- 工学・科学・数学では、手書きの数式も重要なコミュニケーション手段であり、わずかな筆画の違いが記号の誤読を減らす
- 数式ではローマ字・数字・ギリシャ文字が混在するため、散文のように文脈で曖昧な文字を補正することが難しく、各記号が独立して識別される必要がある
l/1、z/2、O/0、G/C/6、q/9/8、x/× のようによく混同される組み合わせは、筆画、輪、尾、横線で区別する習慣が必要- ギリシャ文字は学年が上がるほどより頻繁に登場するため、
alpha、eta、mu、nu、upsilon、phi、chi、omega をローマ字や数字のように書かないよう注意する必要がある
- 大文字のギリシャ文字の多くは大文字のローマ字と区別がつかないため通常は避け、
Theta、Phi、Psi のように区別できる文字は内部の筆画や横線を明確に入れる必要がある
数学の手書き文字がより厳密であるべき理由
- 技術分野の専攻者は文章でコミュニケーションする時間が増え、以前はあまり気にしていなかった文字形の細かな違いが重要になる
z に横線を引かないと他人が読みにくいだけでなく、自分でも 2z と z2 のような表現を読み間違える可能性がある- 活字のローマ字、数字、ギリシャ文字は概ね区別できるが、手で素早く書くと記号が互いに似てくる
- 散文では周囲の文字が曖昧な文字を補正してくれるが、数式では複数の文字体系や記号を混ぜて使うため、文脈に頼りにくい
記号別の手書きでの区別方法
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小文字のローマ字
l は筆記体のように書き、e より大きく書くと 1 と混同しにくいp は上部に尖った部分を作り、rho と区別するq には筆画を入れて 9 と区別する。ただし輪の形は 8 のように見えることがあるため避けるt は下部に輪を入れ、プラス記号のように見えないようにするu には尾を付けて v と区別するv と w は下部を尖らせたままにし、それぞれ nu、omega と区別するx には輪を入れて乗算記号と区別するz には横線を引き、2 のように見えないようにする
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大文字のローマ字
G にははっきりした折れを入れ、C や 6 のように見えないようにするI には横線を入れ、l や 1 と区別するO には輪を入れて 0 と区別するX と Z は小文字と同様に、それぞれ輪と横線で区別する
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数字
0 には斜線を引かない。phi は縦線を使い、空集合記号は傾いた斜線を使う2 には輪を入れ、z のように見えないようにする4 の上部は開けておき、閉じた形が 9 のように見えないようにする5 の上部は角ばらせて書き、S と区別する7 には横線を引き、急いで書いた 1 のように見えないようにする9 の下部には輪を入れず、g のように見えないようにする
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小文字のギリシャ文字
- ギリシャ文字を
a のようなローマ字で代用せず、今後より多く目にする文字体系として受け入れて習得する必要がある
alpha は一筆で自然に描きつつ、2 のように見えないようにするeta と mu は長い尾を入れ、それぞれ n、筆記体の u と区別するlambda は上部に輪を入れるnu は u、v、upsilon と混同しやすいため、左側の輪と下部の尖った部分を含めるomicron はローマ字の o と同じなので使用しないupsilon も u、v、nu と混同しやすく、あまり使われないが区別できるように書く必要があるphi の斜線は縦に保ち、空集合記号の斜線は傾けて書くchi はよく使われるが扱いが難しく、上に伸びる筆画を下に下がる筆画よりずっと大きくして、小文字の x や大文字の X と区別するomega は物理の授業でよく使われ、w と区別できるよう丸みを保つ
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大文字のギリシャ文字
