4つの2であらゆる整数を作る

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1 ポイント投稿者 GN⁺ 2025-02-24 | 1件のコメント | WhatsAppで共有

数学パズルの紹介
- 4つの数字の2と目標となる自然数が与えられたとき、ほかの数字を使わずにさまざまな数学演算によって目標の数を作るパズル。
- 小学生でも解ける簡単な例:
  - 1 = (2+2)/(2+2)
  - 2 = 2/2 + 2/2
  - 3 = 2×2 - 2/2
  - 4 = 2 + 2 + 2 - 2
  - 5 = 2×2 + 2/2
  - 6 = 2×2×2 - 2
中学生レベルの数学
- 指数や階乗などを学べば、さらに多くの数を作れる:
  - 18 = 2^(2^2) + 2
  - 28 = (2+2)! + 2 + 2
  - 256 = (2+2)^(2+2)
  - 65536 = 2^(2^(2^2))
高度な数学的トリック
- 数字の22を2つの2と見なすようなトリック:
  - 26 = 22 + 2 + 2
  - 11 = 22/√(2+2)
  - 444 = 222×2
複雑な数学的道具
- ガンマ関数などを使えば、7を簡単に作れる:
  - 7 = Γ(2) + 2 + 2 + 2
- 複素数を使った例:
  - 12 = |2 + 2√(-2)|^2
ポール・ディラックの一般解法
- あらゆる数を作れる一般解法を発見した。
- 入れ子になった平方根と対数を使って、すべての数を表現できる。
- たとえば、7を表す方法:
  - 7 = -log_√(2+2)(log_2(√(√(√(√(√(√(√2))))))))
パズルのルールと解法
- 4つの2を使ってあらゆる数を表現でき、これはパズルのルールに合致している。
- nは繰り返された平方根の個数を数えるために使われる補助変数。

この話はGraham Farmeloの本 The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Quantum Genius で読んだ。

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GN⁺ 2025-02-24