画
    • 多数の問題集
    • ほぼ500問の多肢選択式問題

  • ガロア理論ノートの人気には驚いている

    • これまでにもフーリエ解析、一般位相空間論、線形代数学、圏論などの講義ノートを公開してきたが、特にガロア理論ノートが人気を集めている
    • 圏論のノートは書籍として出版された

  • ガロア理論ノートに特に力を入れた理由

    • 最初の講義がコロナ禍のロックダウン中に行われ、学生たちが対面で交流する機会を失っていたため、より多くの指導が必要だった
    • ノートが色やアイコンなどで見やすく整えられていることも理由かもしれない

  • ノート、動画、問題が多くの人に喜びをもたらすことを願っている

関連項目

  • 3D回転と7D外積（2024年6月4日）
  • ランタノイドと例外リー群 G2（2024年5月27日）
  • 代数構造を数える（2023年9月17日）
  • 表現論の質問（2023年8月17日）
  • ウェダーバーン＝アルティンの定理（2023年6月14日）
  • ブラウワーの補題（2023年6月11日）
  • 自由冪等半群とモノイド（2022年12月21日）
  • オクトニオンの内部自己同型写像（2022年11月22日）

コメント

  • 多くの人が、ガロア理論の資料を公開してくれたことへの感謝をコメントしている
  • ガロア理論の人気は、そのものの美しさによるという意見もある
  • ハッカーたちもガロア理論に関心を持っているという言及
  • 「ガロア理論」という名前自体が人気を引きつける要因だという意見もある

Mersenne Twister

  • Mersenne Twisterアルゴリズムについての説明を探している
  • たとえば a=9908B0DF のようなマジック定数をどう計算するのかという質問
  • Mersenne Twisterは、2^p 要素を持つ有限体での乗算に関係しており、これはガロア理論と関連している

GN⁺のまとめ

  • この記事は、ガロア理論の講義資料を公開したことについての説明である
  • ガロア理論は数学的に非常に美しく、多くの学生にとって有益でありうる
  • コロナ禍のロックダウン期間中、学生により多くの指導を提供するため特に配慮して作られた資料である
  • ガロア理論のほかにも、フーリエ解析、一般位相空間論、線形代数学、圏論などの資料も公開されている
  • ガロア理論に関心のある人にとって非常に有用な資料となるだろう

関連記事

1件のコメント

 
GN⁺ 2024-08-16
Hacker Newsのコメント
  • Ian Stewartの本は独習に最適で、興味深い歴史的背景もある
  • Danny O’Brienのブログ記事 "A Touch of the Galois" は、Galoisについての最高の文章だ
    • Galoisは2つの大学で不合格になり、共和国の復活のために戦い、バスティーユ牢獄に入れられ、数学のいくつもの主要分野につながる考えを書き残し、20歳で決闘により亡くなった
  • 第1章は素晴らしい
    • 数学の講義にはもっと多くの文脈が必要だ
    • 問題を解き、一般化していく過程が重要だ
    • 教育目的では、その道のりを教えるほうがより効果的だ
    • Calculus Iを教えるとき、Newtonが解こうとしていた問題とその理由を説明すれば、学生はよりよく理解できる
    • 著者に第1章への賛辞を送りたい
  • Galois理論は、大学で抽象代数学の授業の締めくくりとして扱われたことを覚えている
    • Galoisは優れた数学者で、20歳で決闘死しなければ、さらに多くの貢献をしていただろう
  • 数学専攻でない人向けには、"simple Wikipedia" の記事が適切なのか気になる
  • 数年前、Charles C Pinterの "A Book of Abstract Algebra" を使ってGalois Theoryを学ぶグループを率いたが、数学の読書会向けの本として最高の一冊だった
  • John Stillwellの "Galois Theory For Beginners" は最も短い入門書だ
  • 2学期目の代数学でGalois Theoryを学んだが、抽象的で理解できなかった
    • 今もう一度勉強してみたい
  • iと-iを区別できないという点が奇妙だ
    • 純粋に代数的に左手座標系と右手座標系を区別する方法を、今でも知らない
    • [(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)] が左手系か右手系か、図なしでは分からない
  • 位数が8未満の群を、考え込まずに列挙できるようになりたい
    • 朝の反応: 群論を全部忘れてしまった、まずい
    • 昼食後: 8未満の合成数は2つしかない