- ほとんどは大文字のローマ字と区別できないため使用しない
- 大文字の
Theta は内側に大文字の H を入れ、小文字の theta と区別する
- 大文字の
Phi と Psi は大文字の I のように横線を入れて区別する
1件のコメント
Hacker News の意見
x にフックを付ければ乗算記号と区別できる、というコツはむしろ逆効果だと思う
そう書くと カイ（χ） のように見えるし、記事でもその問題に触れている
乗算記号「×」と混同する可能性より、こちらのほうが問題になりそうで、乗算が必要なら中点「·」を使うほうがよいと思う
カイや乗算記号のようには見えない
想定読者の中に、スカラー乗算に × を使う人はいないと思う
数学を基礎だけ知っている人に読ませるために書くなら、普通の文字 x ではなく、中央に置いた乗算記号 × を意図的に使う
数学の知識がもう少しあり、私の悪筆のせいで x と見なす可能性が高い人を相手にするときは、たいていドット演算子を使うが、その場合にはドット演算子が何を意味するのか定義しなければならない読者層も出てくる
そこまで来ると結局 LaTeX のようなものを立ち上げることになるのだが、繰り返すと、私の手書きがひどいからだ
面白いことに、数学のために書く数字は、単に数字を書くときよりも読みやすい
手書きでもコードスイッチングをしているようなもので、書類を書くときにはかなり面倒だ
それでも普通は単純な十字形を x として書く。外積と混同することはごくまれで、必要なら括弧を付ければよいからだ
× は 外積、• は 内積だ
1 次元を超える次元では、この二つは異なる
ギリシャ文字については、この資料が気に入っている: https://www.covingtoninnovations.com/pens/GreekChartLarge.jpg
「数学的成熟」とは小文字のゼータを書けることだ、という古い冗談があるが、クシーとゼータを混同する教授たちの授業を十分受けてみると、そこまで重要ではないように思える
良い資料で、私の授業で学生に話している内容とほぼ同じだ
記号をどう書くべきかをかなり丁寧に説明し、ギリシャ文字の発音もいろいろ教えている
数学・物理の背景がある学生はギリシャ文字や他の数学記号に慣れているが、生物学専攻の学生はかなり戸惑う
同じ記号を別の用途に再利用すると、特にひどく混乱する
数学の表記や推論に苦労する学生は、小学校低学年のときに先生が「x を未知数としよう」と言った瞬間に道に迷った場合が多いのだと思う
そのような表現は他の文脈ではほとんど出てこないので、学生を軌道から外してしまうようだ
その後は追いつくのが難しくなり、制度上もう数学の授業を要求されなくなるまで、暗記と自動操縦でしのぐことが多い
本当に残念なことだ
よくある原因の一覧を見ると面白そうだ
個人的には標準表記を身に付けるのが難しく、確率論で f と F のどちらが何なのかといったことも、しょっちゅう混乱する
結局、学位課程の間ずっと、試験もノートもすべて小さな Moleskine ノートに手で書き写した
何かを思い出したり新しく学んだりするたびに、本当に救世主のようだった
「p の上側に尖った部分を作ってローと区別せよ」という代わりに \varrho（ϱ）を使えばよい
「ファイの縦画は垂直に、空集合記号の斜線は傾けよ」も同様で、\varphi のほうが区別しやすい
著者は TeX で \varepsilon はさりげなく選んでいるが、他の変形は無視したことになる
私の小学校の数学の先生はアルファの上部をとても大きく上げて書いていて、横棒のないセリフ体の £ 記号に近いほどだった
私のコツは白い紙を使うこと
罫線も方眼もない、ただの白い紙
スウェーデンでは方眼紙を使うのが当然とされていたが、視覚的なノイズが多すぎる
ページがとても大きく、少し厚めの紙質で、ややざらついた質感だった
インクも表面によりよく乗るようで、裏側ににじむこともなかった
聞いてみるとアーティスト用のノートで、普通の無地ノートよりずっと気に入っているとのことだった
自分でも1冊買ってみると、納得せざるを得ず、書き心地がはるかによかった
図も窮屈になりにくく、端にぶつからずに広げて描けたし、紙の厚みから来る触覚的なフィードバックもよかった
