物理学を学びたいなら (2021)

 (susanrigetti.com)
6 ポイント 投稿者 GN⁺ 2023-08-21 | 1件のコメント | WhatsAppで共有
  • 物理学の独学は、高校数学の後に学部の中核科目を順番に学んでこそ、ばらばらな一般向け書籍の読書を超えて体系的な理解につながる
  • 2021年の第2版は、2015年の初版以降に寄せられたフィードバックを反映して教材の版を更新し、学部・大学院の選択科目を補強したもので、初版は60万人以上に活用された
  • 学部課程は入門的な力学から始まり、電磁気学、量子力学、熱力学・統計力学へと続き、各段階で必要な数学学習も並行して進める
  • 教材を読むだけでは不十分で、各章の問題演習を自分で何度も試みてこそ、物理学の概念が本当に身につく
  • 大学院レベルは学部の全科目の習熟を前提に、数理物理学、一般相対性理論、量子場理論にまで広がるが、PhDの研究・論文経験は独学だけでは代替しにくい

独学カリキュラムの目的と限界

  • このカリキュラムは、大学で正式に物理学を学ぶのが難しい人が、本物の物理学を順を追って学べるように作られた学習ルートである
  • 初版は2015年に作成され、2021年の第2版は約6年間にわたって寄せられたメールやコメントでのフィードバックをもとに更新された
    • 教材の版を更新
    • 学部レベルの選択科目を追加
    • 大学院レベルの選択科目セクションを追加
    • いくつかの小さな変更を反映
  • 学部教材の一覧を最後まで学び、各テーマを習得すれば、Physics GREで高得点を狙える学士レベルの知識を得られる
  • 大学院の中核教材まで学べば、物理学の修士レベルに近い知識が身につく
  • 物理学のPhDには科目履修だけでなく、数年にわたる研究と論文が必要なため、博士課程の経験までを独力で得るのは難しい

始める前に必要な準備

  • 物理学の学習を始める前は、高校数学程度で十分である
    • pre-algebra, algebra 1, geometry, algebra 2, trigonometry, pre-calculus が含まれる
    • 微積分は事前に終えておく必要はなく、学部課程の序盤で一緒に学ぶ
  • 数学の復習資料としては、Khan Academy の数学コースと Why Math? by R.D. Driver が適している
  • 生物学や化学は、高校・大学レベルのいずれでも必須の前提条件ではない
  • 一般向けの物理学の本は、問題演習と教材中心の学習の中で全体像を見失わないよう助けてくれる
    • 著名な物理学者が書いた本でも推測的な内容が多いことがあるため、実際に確立された物理学を扱う本を選ぶほうがよい
    • Frank Close や Richard Feynman の本は無難な選択といえる

勉強方法

  • 学習方法は人それぞれ異なるため、読む、書く、話す、動画、実践の中から自分に合うやり方で学習の形を組み立てる必要がある
  • どの方法を選ぶにせよ、問題演習は必須である
    • 物理学を理解するための中核的な方法は、自分で問題を解くことだ
    • オンラインの解説を参考にすることはできるが、まずは自力で何度も挑戦すべきだ
  • 一部の教材には選択問題の答えが載っているが、解法の過程がなかったり、一部の問題しか扱っていなかったりすることがある
  • 物理学は実験と理論の両方を含むが、物理学教育のかなりの部分は教材・講義・宿題を通じて行われる
    • 学部には一部の実験授業があり、一部の学生は研究に参加できる
    • 大学院の M.A. と PhD 課程でも、通常は2年間の中核科目が求められる
    • PhD ではさらに、数年にわたる研究、論文、そして多くのプログラムで中核カリキュラムの習得を証明する試験が必要になる

一般向け物理学書で全体像をつかむ

学部物理学カリキュラム

大学院物理学カリキュラム

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1件のコメント

 
GN⁺ 2023-08-21
Hacker News のコメント

  • 私の学部課程とまったく同じで、連続体力学が抜けている。動いている非平衡系における圧力・速度のようなごく基本的な内容や、静圧・全圧・速度圧・よどみ圧・静水圧・動圧・ただの圧力・水頭のように、科学／工学の分野ごとに異なる用語を相互に読み替える方法を知っているだけでも非常に役に立つ。
    流体はどこにでもある。洗面台、トイレ、エアフィルター、小型ファンの両側、ユーティリティポンプの仕様、池に石を投げたときの波紋がよくある「WebGL の水」アニメーションとどれほど違うか、といったことがすべて関係している。
    もっと広く言えば、宇宙論モデルも普通は宇宙を空間的に変化する連続流体として扱うし、恒星はプラズマ、あるいはもっと奇妙な流体だ。それなのに物理学の基礎課程ではこの基礎が抜けていて、機械工学科や Feynman の講義でたまに少し見られる程度だ。

