あなたは馬鹿なのではない、ただ前提知識が足りないだけだ

• 子どもの頃から、自分は数学を理解するには「頭が悪すぎる」と思っていた
• 一部の子どもにとって数学は簡単だったが、自分にとっては苦痛なほどとても難しかった
• 自分は賢いと信じたいのに……実際にはそれほど賢くないのだと絶えず思い知らされていた
• 最近150日間数学を学んで気づいたこと: 問題は能力不足ではなく、前提知識の不足にあった
  • レベル1でElden Ringのボスに挑むようなもの
  • 映画の途中から入ってしまい、冒頭を見逃して筋書きが理解できないのと同じ
• 数学やCSなど複雑な科目を学ぶときも同じ
• 理解力の差は能力不足ではなく、前提知識（prerequisite knowledge）の差から生まれる
• もう一度言おう: "あなたは馬鹿なのではなく、ただ前提知識が足りないだけだ"

基礎からやり直す

• この気づきをもとに、数学の実力を基礎から再構築することにした
• 過去に見落としていたり、誤解していた基本概念をもう一度見直した
• よりよい学習方法を選び、懸命に練習した
• この過程は遅く、ときには謙虚にさせられる経験だったが、必要なことだった
• それぞれの基礎概念を身につけるたびに、より複雑な理論や問題のための土台ができていった

今の私は賢くなったのか？

• まだ「そこまで」賢くなったわけではない
• 今でも自分は「頭が悪い」と思うことはあるが、少しずつ成長している

GN⁺のまとめ

• この記事は、多くの人が数学やその他の難しいテーマを学ぶときに感じる挫折感をよく表している
• 前提知識の重要性を強調することで、学習者に希望と動機を与えられる
• 教育システムにおいて、学生の基礎知識の水準をより正確に把握し、補う方法を考える必要がある
• このアプローチは数学だけでなく、プログラミングや科学など他の複雑な分野の学習にも適用できる
• 自分の能力を疑うより、足りない部分を見つけて埋めていく姿勢が重要だと思い出させてくれる

[kandk]

私が大学に行って感じたのは
自分が愚かだということよりも、特定の分野には天才がいて、自分は絶対にかなわないのだな、と気づいたということです。

[GN⁺]

Hacker Newsの意見

• 前提条件を満たすには多くの時間と労力が必要

  • 大学では、良い学習習慣がないまま勉強するのは難しかった
  • 身体的・精神的な健康問題のため、新しいことを学ぶのが難しい
  • 他の人がどうやって成功しているのか理解しにくい
  • 一部の人は特別な能力を持っているように見える

• 数学を基礎からしっかり理解していることは大きな強みだった

  • 多くの人も、熱心に努力すれば同じ水準の理解に到達できただろう
  • 卓越性は小さな優位性の積み重ねによって生まれる

• 高度な数学や研究に特別なことはない

  • 問題解決はパズルゲームに似ている
  • 高度な数学やAI研究も、結局は概念を繰り返し適用することにすぎない

• 数学を学びたい成人と一緒に働く家庭教師をしている

  • 数学的な才能はあるが、知識が不足していることが多い
  • 数学が好きな人は、十分な時間と動機づけがあれば多くを学べる

• プログラミングを教えるときは、必要な事前知識を明確にすべき

  • OSとハードウェアの相互作用のような基本概念が必要

• 事前知識は練習の別の言い方でもある

  • 練習を通じて技術を向上させられる
  • 多くの数学知識を持っていても、なお愚かなことはありうる

• ほとんどの人は平均的な知能を持っている

  • 知能が低いと感じるのは、資源不足、空腹、精神的な散漫、病気、動機不足など別の要因によることが多い

• プログラミングを学ぶことは階段を上るのに似ている

  • 段階を飛ばせないことを理解しなければならない

• コンピュータサイエンスよりコンピュータ工学を好む

  • 多くの抽象化が含まれており、基礎を理解できなくなる
  • イーロン・マスクが言及した「First Principle」が重要
  • 数学では、リチャード・ファインマンが4ページで数学を説明したことが良い例

• 複雑な問題を分析的に分解することが重要

  • 上位から下位へとアプローチし、未知のものを既知のものに変えるほうが速い