B-52爆撃機のスター・トラッカー内部にある電気機械式角度コンピューター
(righto.com)- 天文航法 の自動化のために星の位置を追跡し、現在位置基準の 高度と方位角 を計算する電気機械式アナログコンピューターを搭載
- システムは星のおおよその位置と、おおよその緯度・経度・機首方位だけで探索を開始し、spiral search pattern と反復計算によってより正確な値を得る構造
- 星位置の計算には Air Almanac の時刻・天体データと、SHA、declination、LHA のような座標を用い、全球的な天球座標を航空機基準の 水平座標系 に変換
- 中核メカニズムは 天球の物理モデル とギア、スライダー、モーター、synchro 出力によって navigational triangle を機械的に解き、altitude と azimuth を算出する方式
- 結果としてこの装置は 0.1度精度の heading の提供と、line of position に基づく位置決定まで支援した、デジタル以前の時代における航空航法自動化の重要な構成品
Astro Compass システム概要
- Angle Computer は B-52 爆撃機の Astro Compass 内部で星の位置を自動追跡し、航法に必要な角度を計算する電気機械式アナログコンピューター
- GPS 以前の航空航法では 天文航法 を使用
- 天文航法は正確で妨害されにくく、放送インフラも不要だが、手作業で行うのは難しく時間もかかる方式
- 1960年代初頭に B-52 用の自動化システムを開発
- 当時のデジタルコンピューターは適しておらず、三角関数計算を 電気機械式アナログコンピューター で処理
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Astro Compassの主出力は非常に高精度なheadingであり、精度は0.1度
- その後 line of position 手法による位置決定にも利用可能
- Astro Tracker は Astro Compass の光学追跡装置で、航空機上部に装着される中核構成品
- 機体上面の外側へ突き出した 4インチのガラスドーム を含む
- 内部に追跡望遠鏡を搭載
- photomultiplier tube で星明かりを検出
- ジャイロスコープと複雑なモーターシステムが stable platform を提供し、航空機の傾きや動作中でも望遠鏡を高精度な鉛直状態に維持
- プリズムが回転・傾斜して特定の星を照準
- Astro Compass はセンサーを正しい方向へ向けるため、空の星の おおよその位置 だけ分かっていればよい構造
- 方位精度は完全である必要はない
- 装置は星を見つけるために spiral search pattern を実行
- 探索範囲は方位角基準で ±4°、高度基準で ±2.5°
- 比較として月の視直径は約 0.5°
- Astro Compass 全体システム は計 19個の構成品 で構成
- 右側にはシステム制御用の 10個の増幅器およびコンピューター構成品 を配置
- このうち Angle Computer は右下に位置
- 左側には B-52 の航法士が使用する 9個の制御および表示パネル を配置
- 例として Line of Position display、Master Control panel、Heading Display panel、Indicator Display panel が存在
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システム名称と資料
- Angle Computer の表記 "Computer, Altitude-Azimuth, Automatic Astro Compass Type MD-1" を確認
- 装置には "MD-3" ステッカーも貼付
- 同じシステムを "Kollsman KS-50-03 Astro Tracking System" または 50-08 と呼ぶこともあるとの言及を含む
- 関連資料として Operating Instructions Handbook、Operating Instructions Pocket Manual、The Celestial Tracker as an Astro Compass、特許 Celestial Data Computer を提示
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外観とパッケージング
- 外部から見た Angle Computer は、端部にコネクターが付いた 黒い円筒形 パッケージの形状
- 円筒ははんだ付けされた金属バンドで密封された状態
- 中央の注入バルブを通じて 乾燥窒素 で加圧
- バルブはタイヤで見られるものと同じ Schrader valve 形式
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接続とデータフロー
- 物理接続図では Angle Computer は Alt Az Computer と表記
- ブロックダイアグラムでは Altitude Azimuth Computer と表記