    • Kip Thorne と Roger Blandford の Modern Classical Physics を読むとよさそうだ。博士課程1年目でたいてい無視される非量子物理の要素を扱うよう設計された本で、統計物理、光学、弾性、流体力学、プラズマ物理、一般相対論が大きな部分を占めている。
    • 1年生の後に物理学からコンピュータサイエンスへ移った立場から言うと、これらの現象はすべて創発現象ではないかと思う。物理学は創発現象よりも、その下にあるミクロ状態とミクロ過程にもっと集中すべきなのではないか。
      もちろん切り替え点は必要だが、ある時点からは物理学ではなく工学になる。物理学の中でもどの専門分野を選ぶかによるし、すべての専門家にはなれない。
    • 固体の連続体力学は、テンソルを最初に導入するのに最適な場所だと思う。多くの物理学の学生が最初に出会うテンソルは妙に抽象的で、最初に出会うベクトルが量子力学的状態であるのと似ている。
      応力とひずみは理想的な「代表的な2階テンソル」であり、学生にベクトルを「変位／速度のようなもの」と考えるよう教えるのと同じように、その意味を十分にかみ砕いて説明する価値がある。
    • 一般相対論と量子場理論の偏微分方程式を理解できるなら、洗面台・トイレ・ファン・ポンプのような流体問題にも適用できる。
    • 私にもその抜けている部分が見えたし、物理学教育が工学と区別されようとしているからだと解釈した。
      古典的な非相対論的場の理論は今では学部の工学テーマだが、量子エンジニアはまだ多くない。現代の学部物理カリキュラムにある非量子のテーマの大半も、結局は量子熱力学、場の理論、光学といったものを理解するための準備として入っている。

  • 著者がきちんと強調していた箇所は、「問題を解くことだけが物理学を理解する方法であり、近道はない」という部分だ。この言葉は他の分野にもよく一般化できる。
    難しい分野を独学しようとする人を止めたいわけではないが、独学者に非常によく見られ、すぐに分かる問題がこれだ。十分に難しい問題を解いてみなければ、理論を結び付ける直感が不足する。

    • 年を取るにつれて、この見方を受け入れるようになった。昔はすべてを第一原理から導出できるし、そうすべきだと信じ、理論をはるかに上位に置いていた。
      今は具体的なものを何よりも優先している。理論は、実務がなぜ機能するのかを照らしてくれるときには良いが、そうでなければただの言葉にすぎない。
      一番もどかしいのは、私が実務家として知っているテーマ、たいていは技術／プログラミング関連のテーマを、友人たちが YouTube 動画やポッドキャストだけで理解したと感じているときだ。専門家の話を何時間も聞いたので深く理解した気になるが、実世界に適用されたことのない知識なので多くを誤解しているのに、本人は自分も私と同じくらい知っていると思っている。
    • 学部と大学院の間の夏を丸ごと使い、3か月間、週6日、1日10時間ずつ教科書の問題を解きながら4年分の学部物理カリキュラムをもう一度たどって、ようやく物理にある程度熟達した。
      問題演習に代わるものはない。
    • 完全に同意する。若い頃は資料を読んで「ああ、筋が通っている、理解した」と思っていたが、試験や応用しなければならない場でひどく失敗し、実際には分かっていなかったのだと気づいた。
      独学志向が強い方だが、ある技法で問題を解けるようになって初めて分かったと言えるのだと学んだ。
    • 物理学の教科書は、解法を与える前に問題から提示する方式がもっと増えてほしい。あまりにも頻繁に技法やアイデアのリストだけが与えられ、それらが難しい問題の答えを構成する要素なのだという動機づけが学生に生まれない。
      先に難しい問題を与えれば、学生はもがいた末に「これを助けてくれる何かが必要だ」と気づく。そのとき必要な道具を与えればよい。
      たとえば微積分は、力の法則を使ってみようとしたり、数値解析を少しやってみたりした後で学ぶ方がよいかもしれない。そうすれば閉形式解は単純な反復課題ではなく、その場しのぎの骨の折れる解析を取り除いてくれる巨大な省力化ツールだと分かる。
      微積分の数学的な部分も、最初はあまり強調しないだろう。連続性や微積分学の基本定理を深く掘るべきかと言えば、最終的にはそうだが、最初からではない。プログラミングでも、最初のプログラムや2番目のプログラムを書くのに、言語理論、抽象データ型、圏論、ラムダ計算を知っている必要はない。必要性を感じたときにそうした理解を取り出してこそ、道具箱にうまく統合される。
    • 読んだものを理解したと錯覚するので、練習問題が必要だ。Richard Feynman が言ったように「第一原理は、自分自身を欺かないことだ。そして最も欺きやすい相手は自分自身である」。
      読んだものの90%を理解したと思っていても、実際には20〜30%である可能性が高い。問題を解けば、少なくとも自分が多くを知らないことは分かる。その後で前の数ページを読み直すと、すでに理解したと錯覚して適当に読んでいた、あるいはひどい場合には飛ばしていた部分が見えてくる。
      個人的なコツとしては、教科書を読むときに常に「もしこうなら？」「ではあれは？」といった質問を頭の中で投げ続けるとよい。まだその節で説明されていなくても構わない。最近学んだことを、数日前、数年前にすでに知っていたことと絶えず結び付けるべきだ。好奇心を持ち、本当に理解したと思ったことを検証しなければならない。

