- 分離された区間の合併を入力として受け取り、四則演算、関数呼び出し、べき乗まで実行でき、interval union arithmeticをブラウザ上で直接計算可能
- 結果区間は、入力された合併から選んだ値で同じ式を実数上で計算したときの値を必ず含み、0を含む区間による除算も分離された合併の形で処理可能
1 / [-2, 1]では[-∞, -0.5] U [1, +∞]が、tan([pi/3, 2*pi/3])では[-∞, -1.732] U [1.732, +∞]が得られるように、不連続な区間結果と無限大境界の表現をサポート[a, b], [a, b] U [c, d], ネストした区間構文、lo, hi, hull, log10, cos, min, maxなど、多様な表記と関数をサポート- 完全精度モードでは、IEEE 754倍精度に基づく外向き丸めで実際の値を包む区間を返し、
0.1 + 0.2を[0.29999999999999993, 0.3000000000000001]として表示するのが特徴
概要
- 分離された区間の合併を対象に計算する計算機で、通常の実数だけでなくinterval union arithmeticの実装もサポート
- 区間
[a, b]はaからbまでのすべての数を意味し、[a, b] U [c, d]は互いに離れた区間の合併を意味する
- 通常の区間演算を拡張した形で、0を含む区間による除算も閉性を保ったまま計算可能
- 包含性を保証
- 入力された各合併からそれぞれ任意の実数を1つずつ選んで同じ式を実数上で計算すると、その結果は出力合併に必ず含まれる構造
- 不確かさを表現可能
50 * (10 + [-1, 1])の計算結果として[450, 550]の例を提示
- 複雑な区間式の計算をサポート
U演算子を使って( [5, 10] U [15, 16] ) / [10, 100]のような式を入力可能- 結果
[0.05, 1.6]の例を提示
- 演算結果が分離された合併になる場合がある
1 / [-2, 1]の結果は[-∞, -0.5] U [1, +∞]tan([pi/3, 2*pi/3])の結果は[-∞, -1.732] U [1.732, +∞]
- 完全精度モードでは通常の計算機のように使いつつ、浮動小数点精度の問題を含めた実際の値を包む区間結果を提供
0.1 + 0.2の結果として[0.29999999999999993, 0.3000000000000001]の例を提示
構文
- 基本表記をサポート
- 区間表記
[a, b]をサポート
- 例:
[0.5, 0.6]
- 合併表記をサポート
[a, b] U [c, d]形式をサポート- 例:
[0, 1] U [5, 6]
- 四則演算およびべき乗をサポート
- 加算
A + B 例 ➤ [90, 100] + [-2, 2] 結果 [88, 102]
- 減算
A - B 例 ➤ [14, 16] - [8, 12] 結果 [2, 8]
- 乗算
A * B 例 ➤ [-5, 10] * [2, 4] 結果 [-20, 40]
- 除算
A / B 例 ➤ [2, 4] / [-1, 2] 結果 [-∞, -2] U [1, +∞]
- べき乗
A ^ B 例 ➤ [2, 3] ^ [-2, 3] 結果 [0.1111, 27]
- 関数と定数をサポート
- 関数呼び出し
function(...) 形式をサポート
log10([1, 10000]) の結果は [0, 4]- 定数名の入力をサポート
pi の結果は [3.1415926535897927, 3.1415926535897936]
- 数値と区間の混在入力が可能
[1, 2]のように角括弧構文で区間を入力可能3.14のような数値は幅0の狭い区間[3.14, 3.14]として解釈される- 完全精度モードではこれに関する細かな違いがある
1.55 + [-0.002, 0.002] の結果は [1.548, 1.552]
- ネストした区間構文をサポート
[0, [0, 100]] を入力でき、結果は [0, 100]- 区間境界を定義する内部の数値まですべて区間として解釈される構造
- ネストした区間で境界位置に入った区間は、その区間の上限を取る方式
- この設計により境界そのものに算術を適用可能
[0, cos(2*pi)] の結果は [0, 1]
対応関数
- 定数をサポート
inf, ∞, pi, e をサポート[-inf, 0] * [-inf, 0] の結果は [0, +∞]
- 境界抽出関数をサポート
lo(A) は下限を返す
hi(A) は上限を返す
- 区間外包の計算をサポート
hull(A) は合併を1つの区間で包む形hull([1, 2] U [99, 100]) の結果は [1, 100]
- 基本的な数学関数をサポート