- 2つの図はそれぞれ構成要素の 物理的接続 とシステム内部の データフロー を示す
操作方法と入力データ
- Master Control Panel は、値を1つずつ選択してノブを回して入力するユーザーインターフェースを提供
- 時計時刻、星 #1 の SHA、星 #3 の Declination といったデータを先に選択
- その後 Set Control ノブを時計回りまたは反時計回りに回し、目的の値までスクロール
- 各ノブには異なる幾何学的形状が採用されている
- 触感だけでノブを識別可能
- 各データ値は 電気機械式ディスプレイ で表示
- Star Data display は1つの星の sidereal hour angle と declination を表示
- デジタル表示のように見えるが、実際には synchro 制御を受けるモーターが回す アナログダイヤル 構造
- システムは 3つの Star Data display を保有
- 同時に 3つの星の位置 を保存可能
- システムは一度に1つの星だけを使用するが、Star switch の切り替えで星を素早く変更できる
- Astro Compass は通常、緯度と経度を bombing computer から入力される構造
- おおよその機首方位は磁気コンパスから BATH, Best Available True Heading の名称で入力
- これらの値は必要に応じてすべて 手動入力 可能
- 航法計算では位置と機首方位が分からないと星の高度と方位角を計算できないため、chicken-and-egg のように見えることがある
- 実際には緯度、経度、機首方位の 概略値 だけで十分
- 機首方位の許容誤差は 4°以内
- システムはこれを基に、より正確な緯度、経度、機首方位を算出
- この過程を繰り返すと値が 収束 する
- 磁気コンパスはおおよその機首方位を、dead reckoning または inertial navigation はおおよその位置を提供
- Astro Compass のより正確な情報が、再び dead reckoning や inertial navigation の精度向上に活用される構造
天文データと時間基準
- 天体位置情報は Air Almanac から取得
- 米国政府が 1941年 から発行開始
- 4か月ごと に新しい巻を発行
- 毎日1枚のシートを提供
- データは 10分間隔
- 最初の列は GMT
- 残りの列には太陽位置、First Point of Aries(♈︎)、観測可能な惑星位置、月位置を掲載
- 星位置は別表とチャートで提供され、星はほぼ静止しているため 日次更新はない
- Greenwich Mean Time は現在では大半が UTC に置き換えられている
- GMT は英国 Greenwich 経度 0° 上空で太陽が最も高くなる時刻を基準とした体系
- 太陽時は地球軌道が楕円形であるため、太陽日の長さが年間でほぼ 1分近く変動
- これを補正するため、年平均で1日を正確に 24時間 とする Mean Time を導入
- UTC は Greenwich 上空の太陽位置ではなく 原子時計 で定義
- 両体系の差は最大 0.9秒
- 同期維持のため UTC に leap second を追加
- 太陽を基準に見た solar day と、星を基準に見た sidereal day の長さは異なる
- solar day は一般的な 24時間
- sidereal day は 23時間56分4秒
- その結果、1年は 366.25 sidereal days または 365.25 solar days として表現できる
座標系と恒星位置の計算
- Air Almanac 座標系と航空機の局所座標系は異なり、恒星位置の計算には座標系変換が必要
- 球面三角法とnavigational triangleを使用
- Astro Compass はグローバル座標を直接使わず、航空機基準の局所座標が必要
- 水平座標系は望遠鏡の照準に使う局所座標系
- azimuthは地平線基準で 360° 回転したときの方向
- 頭上の真上の点はzenith
- 地平線から天頂まで持ち上げた角はaltitude
- 特定の恒星位置はazimuthとaltitudeの 2 つの値で表現
- この座標系は局所基準なので、場所が変われば同じ恒星の azimuth と altitude も変わる
- 地球の自転のため、2 つの値は時間とともに絶えず変化する
- altitude と azimuth の計算式はsine、cosine、arcsine、arctangentを含み複雑
- 長時間露光の星の軌跡写真では、各恒星はPolarisを中心に円を描く
- この円軌道に沿って altitude と azimuth が三角関数的に変化する
- この計算をAngle Computerが電気機械的に実行する
- 天球は、地球を取り囲む大きな球の表面に恒星が固定されているとみなすモデル
- 地球は中心で 1 恒星日に 1 回回転する
- 地球の赤道を延長したものがcelestial equator
- 地球の極に対応するcelestial polesが存在する
- 地球上の位置はlatitudeとlongitude
