J. Kenji Lopez-AltのThe Onion問題の解法（2021年）

タマネギ問題の解法

• 背景: 友人たちとの集まりでタマネギを切る際、スライスの体積のばらつきを減らす方法に関心を持った。Kenji López-AltのYouTube動画をきっかけに始まった問題であり、数学的アプローチで解決しようとした。

• 問題の起源: Kenji López-Altはタマネギを切るとき、中心から60%下の地点に向かって放射状に切る方法が黄金比の逆数に関係していると主張した。この方法を試しながら楽しさを感じた。

• 数学的アプローチ: タマネギを無限の層から成ると仮定し、連続数学を通じて問題を解こうとした。これにより、放射状の切り込みの深さが層の数によって変わることを見いだした。

• 座標系の変換: 直交座標系を極座標系に変換して問題を解決した。Jacobianを用いて、無限に小さい断片の大きさを相対的に測定した。

• 新しい座標系: タマネギの中心より下の地点に向かって切るための新しい座標系を作った。この座標系はタマネギの上半球でのみ機能し、放射状の切断をモデル化する。

• 計算と結果: Mathematicaを使って数値積分により最小分散を求めた。最適な切り込みの深さは、タマネギの中心より下へ55.73066%の地点であることが分かった。これはYouTube動画で主張された61.803%とは異なる。

• 追加研究: 層の数が結果に及ぼす影響を考慮する必要がある。1層の場合は中心に向かって切るのが最適であり、層の数が増えるほど最適な深さも増えるだろうと推測している。

• 結論: タマネギを最も均一に切るには、中心より下55.73066%の地点に向かって放射状に切るのが最適である。この数学定数は美しく、これを「samekh」と名付けている。