  • Jackson の Classical Electrodynamics が古典電磁気学の聖書だという点については、著者のように愛する人々と、悪夢を見る多くの大学院生との間に、はっきりした分かれ目がある。この Goodreads のレビューが気に入っている https://www.goodreads.com/review/show/1266180525
    「古来、物理学博士たちの通過儀礼として機能してきた、サディストが書いた魂破壊用の技術マニュアル。私の教授たちは皆この本で学び、皆熱烈に嫌っている……」といったレビューである。
    個人的には、この本が本当に古典力学の聖書だというなら、私は無神論者である。

    • 興味深いことに、同じレビュアーは2年後には少し考えを変えている。今でも嫌ってはいるが、自分が持っている教科書の中ではおそらく最高で、基本概念や数学を学び直すために何度も戻ってくるという。
      問題は、この本が有用になるには、実質的にすでに内容を理解していなければならない点だ。Griffiths のような、より理解しやすい本と併用すれば、非常に力を発揮する高密度な技術マニュアルだという評価である。
    • とはいえ、大学院レベルの電磁気学で代わりにどの本を勧めるのかは気になる。著者はすでに学部レベルでは Griffiths の Introduction to Electrodynamics を先に読むよう勧めており、その本は個人的には本当に楽しく読める本である。
    • このガイドの著者は知能が高すぎるので、この評価が読む人の大半に当てはまるとは考えにくい。
      高度な大学物理が言葉を覚えるように簡単な人にとっては、Jackson も散歩のように感じられるのかもしれない。著者は人生のあらゆる面でとてつもない外れ値であり、Witten や Tao 級に非現実的なほど賢く見える。Jackson は通常、恐ろしく難しいテキストだと見なされている。

  • タイトルはおそらく「つまり理論物理学を学びたいということですね」のほうが正しいと思う。
    現代の理論家や数理物理学者の間ではあまり知られておらず、十分に認められてもいないが、物理学は実は経験科学である。リストのすべての項目は、直接的または間接的に、多様で精巧な装置や測定構成、つまり実験に基づいている。物理的宇宙への理解の進展も、多くの場合、より優れた探針を発明し、新しい観測窓を開くことから生まれる。
    理論物理と経験的物理の関係をコンピュータにたとえると面白い。一生アプリケーションソフトだけを使い、実際にどんなデジタル装置を使っているのか知らなくても問題ない。しかし新しいプログラミング言語、つまり新しい理論を作るには、メモリ構造やキャッシュのようなものを掘り下げる必要が高い。計算速度を劇的に高める新しい観測窓を開くには、新しいチップを設計しなければならない。さらに深く入り、新しいコンピューティング・パラダイムを作るには、量子力学を学ぶ必要がある。
    公平に言えば、文章の最後には実験室という奇妙な場所についての一文がある。ただ、理論物理学の総合的な入門書としては Roger Penrose の The Road to Reality を勧める。実験物理学全体をそれほど深く概観する本がないのは残念だ。

    • 著者は単に学部と大学院の標準カリキュラムを列挙しているだけである。リンクされた本を開いてみると、私がそれらの科目を履修していたときに Amazon で買った日付がそのまま残っていた。特に理論物理学だけに該当するリストではない。

  • このブログを読んで恥ずかしくなった。大学を卒業したばかりだが、高校の物理教育があまりにも退屈で疲れるものだったので、一時は物理を嫌いにさえなり、それで大学の専攻を物理ではなくコンピュータサイエンスにした。
    その後、物理にだんだん関心が湧いてきたが、良い学習習慣、雰囲気、勇気――もっと率直に言えば恐れと怠惰――が足りず、今まで一歩も前に進めていない。人生で最も後悔している決断だ。
    米国に CS の修士を取りに行くのだが、米国の教育リソースはより豊富だろうから、2年課程の余暇に物理を少し学べるかもしれない。