- 恒星の位置はこれに対応してdeclinationとsidereal hour angle, SHAで表される
- 本初子午線はGreenwichを通ることで定義される
- 0° の天球子午線は Greenwich 子午線ではなく、春分点 vernal equinoxにおける太陽位置で定義される
- 太陽は天球上を1 年に 1 周移動する
- 地球の自転軸の傾きにより、太陽は 1 年の半分は赤道の上、半分は下に位置する
- 赤道通過の時点はvernal equinox(March)とautumnal equinox(September)
- この基準点は**First Point of Aries(♈︎)**と呼ばれる
- 現在、この点で太陽はPiscesに位置している
- しかし名称はAriesのまま維持されている
- Hipparchusが紀元前130 年に太陽運動の始点として First Point of Aries を定義した
- 当時は春分点の太陽が実際にAriesに位置していた
- 地球の自転軸の方向には26,000 年周期のprecession of the equinoxesがある
- そのため太陽位置が Aries から Pisces へ移動した
- B-52 の初期生産以後も春分点はさらに 1° 移動した
- 恒星の固定座標を地球の回転座標へ変換する過程は、角度の加算と減算で進む
- 特定時刻のGreenwich Hour Angle of Aries, GHA ♈︎を参照
- 恒星のSHAを参照
- 2 つを足して恒星のGreenwich Hour Angleを計算
- そこから航空機のlongitudeを引けばLocal Hour Angle, LHAが得られる
- この段階は単純な加減算なので、differential gearsで機械的に処理しやすい
- 最終的にnavigational triangleを解いて azimuth と altitude を計算
- 頂点はNorth Pole、航空機上のzenith、そして恒星
- 既知の値は 2 辺と 1 角
- 1 つ目の辺は90° - declination
- 2 つ目の辺は90° - latitude
- その間の角はLHA
- 天頂での角を解けばazimuth
- 3 つ目の辺を解けば90° - altitude
- 手動航法では分厚いsight reduction表と計算で解決できる
- 自動化された機械処理がAngle Computerの目的
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SHA と赤経
- 天文航法では恒星位置を子午線基準で測るときSHAを使う
- 天文学ではright ascensionをよく使う
- right ascension は逆方向に測定され、単位は度ではなくhours
- 関係式は**
RA = (360° - SHA) / 15°**
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平均春分点と視春分点
- 地球は完全な球ではないため、自転軸が18.6 年周期で揺れる
- 多くの目的では平均化したmean equinoxを使う
- 実際の物理的な春分点はapparent equinox
- Greenwich Mean Sidereal Time, GMSTは mean equinox 基準
- Greenwich Apparent Sidereal Time, GASTは apparent equinox 基準
- 2 つの春分点の差はequation of the equinoxes
- 差の大きさは約1.1 秒未満
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余赤緯と余緯度
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90° - declinationはco-declination
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90° - latitudeはco-latitude
- 三角形の解法としてspherical law of sinesとspherical law of cosinesを使える
- 代案として、座標系を変換するrotation matricesの適用方法にも言及
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恒星位置の変化
- 恒星はそれぞれ異なる方向へ動くが、ほとんどの恒星は見かけ上のproper motionの変化が非常に小さい
- ただし1960 Air Almanacと2026 Air Almanacを比較すると、一覧中の多くの恒星が1 度以上移動したように見えるとの言及がある
- 原因としてprecession of the equinoxesが示される
- 変化量が恒星ごとに異なる理由として、角度変化が恒星位置によって異なり、極に近いほどSHAが誇張されるという説明が含まれる
Angle Computer のメカニズム
- Angle Computer の任務は、navigational triangle を機械的に解くこと
- 入力値は星の declination、LHA、観測者の latitude
