- MIT OpenCourseWare の "Mathematics for Computer Science" 講義は、コンピュータサイエンスおよびソフトウェア工学に不可欠な数学的基礎を提供する
- 組合せ論、グラフ理論、離散数学 などを扱い、コンピュータサイエンスの問題解決能力の強化に重点を置いている
- 講義資料には 講義ノート、演習問題、解答 がすべて提供され、実践的な学習に大いに役立つ
- このコースは アルゴリズム設計、計算理論、誤り検証 のように、実務と研究の両方に応用可能である
- 無料公開 されており、誰でもアクセス可能で、MIT の標準カリキュラムに基づいている
コース概要
- MIT OpenCourseWare の "Mathematics for Computer Science" は、コンピュータサイエンスと電気工学 の学生向けの中核的な数学コースである
- 主な内容には 組合せ論、グラフ理論、離散構造、確率 などが含まれ、プログラムの論理的根拠 と アルゴリズム解析 のための基礎を提供する
主な学習領域
- 離散数学: 数、関数、集合、論理など、プログラムの基礎となる数学的構造を重視
- 組合せ論と確率: アルゴリズムの 効率性、ランダム性、データ分布 を理解するのに役立つ
- グラフ理論: データ構造やネットワークの図式化、経路探索および最適化問題で重要な役割を果たす
- アルゴリズムの正当性の証明: 論理的推論と数学的帰納法を用いてプログラムの安定性を保証する
学習資料
- 講義ノート: 理論の説明と例を中心に体系的に構成されている
- 演習問題: 各単元ごとに、概念の応用力を高められるよう多様な難易度の問題を収録
- 解答: 自力で問題を解いた後に結果を検証できるよう解説を提供
応用と価値
- コンピュータサイエンス、システム設計、人工知能、ソフトウェアエンジニアリング 分野の基本的な土台を築く
- 無料でアクセス可能 なため、開発者志望者、現役エンジニア、研究者のすべてに幅広い学習機会を提供
- MIT 標準カリキュラム に沿って構成されており、グローバル基準の学習体験を提供する
追加の参考事項
- 外部サイトを利用する際は、そのサイトの 利用条件およびライセンス が MIT OCW と異なる場合がある
- MIT OCW は外部サイトのコンテンツについて 責任を負わない
1件のコメント
Hacker Newsのコメント
世界最高水準の大学講義、とりわけ31時間に及ぶ奥深い数学講義を誰でも無料で受けられるのは本当に驚きだ。ただ、長い講義シリーズはいつも最後までやり切るのが難しかった。概念だけを手早く説明する短い動画を探しがちだが、そうなると深さが足りず、結局途中で諦めてしまうことも多い。実際に大学に在籍して学ぶときのような動機づけが重要なのだと思う。こうした講義を一人で最後まで完走したことがある人がいたら、どうやって継続力や自己管理を保っているのか知りたい。講義プラットフォーム（Coursera、KhanAcademy など）の場合は締め切りなどである程度の強制力があるので、もう少し動機づけしやすい。自分は締め切り中心の学習スタイルに慣れているようだ。もし集中力が続かず短い講義を探している人がいるなら（深さは不足するかもしれないが）、Professor Dave Explains の YouTube プレイリストを参考にするのを勧めたい
数学が好きで博士課程までやり切り、自己管理能力も高いほうだが、それでも最初は動画講義だけで学ぶのは簡単ではなかった。ある程度、基礎知識の閾値に達してはじめて、動画講義で自律的に学べるようになると感じた。重要なのは仲間と一緒にプログラムに参加すること、そして何より経験豊富なメンターの存在だと思う。メンターなしで数学を独学できる段階まで到達するのは難しい。間違いを正し、道案内をしてくれる誰かがどうしても必要だ。ピアノの先生のようなものと考えるとよい。もう一つ重要なのは時間投資だ。線形代数、解析学、微積分を本当に流暢に理解したいなら、1年間にわたって週10時間以上は投資すべきだ。わずか2時間しか投資しないなら、浅くて深みのない理解しか残らない
動機づけの源泉が実際に大学に在籍することにあるのかという問いについては、多くの場合、その要因は卒業後に得られる賃金プレミアムだと思う。実際の MIT の学生と違って、オンライン講義だけでは MIT の学位に近づけないので、動機づけが弱いのだ。締め切り中心の学習に慣れているなら、自分に罰則を課したり、誰かに約束して、最後までやり遂げられなければ費用を支払うようにするのも方法だ。実際に講義や本を自力で最後までやり切ったことがあるが、自分の動機は純粋な好奇心と、知らないことを認めるのが嫌だったこと、あるいは知っているふりをするような感覚が嫌だったことだ
大学時代、教授や同期たちと一緒に CS の上級科目を学んでいた時間は、人生でいちばん楽しい時期だった。卒業後は仕事に追われ、今では教授による課題の採点、試験、質疑応答などもないので、新しい知識を学ぶのがずっと難しくなった。趣味でオンライン大学に在籍してみようかと考えているのだが、オンラインで安価で、上級 CS/ML 科目を提供し、しかも教授ときちんと相互作用できるようなプログラムが存在するのか知りたい。提案があれば教えてほしい
この講義は、現在の自分のプロジェクト（OpenPythonSCAD 向けの G-code プレビューアおよび 3D モデリングシステム）にとても役立った。追加資料として勧めたいのは、SICP(Structure and Interpretation of Computer Programs)、Euclid's Elements オンライン版、Motion Mountain、そして LibriVox、Project Gutenberg などだ。子どもの頃、田舎の小さな本棚や、刑務所の図書塔、26マイル離れた町のデパートなど、さまざまな経路で本を手に入れて読んでいた思い出もある