ある意味では、紙のノートにおけるメカニカルキーボードのような感じだった
それ以来元には戻らず、一緒に仕事をする人たちも珍しがりつつ、書きやすいと感じることが多い
ペンと紙がタイピングより理解に役立つという研究と同じように、「ペンと紙の体験の快適さ」にも、追加で実際のポジティブな効果があるのではないかと気になっている
たいていMujiのノートを使い、各文の間には1行ずつ空けている
読みやすく整った形にしたいとき、罫線はかなり役に立ち、それはけっこう重要
スキャンもしやすい
うちの子どもたちは濃い青の方眼紙を強制的に使わされていたが、書くにも読むにも問題があった
数学の先生に、これは有害かもしれないと伝えたところ、「あなたに何が分かるのか」という調子の長広舌を聞かされ、態度が本当に悪かった
その先生をかなり困らせる返答をしておいた
無地の紙は空白が多すぎる
字を大きく乱して書き、ページを無駄にしやすい。デジタルでも同じ
そのときから絶対に白い紙でなければならなくなり、今では慣れすぎて、罫線や方眼があると少し気になり、配置を決める邪魔になる
何にでも慣れることはできる
例: https://www.jetpens.com/Hobonichi-Accessory-Pencil-Board-for-A5-Ice-Gray-x-Yellow/pd/44443
方眼や罫線の入った板を、薄い無地の紙の下に置く方法
厚い紙だと罫線や方眼が透けにくい場合がある
整列に必要な構造を与えつつ、最終的な見た目はきれいに保ってくれる
応用数学を学ぶ中で、記事で述べられている習慣を意図せずどれほど多く身につけていたかに気づいて驚いた
卒業後もこうした慣例をかなり多くそのまま守っている
これらのやり方が、学校で教わる実際の一般的な筆記体ではないというのが、むしろ驚き
ブルガリアで育ったとき、最初の7年間はドイツ語とロシア語を学ぶ学校に通っていて、ドイツ語の筆記練習で、記事に出てくる方法とほぼ同じように教わった記憶がはっきりある
例えば7は基本的に横線を引いて書き、Zも同じだった
こういう筆記体は米国や英国では一般的ではないのだろうか
ギリシャ語を読むことは、ほとんどのブルガリア人にとっては比較的簡単
ブルガリアがキリル文字の発明者だという点を知らないなら参考になるし、ギリシャと地理的に隣接しており、歴史的なつながりも近いからでもある
特に横線を引いたzは、私が教わったどの書体にもなく、小文字の大半で前後につながるしっぽも省かれていた
活字体でもlは右側にしっぽのある縦線として教わったので、筆記体のループがなくても1やIとは違っていた
興味深いことに、数字のセクションの「2にループを入れてzのように見えないようにする」では、そのループ付きの形は筆記体の大文字Qとまったく同じ
そうした文献が見つかっていないから
ただしビザンツの人だったことは確か
関連記事。ほかにも資料があるのか気になる
Tips for Mathematical Handwriting (2007) - https://news.ycombinator.com/item?id=32665846 - 2022年8月、コメント2件
Tips for Mathematical Handwriting (2007) - https://news.ycombinator.com/item?id=22983274 - 2020年4月、コメント76件
Zに横線を引くのは良いコツ
0にも横線を引くが、πと紛らわしくなる可能性があるのは分かる
記事で抜けているのは小文字のyで、4のように見えることがある
一緒に出てくると本当に紛らわしかった
0はOと一緒に出てきて紛らわしいときだけ横線を引いた
同じように、1も不明瞭に見えるときは上の小さな線と下の足を付けた
yと4が似ていて困ったことはない
開いた4を書くが、yは角が1つ少なく、もっと下まで伸びている
むしろ下に伸びるしっぽがよく見えないと、yがvのように見える可能性のほうが高い
多くのフォントがそうしている
最近の数学セミナーで発表者が誤って文字 z を再利用してしまったが、片方の z の横線を消して、それぞれ zed と zee と名付けることで危機を乗り切った、と友人が教えてくれた