- これらから現在位置における星の altitude と azimuth を計算
- 装置の中核となる概念は、半径 2 5/8インチ の半球で 天球を物理的にモデル化 する構造
- 星ポインタを球表面上の特定位置に機械的に配置
- 使用する値は declination と LHA
- そこに観測者の latitude を反映
- 星ポインタが読み取り機構を動かして azimuth と altitude に変換
- 座標系変換と navigational triangle の解法を 物理的表現 として実行
- 入力機構は星ポインタを球の2次元表面上に位置決めする
- U字型の declination arm が上下に揺れて星の declination に対応
- declination arm は同時に polar axis を中心に連続回転
- この回転量は LHA によって指定
- 1回の sidereal day の間に機構が1周期を完了
- latitude arm は機構全体を上下に動かして観測者の緯度を反映
- 右側の 3つのギア が latitude、LHA、declination の入力を与える
- 星ポインタが半円形の azimuth arc の端に達する瞬間は、星が地平線に達して沈む状況に対応
- 出力機構は星ポインタの動きから altitude と azimuth を算出
- 中核部品は半円形の azimuth arc
- このアークは、観測者の 地平線から zenith までの弧 を特定の azimuth 方向で表す
- 星ポインタはスライダを介して azimuth arc に接続
- ポインタの移動はスライダをアーク上で動かし、同時に azimuth arc 自体も回転させる
- スライダ位置は horizon で 0°、zenith で 90° に対応する altitude を表す
- azimuth arc は後方の zenith point を中心に回転し、その回転が azimuth 値を示す
- arc が回転すると zenith のギアを回して azimuth 出力 を提供
- スライダアークには歯があり、スライダ移動時に2つ目のギアを回して altitude 出力 を生成
- 特定の緯度では、星の運動と出力変化の関係が直感的に表れる
- 例の写真では latitude arm がほぼ極地の緯度に相当する位置まで上がった状態
- この場合、polar axis はほぼ zenith と整列
- LHA の変化に応じて星は円形軌道で移動
- このとき azimuth arc は回転するが altitude の変化は非常に小さい
- 現実世界でも極付近では星が zenith 周辺に円を描いて動く
- Angle Computer の背面には、計算が機械式であっても多数の 電気部品 が存在
- 上部には synchro transmitters が azimuth と altitude の電気出力を提供
- synchro transmitter は固定コイルと可動コイルを使い、軸の回転角を 3線の電気信号 に変換
- 大きなギアは altitude output を提供
- 下部の長い円筒形部品は機構を動かす モーター
- モーターはフィードバックループを通じて目標位置まで回転
- synchro control transformers が外部の servo amplifiers にフィードバックを提供
- servo amplifiers がモーターを駆動
- 部分分解すると内部に複雑な gear train を確認できる
- synchro、モーター、物理機構を相互に接続
- 下中央の短い真鍮色の部品は、信号を加算または減算する differential assemblies
- 右下には長い円筒形の駆動モーター1基が露出
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差動ギアの役割
- 軸同士は機械的に互いに独立していないため、differential gears が必要
- 例として latitude arm が上下に動くと、declination と LHA drive shafts も一緒に動いて不要な回転が発生
- 差動装置は declination と LHA の入力から latitude motion を差し引き、各軸の最終動作を独立に保つ
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スライダと高度範囲
- azimuth arc は 半円 180° のため、星ポインタがその上を180°動くように見える場合がある
- 実際の高度範囲は地平線 0° から天頂 90°
- 理由はスライダが quarter-circle 90° だから
- 星の位置は、スライダの反対側の端が azimuth arc の端に達する前まで最大 90° しか移動できない
運用上の制約と範囲
- 方位角は zenith で不連続になり、星が頭上を直接通過するときは方向が即座に 180° 変わる形になる
- Angle Tracker は方位角を瞬時に180°切り替えることができない
- この不連続性が重要な制約要素となる