abs(A) 例 abs([-10, 5]) 結果 [0, 10]sqrt(A) 例 sqrt([9, 49]) 結果 [3, 7]sqinv(A) 例 sqinv([4, 64]) 結果 [-8, -2] U [2, 8]
- 対数および指数関数をサポート
log(A) 例 log([0, 1]) 結果 [-∞, 0]log2(A) 例 log2([64, 1024]) 結果 [6, 10]log10(A) 例 log10([0.0001, 1]) 結果 [-4, 0]exp(A) 例 exp([-∞, 0] U [1, 2]) 結果 [0, 1] U [2.718, 7.389]
- 三角関数および逆三角関数をサポート
cos(A) 例 cos([pi/3, pi]) 結果 [-1, 0.5]sin(A) 例 sin([pi/6, 5*pi/6]) 結果 [0.5, 1]tan(A) 例 tan([pi/3, 2*pi/3]) 結果 [-∞, -1.732] U [1.732, +∞]acos(A) 例 acos([-1/2, 1/2]) 結果 [1.047, 2.094]asin(A) 例 asin([0, 1]) 結果 [0, 1.571]atan(A) 例 atan([-10, 2]) 結果 [-1.471, 1.107]
- 最小値・最大値関数をサポート
min(A, B) 例 min([1, 2], [0, 6]) 結果 [0, 2]max(A, B) 例 max([0, 10], [5, 6]) 結果 [5, 10]
完全精度モード
- IEEE 754倍精度浮動小数点上で外向き丸めを実装
- JavaScriptのnumber型を使用
- 同じ式を実数かつ無限精度で計算したときの実際の値を、結果区間が必ず含むことを保証
0.1 + 0.2 の事例を含む
0.3 は倍精度浮動小数点で正確に表現できない- interval arithmetic は
0.3 を含む区間計算を行う
- 完全精度モード有効時の動作
- ユーザーが入力した数値は、入力した10進表現に最も近いIEEE 754値を含みつつ、両端境界がその値と等しくない最小の区間として解釈される
- 出力数値は利用可能なすべての10進桁で表示
Number.toString() を使用
- 完全精度モード無効時の動作
- ユーザーが入力した数値は、入力した10進表現に最も近いIEEE 754値と両境界が等しい退化区間として解釈される
- 出力数値は小数点以下最大4桁で表示
Number.toPrecision() を使用
バグ
- 計算機にはまだバグが残っている可能性があると言及
- 問題報告先としてGitHub Issuesリンクを案内
オープンソース
- Interval Calculator と計算機エンジン not-so-float はどちらもオープンソースとして公開
- GitHub Sponsors の支援リンクを含む
今後の作業
- 完全精度モードを2つの制御項目に分割予定
ans 変数を追加予定
- 共通部分演算子または関数を追加予定
U 演算子の優先順位の直感性を改善予定- 空の合併の入力をサポート予定
1件のコメント
Hacker News のコメント
50 * (10 + [-1, 1]) = [450, 550]のような結果が自然に得られる。ここに union レイヤーを載せると、平方関数の真の逆関数のようなものまで扱えるようになり、sqrtではなくsqinv(64)を試すと感覚がつかめる。実際、この interval calculator は、別プロジェクトである backwards updating spreadsheet のために作っていた interval union arithmetic 実装を試す目的で作ったものだった。実装は not-so-float、関連プロジェクトは bidicalc と HN の議論 にあるasin(1)で Mathematica なしでも[pi/2, pi/2] + n[2pi, 2pi]の全体集合を得られるととても良い。第二に、ユーザー入力の数値を解釈する説明文が少しわかりにくかった。自分の理解では、入力値を含む最小区間の 出力境界値 は、入力値を挟む最も近い 2 つの IEEE 754 数であるべきだと思うが、今の文だとIEEE754(input)+[-epsilon, epsilon]のようにも読めて、意味が違って感じられた]-∞, -1] U [0.5, +∞[のように書き、真ん中の除外区間は]-1, 0.5[になる。自分の理解では min と max もこのように解釈されるように見える。それと、結果欄の式をクリックまたはタップすると入力欄にコピーされる UI アイデア もあると便利そう1 / [-1, 2]のような結果は、どの値がどれくらいもっともらしいかを教えてくれないし、入力が一様だと仮定しても出力は明らかに 一様分布 ではなさそうだ