Gridbach、ゴールドバッハ予想を4×10^18+7×10^13まで検証

 (medium.com/@jay_gridbach)
5 ポイント 投稿者 GN⁺ 2025-04-20 | 1件のコメント | WhatsAppで共有
  • GridbachはWebブラウザ上で動作する分散コンピューティングシステムで、ゴールドバッハ予想を400京(4×10¹⁸) + 70兆まで検証し、世界記録を更新
    • ゴールドバッハ予想: 2より大きいすべての偶数は、2つの素数の和として表せる
  • WASMベースの高性能計算コードを使ってブラウザで直接計算を実行し、ログイン不要で誰でもPC/モバイルから計算に参加可能
  • このシステムはクラウドベースのJAMStack構成で、SETI@homeのように誰でも気軽に貢献できるよう設計されている
  • 主要な計算アルゴリズムはGo言語で書かれ、MITライセンスのオープンソースとして公開
  • 「Goldbach Ridge」という可視化指標により、予想内の主要な特異値を確認可能

Gridbach: ゴールドバッハ予想検証のための分散コンピューティングへの挑戦

ゴールドバッハ予想とは?

  • 1742年にクリスティアン・ゴールドバッハが提案した数学上の予想
  • 2より大きいすべての偶数は、2つの素数の和として表せるという内容
    • 例:
      • 4 = 2 + 2
      • 6 = 3 + 3
      • 100 = 3 + 97
      • 10,000 = 71 + 9929
      • 1,000,000,000,001,092,576 = 1913 + 1,000,000,000,001,090,663
  • 現在に至るまで数学的に完全には証明されていない難問

Gridbachの世界記録

  • 2013年、ポルトガルの数学者T. Oliveira e Silvaがコンピュータを使って**4×10¹⁸(400京)**まで検証
  • 2025年、日本の開発者Hiroaki Jay Nakata (@jay_gridbach) がこれをさらに70兆拡張し、検証範囲を更新
  • 目標は500京まで範囲を広げることで、より多くの参加者とアルゴリズム改善によってこれを達成しようとしている
  • 結果は誰でも確認可能: https://gridbach.com

Gridbachシステムの特徴

  • ログインやアプリのインストールなしで、すぐブラウザから実行可能
  • WebAssembly(WASM) ベースの高速バイナリコードがブラウザにダウンロードされ、ローカルで計算を実行
  • 各計算タスクは1億区間(5,000万個の偶数) を対象に実行される
    • PC: 約5〜10秒
    • モバイル: 約10〜20秒
  • SETI@homeに着想を得た、参加のハードルを下げたシステム
  • リアルタイムの計算結果と全体統計ダッシュボード: https://app.gridbach.com

技術スタック

  • WASM: ブラウザ内で高性能計算を行う実行バイナリ
  • JAMStackアーキテクチャ: 拡張性と性能を重視した構成
  • ブラウザベースで動作するため、モバイルとデスクトップの両方をサポート

Goldbach Ridgeの可視化

  • 「Goldbach Ridge」 は、特定範囲内のゴールドバッハ対における小さい方の素数の最大値を意味する
  • 数学的には p + q = n (偶数) における p の最大値を追跡する
  • 等高線のように見えるため、視覚的に興味深い別名として使われている
  • 例: Oliveira e Silvaが発見したRidgeは 9781
  • Gridbachでこれまでに見つかった最大のRidgeは 6421
  • ユーザーは自分の貢献を通じて新しいRidgeを探索し、ランキングに表示できる

オープンソースの計算アルゴリズム

  • 中核となる計算ロジックはGo言語で書かれたCLIツールとして、MITライセンスで公開されている
  • ビットマスクベースの改良版エラトステネスのふるいアルゴリズムを使用
    • メモリ効率と速度を考慮したバイト配列アクセス方式を実装

最適化ポイント

  • 素数判定のためのループで、倍数除去開始位置の計算(mm)を最適化
  • 偶数のみを対象にして効率を向上
  • 16ビットブロック単位のフラグ/マスクを活用したビット演算

参加の促進と今後の計画

  • 誰でも簡単にシステムへアクセスして計算に参加可能
  • 貢献者は上位30件のRidgeリストと可視化記録を確認できる
  • 今後は公式記録認定のため、論文執筆も検討中
  • 計算アルゴリズムや構成に関する技術的な詳細記事も予定している

結論

  • Gridbachは単なる趣味プロジェクトではなく、世界的な難問に挑む分散数学計算プラットフォーム
  • 中高生でも理解できる問題に、世界中のブラウザが協力して解決へ貢献している
  • 科学コミュニティ、オープンソース開発者、数学愛好家の参加と貢献を歓迎している

→ 直接参加してみる:
https://gridbach.com
→ リアルタイムダッシュボードを見る:
https://app.gridbach.com

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1件のコメント

 
GN⁺ 2025-04-20
Hacker Newsの意見

  • このプロジェクトは興味深いが、結果の重要性と正確性の面で表現が誤っている

    • サーバー側でワーカーが正しい結果を報告しているか確認する検証がない
    • 上限値を0.001%未満しか増やしていないのは「世界記録」ではない
    • もっと大きな問題は、結果の正確性を誰も確認できないこと
    • この投稿はクリックベイトだ

  • 「今まで数学的に証明されたことがない」は文法的に不自然な表現だ

    • 「まだ数学的に証明されたことがない」のほうが適切

  • gridbachサーバーが提出された結果を信頼しているのか、それとももっと高速に検証できるのか気になる

    • 数分で20億件の検証に貢献した

  • このプロジェクトに多くの情熱が注がれているのはわかるが、重要な議論が論争に埋もれてしまった

    • クライアントが不正できるため、結果の信頼性を100%確信することはできない
    • 数学的結果には厳密さが必要であり、そうでなければその主張は事実ではない
    • 検証方法についての質問を避けるのは信頼につながらない

  • この予想は4,000,000,000,000,000,000まで検証されている

    • このプロジェクトはその数を4,000,010,000,000,000,000に増やした
    • 0.00025%の増加
    • 計算資源の有効な使い道なのか確信が持てない

  • プログラミングを学んでいたとき、Goldbach予想を確認するプログラムを書いたことがある

    • 複数のプログラミング言語を学ぶ際にこのプログラムを使った
    • このプロジェクトは郷愁を誘う

  • このプロジェクトは興味深いが、意味のある記録ではない

    • 以前の記録を再現するか、大きく上回ってこそ意味のある記録だ
    • 新しい「記録」はシングルコア計算で約60日分に相当する
    • 以前のソフトウェアは2013年のi3コアで10^12ウィンドウを48分で処理していた

  • FairPhone 4では1ラウンドに約20秒かかる

    • デスクトップではFirefoxで12秒、Chromeで14秒かかる
    • 複数タブで実行すると遅くなる
    • 各タブが100% CPUを使用し、別々の計算を実行している

  • X3Dプロセッサはコア数×1.5タブの実行で問題なく動作する

    • 90Cで一晩ロック状態だったが、4.2未満にスロットリングされることはなかった
    • 複数タブのせいで、提出済み検証数が正しく計算されない

  • 印象的な仕事だ

    • 10億個の検証済み数を追加しており、ほぼ10億人が同じことをすれば次の目標を達成できる