対数の失われた技術

 (lostartoflogarithms.com)
1 ポイント 投稿者 GN⁺ 2025-03-14 | 1件のコメント | WhatsAppで共有

序文. 私がここでやろうとしていること

  • このオンライン書籍は、対数の有用性、歴史、そして普遍性を探求している。
  • 対数とは何か、そして平面および球面三角法における主要な歴史的応用を説明している。

Part I. ブラークの本

第1章. 対数？アルゴリズムのようなもの？

  • 対数とアルゴリズムの違いを探っている。

第2章. 魔法の秘密を解き明かす

  • 対数の仕組みを説明している。

Part II. 三角法の実用

第3章. 三角法的なつながり

  • 対数が三角法とどのようにつながっているかを説明している。

第4章. 直角三角形を超えて

  • 直角三角形以外の三角形における対数の応用を探っている。

第5章. いたるところにある正弦波

  • 正弦波と対数の関係を説明している。

第6章. 地球を地図化する

  • 地球の地図化における対数の役割を説明している。

第7章. 星を目指して

  • 天文学における対数の応用を探っている。

第8章. マンハッタンヘンジを計算する

  • マンハッタンヘンジ現象を計算する際の対数の利用を説明している。

Part III. 数学者たちの仕事

第9章. ネイピアの生涯と改革の時代

  • 対数を発明したネイピアの生涯と時代背景を説明している。

第10章. 終末へのカウントダウン

  • 対数の歴史的発展を探っている。

第11章. 対数の概念化

  • 対数が概念化される過程を説明している。

第12章. ネイピアからブリッグスへの引き継ぎ

  • ネイピアがブリッグスに対数を引き継いだ過程を説明している。

第13章. 自然に e へ

  • 自然対数と e の関係を説明している。

第14章. 手元の対数

  • 対数の実用的な使い方を探っている。

第15章. ピーター・マーク・ロジェとログ・ログ・スケール

  • ログ・ログ・スケールの開発と利用を説明している。

Part IV. いたるところにある対数

第16章. 対数とログ・ログ現象

  • さまざまな現象における対数の役割を説明している。

第17章. 時間と空間

  • 時間と空間における対数の応用を探っている。

第18章. 音と音楽

  • 音と音楽における対数の役割を説明している。

著者紹介

  • この本は Charles Petzold によって書かれている。

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1件のコメント

 
GN⁺ 2025-03-14
Hacker Newsの意見

  • 300年前の対数表を通じて Benford's Law を確かめる機会がある

    • Benford's Law は、1881年にカナダ系アメリカ人の天文学者 Simon Newcomb が、対数表の最初のページほど摩耗が激しいことに気づいたことから始まった
    • 対数の本来の動機を理解すると、学校で教わるやり方よりもはるかに明確に感じられる
    • なぜ対数が至るところに現れるのかを理解する助けになる
    • 数学を学ぶ面白い方法は、著者が解こうとしていた元の問題と、その当時使えた道具を理解することだ

  • 計算尺の使い方を学んだあと、さまざまな選択肢の多さに圧倒された

    • 計算尺の中には芸術作品のように見えるものもある
    • 最近、アナログな道具の利点を再発見している
    • プロジェクトの草案を作るときはペンと紙を使う
    • Hacker News にアナログツールへの愛着を持つ人がいるのか気になる

  • 対数に関する面白い事実をよく使っている

    • X が 0 と 1 の間の一様分布に従う場合、–ln(X)/λ は率 λ の指数分布に従う
    • 重み付きランダムサンプルを抽出したり、シミュレーションのイベント時刻を生成したりするときに役立つ

  • 対数変換を適用するとデータが正規分布を示す理由についての洞察

    • 自然法則の大半は乗算で成り立っている
    • 独立かつ同一分布のランダム変数を掛け合わせると対数正規分布になる
    • データは多くの影響要因の積の結果として考えられる

  • LMAX Disruptor を使っていて、キューサイズが常に 2 のべき乗でなければならないことに気づいた

    • 手計算を避けるため、対数の法則を使ってコードを書いた
    • 高校で学んだ内容を活用したが、同僚たちは驚いていた

  • 暗算のために対数を覚えることを強く勧める

    • 思いがけない能力が身につく
    • 対数を学びながら書いた文章を共有する

  • Huffman の授業では、加算と参照テーブルを使って乗算を学んだ

    • 計算機は使えなかった
    • いちばん気に入っているトリックは底の変換だ
    • 練習すれば、頭の中で近似的な底変換ができるようになる

  • 対数微分は驚くほど基本的だ

    • 関数論でよく使われる
    • 自然界には Gompertz 関数が多い
    • 慣れてくるとどこにでも見えてくる

  • 小学校のころにいちばん好きだったトリックは、人が選んだ数字の対数を計算することだった

    • 数の桁数を数え、底を 10 として最後の小数点以下を推測する
    • 友人たちを驚かせた