減算は機能的に完全になる

• IEEE-754 浮動小数点減算の文脈における機能的完全性の概念に関する記事
• すべての二進回路が浮動小数点減算のみを用いて構築できるという説明
• IEEE 754-2019 標準の 6.3 節についての詳細な説明。オペランドまたは結果が 0 または無限大の場合に適用される符号ビットと規則を扱う
• 著者は、減算がどのように加算と見なされうるか、また 0 がどのように符号を持ちうるか、さらに -0 と +0 が別個の存在であることを示す
• 0 を減算した結果を示す真偽表を提示し、-0 が偽、+0 が真であると提案
• 得られた真偽表は A∨¬B または B→A（IMPLY ゲートとしても知られる）と等価であり、これは機能的に完全
• 著者は、NAND と NOR が特定の定数値にアクセスしなくても、それ自体で機能的に完全であると説明
• 浮動小数点減算を使って NOT ゲートと OR ゲートを構築する Python デモを含む
• 著者は OR と NOT を使って AND ゲートや XOR などの他のゲートを構築する方法を示す
• 記事は、浮動小数点演算のみを用いて整数を実装する Rust 実装で締めくくられ、2 つの 8 ビット整数を浮動小数点命令で加算する方法を示している

[asd142513]

タイトルに誤りがありますね。減算が完成したということではなく、減算によってすべての機能を表現できるという意味で、機能的に完全だと表現しているようです