講義を追いながら、自分には数学的な訓練や練習が不足していて、1回で1講義を終えるのが難しかった。基礎を補うために別のサイトで説明を探しながら、1つの講義を数日（あるいは数週間）に分けて受けていた。大事なのは期待値を調整することだ。つまずいた地点でじっくり考えたり、時間を置いて自然に馴染むまで待ったりする必要がある。理解できたことと分からないことの一覧を簡単なメモファイルや紙に書き出し、数か月にわたって着実に続けていけば、ある時ふっと道が見えてくる
講義トピックの一覧は MIT OCW ページで見られ、講義ノートはこちらで提供されている。コース全体には詳しくないが、最後の講義である「Large Deviations」（大偏差）には独特な点がある。個人的には「State machines」（状態機械）の講義が良かった。ブール変数の例の代わりに 15 パズルなど分かりやすい事例を使って、不変量の概念を紹介している。教科書（PDF）はここにある。実際の問題もかなり実用的だ。たとえば乾いたブール代数ではなく、ファイルシステムがロックされたときに発生する条件を定式化するような内容を扱っている
「Large Deviations」の講義は興味深いテーマだが、実際には講義ノートで大偏差が何かを定義していない。IID 確率変数の和に対する Chernoff（指数）境界の例は出てくるが、直接「大偏差」という言葉は使っていないので少し惜しい。こうした境界はコンピュータサイエンス、とくに最近の学習理論では頻繁に登場する
各単元は互いに独立しているように見える。つまり、どの順番で学んでも問題ないのだろうか。Set theory（集合論）などは数学的基盤だと思うので、確認のために聞いている
OpenCourseware を通じてキャリア転換した経験のある人がいるのか気になる。MOOC の時代は宣伝とは違って、実際にはすでに高学歴で自発的な学習者や趣味層により適していたと思う。批判したいわけではなく、自分も仕事と家事の合間に量子コンピューティングを勉強しているのだが、このペースでは追いつくのはせいぜい数十年後になりそうだ
「Mathematics for Computer Science」のようなコース名には少し抵抗がある。自分はもともとコンピュータサイエンスを数学の一分野だと考えてきた
理論的には同意するが、実際の産業では数学専攻者ほど多くのソフトウェアエンジニアが必要とされているわけではないし、数学への関心から CS に入門する人もほとんどいない。だから CS のカリキュラムも実用的になる。主要アルゴリズム、データ構造、Python のコーディング方法など、ビッグテックに入るために必要な内容が重視される
数学のあらゆる下位分野に「Mathematics for [詳細分野]」という形式の講座名が付いていても、別におかしくはない。自分で講座名を付けたことはないが、内容的には他の「Intro to」講義と似たようなものだ
このコースを Lean で形式化（formalize）してみる予定だ。どれほど難しいかは分からないが、興味があれば github リポジトリで一緒にやってみるとよい
この作業は CSLib initiative の目標とも非常によく合っている。関連リンクはいまのところ この LinkedIn 投稿しかない
この作業によって何が得られるのか気になる
解説・解答集も提供されていたらよかったのに。自分の答えをどう検証すればいいのか分からない
講義動画は MIT OCW、YouTube プレイリストで視聴できる
このコースの問題について、解説や解答をどこで見つけられるのか知りたい
講義トピックは興味深いが、一般的なソフトウェアエンジニアにとって本当に必須な内容はあまりない気がする。最初にプログラミングをしたとき、数学的な内容が実務で驚くほど少ないことに気づいた。もちろん、このような MIT の講義はソフトウェアエンジニアではなくコンピュータサイエンティスト向けだ。アメリカの大学ではこの2つをかなり区別している
物理やロボティクスを少しでも扱うなら、そういう話は成り立たない。数学なしでは何も理解できなくなる
自分は数学の知識がある場合とない場合の両方でソフトウェアエンジニアとして働いたことがあるが、その2つでは貢献の仕方も効果もまったく違う
最初のテーマが「Predicates, Sets, and Proofs」なのだが、自分も日常のプログラミングで述語（predicate）や集合をよく使う
自分が使わないからといって、他人も使わないわけではない。ソフトウェアエンジニアリングはコンピュータサイエンスなしには成り立たない
実際には全内容を深く知らなくても、概念的な理解は仕様に合った正しいプログラムを書くうえで不可欠だと思う。人間は本能的にアルゴリズム問題を ad-hoc に解けることもあるが、数学は思考に構造と厳密さを与え、問題を体系化して解決過程を機械的にできるようにする。少なくとも集合論、論理、関係代数くらいを知っていれば、プログラミングと数学のつながりをずっとよく理解できる。推薦図書は Introductory Logic and Sets for Computer Scientists（Nimal Nissanke 著）と、Understanding Formal Methods（Jean-Francois Monin 著）だ
ちょっと待ってくれ……CS はもともと数学の学位だ。このタイトルは数学のための数学みたいに感じる