- これを避けるため、Angle Computer は cams と microswitches により高度を 85°以下 に保つ
- そうしないと azimuth arc が滑らかに回転できず引っかかる
- Astro Tracker の追加制限として、赤緯 +90° と -47°、最低高度 -6° が示される
- 緯度入力範囲は -2° から +90°
- システムが自動的に半球を切り替えて北緯と南緯の両方を使用できるという説明も含まれる
位置線と位置決定
- Astro Compassの主出力はheadingだが、航空機の位置決定にも使用可能
- この技法はcelestial line of position
- 1837年に発見
- 六分儀を使う船舶航法で広く使用
- 航空機でも使用可能
- line of positionの基本原理は、星のaltitudeとsub-stellar pointまでの距離の関係
- 星が頭上ちょうどにあればaltitudeは90°
- どの方向でも60 nautical miles移動するとaltitudeは89°
- 1 nautical mile = 1 minute of angle = 1/60 degreeの関係を使用
- altitudeが89°ならsub-stellar pointから60 miles離れた円周上の位置
- altitudeが88°なら半径120 nautical milesの円周上の位置
- altitudeが40°なら半径3000 milesの非常に大きな円周上の位置
- 実際の航法では、推定位置を基準に円の一部を直線で近似
- 現在位置を100 miles以内でおおよそ把握していると仮定
- 地図に推定位置の点を記入
- 星を1つ選び、その位置で期待される角度を計算
- 六分儀で測定したところ予想50°、実際51°なら、遠方のsub-stellar pointを中心とする円よりも推定位置が1°、つまり60 milesだけ近い位置である必要がある
- 地図上で推定点から星の方向へ60 miles移動
- その地点に垂線を引くとline of positionを形成
- この線上のどこかに現在位置が存在
- 星を複数使えば交点から位置を求められる
- 空の別方向にある星について同じ手順を繰り返す
- 例として2つ目の星は予想より2°小さく測定され、推定位置から120 miles遠い方向に別のline of positionを作成
- 2本の線の交点が現在位置の候補地点
- 通常は3つ目の星まで繰り返す
- 3本のline of positionで位置と精度の感覚を把握
- Astro Compassは専用表示パネルで位置線作図に必要な値を提供
- 表示値は星のazimuthと、仮定位置から位置線までの距離であるAltitude Intercept
- これを基に航法士は地図にline of positionを作成
- 2つの星に加え合計3つの星で繰り返してlocation fixを取得
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球面交点
- 球上の異なる2つの円は、厳密には0個、1個、2個の交点を持ちうる
- 実運用では通常2つの交点が生じるが、そのうち1つは非常に遠いため無視可能
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航法士の実務上の難しさ
- 測定が終わるころには航空機がすでに数十マイル移動していることがある
- 航法士は移動量を反映してposition linesを修正しなければならない状況
- 風や他の要因のため、航空機が正確にどれだけ動いたかを把握するのは難しい
- したがってAstro Compassがあっても、航法士は不確実性を継続的に扱い、異なる測定結果をcross-checkingしなければならない
設計上の選択と結論
- Angle Computerは、機械式アナログ計算が最善だった時代の産物であると同時に電気的システムでもある
- navigational triangleは機械装置が解く
- 装置位置の調整はモーターが担当
- 出力は配線を通じて電気的に伝送
- 駆動には電子増幅器とフィードバック回路を使用
- この回路はvacuum tubesとtransistorsを併用
- Astro Compassの設計過程では、navigational triangle計算のための複数のアプローチを検討
- 1つ目は、物理的回転をsineとcosineの値に変換する小型電気機械装置resolversを使う方式
- 6個のresolversと増幅器を組み合わせればaltitudeとazimuthを算出可能
- しかしサイズが大きすぎ、precision power supplyが必要なため却下
- 2つ目はdigital computerの使用
- 1963年当時、デジタルコンピューターは高価で遅く、信頼性も低かったため却下
- 最終採用案は天球の機械的な物理モデルの構築
- 最終設計は物理メカニズム、電気回路、vacuum tubes、solid-state electronicsが交わる構成
- その後まもなくデジタルコンピューターに置き換えられる性格が明示されている
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