    • 物理ではなくCSを選んだことについて、似たように感じている。ただ、どこかの時点では現実的な選択をしなければならなかった。あまり自分を責めなくてもいい。おそらく物理を選んでいたとしても、CS について同じ感情を抱いていた可能性が高い。

  • 以前はコンピュータのほうが少し好きで物理学をやめたのだが、今ではコンピュータにかなりうんざりしていて、当時の棘を抜いてこういうことをやってみたい。
    しかし時間があまりに経ちすぎて、高校数学から見直さなければならない気がし、その考えだけで始める前から意欲がくじかれる。

    • 昨年末から理論物理学の独学を始め、ほぼ1年にわたって毎日、出勤前後に物理を勉強している。微積分と行列は復習する必要があったが、25年の空白の後でも数日でかなり早く戻ってきた。それで落胆しないでほしい。
    • 似たようなことを準備しているが、より小さな怪物である一般相対性理論に取り組もうとしている。統計学の修士号はあるが、統計学は純粋数学とは相性がよくなく、そのうえ大半を忘れてしまった。
      それでも怪物ではあるが、自分自身の壁の中に閉じ込められていると見ている。関係のない量子物理や他のトピックは飛ばせる。より小さな目標に集中することも役に立つのか気になる。
    • 数学をそれ自体として学ぶより、システムをモデル化するために使うと理解がずっと簡単になる。位置・速度・加速度の関係をモデル化するのに使うと、微分と積分が簡単になる。
      私も量子コンピューティングを学ぶために使うまでは、線形代数をきちんと理解していなかったと思う。
    • つまずいているのが高校数学の復習だけなら、Khan Academyで簡単にできる。

  • 27冊であれ何冊であれ、多くの本の代わりに、意欲的な学生なら Ian D. Lawrie の A Unified Grand Tour Of Theoretical Physics 1冊で試してみることもできる。
    18ページの「Snapshots of the Tour」もあり、昔物理を学んだ人には思い出の旅になるかもしれない。もちろん、大半の内容にすでに触れたことがないなら難解かもしれないし、この本で物理を教えた経験はない。

    • 必要な数学的背景、たとえば偏微分方程式・ベクトル解析・テンソルなどをすでに備えているというまれな場合でも、この本で物理を学ぶのは不可能である。意欲の問題ではなく、特殊相対性理論／一般相対性理論と時空、量子場から始めることはできない。
      まずニュートン力学、電磁気学、熱力学で多くの問題を解き、古典物理の堅固な基盤を作らなければならない。この分野に王道はなく、Susan のリストが標準カリキュラムであり、物理学者を生み出すほぼ唯一の方法である。
      ただし大学院レベルの物理知識がある人が記憶を呼び戻すには、素晴らしい本のように見える。

  • このガイドには、大学課程で通常推薦される本が含まれている。そのため、きちんと身につけるには相当な時間と努力が必要
    物理学者たちがほとんど信奉するように頼りにしているシリーズの一つが Landau and Lifshitz だが、私の経験では、すでにある程度の基礎理解がある場合にだけ価値がある

    • Landau and Lifshitz は教育学的にはひどい本。良い点は包括的で厳密であることだけ
    • Landau and Lifshitz はあまりにハードで、私には合わなかった。私は主にいくつもの講義の PDF 講義ノートを使っていた
      品質にはばらつきがあり得るが、優れたものも多く、同じテーマについて複数のノートを簡単に選んで読み、理解できない部分を補える

  • Tong の量子場理論ノートが抜けているのは驚き https://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/qft.html
    ほかのノートも優れているが、入門 量子場理論 で明快な資料はこれだけだと思う。高度な量子場理論については、私にもそういう資料はない。もちろん量子場理論を本当に学ぶ唯一の方法は、複数の出典から何度も学ぶことだが、たいてい最初の学習の後に試験があり、Tong のノートはその試験を乗り切る助けになり得る

  • Griffiths の Introduction to Electrodynamics が愛されているのを見るとうれしい。十分に厳密ではないと批判されるのは知っているが、初心者にその科目を本当に理解させるという点で、これほどよくできた数学・科学の教科書を読んだことがない

    • どういう意味で厳密ではないのか気になる。読んだことはないが、「良い」非厳密な科学書という点が興味深い。重要なテーマに進むために一部をざっくり流すようなものなのだろうか?