Desmos 3Dグラフ計算機

 (desmos.com)
3 ポイント 投稿者 GN⁺ 2023-10-13 | 1件のコメント | WhatsAppで共有
  • Desmosの3D Calculatorは、既存のオンライン・グラフ計算機の体験を3Dグラフ環境へ拡張したページ
  • 計算機の説明には、関数グラフ、点のプロット、代数方程式の可視化、スライダー、グラフアニメーションが含まれる
  • 現在のページでは、使用中のブラウザーが3D Calculatorの実行に必要な機能を備えていないと案内している
  • 互換性確認のため、対応ブラウザーおよびネイティブアプリの案内リンクが提供されている
  • 3D計算機を使うには、Desmosが要求するブラウザー機能をサポートする環境からアクセスする必要がある

3Dグラフ計算機で提供される体験

  • Desmos 3D Calculatorは、Desmosの3Dグラフ計算機ページ
  • Desmos計算機の説明に含まれる機能は次のとおり
    • 関数グラフの作成
    • 点のプロット
    • 代数方程式の可視化
    • スライダーの追加
    • グラフアニメーション

ブラウザーの実行条件

  • 現在のページ本文には、ブラウザーがDesmos 3D Calculatorの実行に必要な機能に対応していないというメッセージが表示される
  • 互換性のある環境はSupported Browsers & Native Appsで確認できる

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1件のコメント

 
GN⁺ 2023-10-13
Hacker News のコメント

  • Desmos でアニメーションを作っている YouTuber はかなり多い
    自分では使ったことはないが、人々が作り出す成果物はいつも興味深い
    https://youtu.be/4_8eY_Ij-5k

  • sin(x)sin(y)sin(z)>0.1 のテストは通った
    さらに sin(x)sin(y)sin(z)+0.1sin(10x)sin(10y)sin(10z)>0.1 もいけた
    https://www.desmos.com/3d/85d41ad6c6

    • Desmos 3D が複素指数をサポートしてくれるといい。i や complex() のような関数が必要そうだ
      GeoGebra で試せる式としては xi^2、e^xπi、e^(πi^x)、e^(x π i^π) などがあり、一部は円・らせん・格子のように見えたり、停止したりもする
      SageMath だけは Python の前処理で ^ を XOR ではなく累乗の exp() または ** に変換してくれ、SymPy では E、I、pi のような記号の扱いが重要になる
      Sympy Gamma: https://gamma.sympy.org/
      Sympy Beta は SymPy Gamma を WASM にコンパイルしたもの: https://github.com/eagleoflqj/sympy_beta
      複素座標を可視化するときに z 軸へマッピングする方式が有用なのか、それとも量子ビットの波動関数 psi に必要な複素位相も高次元の次元として可視化すべきなのか気になる
    • このテストの性質が気になる。グラフツールがしばしば誤ってレンダリングする式なのだとしたら、その誤差が予測可能な形で現れるのかも気になる
    • スマートフォンでズームアウトするとかなり熱くなるが、UI の応答性はずっと良好に保たれる

  • 回転コントロールを設計するときにジンバルロックを考慮してくれた人に感謝

  • うわ、https://www.desmos.com/3d/9eb92bb6e2 — 陰関数曲面になる

  • 見た目がよく、3D 関数を教えるときには一部の状況で使えそうだ。特に、より高い精度が必要な複素関数には役立ちそう
    ただし 3D の入門段階では、滑らかな曲線より格子が見えるグラフのほうがよいことが多いので、たいていは CalcPlot3D を使い続けると思う
    CalcPlot3D は関数上の点とベクトルの表示、等高線図、回転体の可視化もよくサポートしている
    https://c3d.libretexts.org/CalcPlot3D/index.html

  • 高校の数学実験の先生が、無限のデカルト座標系上に積分と微分を含む2D 関数表現を作らせ、その後 3D 関数の回転と虹色の出力にまで拡張した
    C# でやるにはよいプロジェクトだった。キャンバス上の一点から始め、残りを基本オブジェクトの拡張として構成したからだ
    (x^{2}+9/4y^{2}+z^{2}-1)^{3}-x^{2}z^{3}-9/(80)y^{2}z^{3}=0

  • Desmos はコスト面では無料で、アクセシビリティも高い最高のグラフ電卓だ。ただ、オープンソースだったらよかった
    代替を作ろうとしたが、機能に追いつくのは本当に難しく、オープンソースの代替が出てくることを願っている
    追記: すでに https://www.geogebra.org/ があるようだ

    • GeoGebra は、自分の知る限り最も近い代替だ。特にコピーレフト系では、教室で使えるほど堅牢な中学・高校向けの幾何／関数グラフ教育ツールとしては珍しい部類だ
      退屈していて好奇心旺盛な生徒たちは授業用ソフトウェアをかなり創造的にいじるので、バグが多かったり直感的でなかったりするソフトウェアは耐えられない
      先生の説明を超えて探索する生徒、概念理解を助けるためにツールに頼る一般の生徒、別途チュートリアルなしで授業計画に組み込まなければならない教師の全員が安定性を必要とする
    • Desmos にも GitHub ページはあるが、残念ながら主要なコードベースは公開されていない
      その代わり API ドキュメントはよく書かれているので、サイトに Desmos を埋め込むのは非常に簡単だ
      [^1]: https://github.com/desmosinc
      [^2]: https://www.desmos.com/api/v1.8/docs/index.html
    • 高校の数学の先生に勧められて以来、GeoGebra をほぼ一世紀前から使っているような気がするが、一度も失望させられたことはない
      Desmos は、クローズドソースでなければ良い精神的後継のように見える
    • GeoGebra は商用利用にライセンスが必要だ
      https://www.geogebra.org/m/pR5DME5S#material/yumfrbjr
      このライセンスと GPL がどう共存できるのか、よく理解できない
    • GeoGebra を数年使っていて Desmos も二度使ってみたが、違いにはすぐ気づけなかった。Desmos が GeoGebra より優れている点が何なのか気になる

  • これがどう動いているのか説明できる人がいるのか気になる
    信頼性は確かではないが、Desmos 2D が使う方法を説明した古い Reddit のコメントがある。その方式は 3D にも適用できるので、Desmos 3D も似ているかもしれない
    [1]: https://www.reddit.com/r/desmos/comments/qlhmbc

    • 少し触ってみたところ、マーチングキューブ法の変種のように見え、予想どおり再帰的な方式のようだ。Reddit 投稿の 3D 版に近い
      最適化はかなり入っているだろうが、ほかの方式はあまり思い浮かばない。レイトレーシングやレイマーチングの手法もあるが、結果物は違って見えるし、任意関数にはコストが高すぎる可能性が高い
      マーチングテトラヘドラ法もあるが、そうは見えず、マーチングキューブの特許が切れた今、あえて使う理由もあまりなさそうだ

  • calc と gnuplot の組み合わせが好きだ
    https://github.com/lcn2/calc
    dc(1)/bc(1) の話が出る前に言っておくと、calc は複素数、C に似た擬似構造体／関数、ユーザー定義の小数点など、はるかに多くのものをサポートしている
    そして calc/gnuplot はトースター級の機器や 20〜25 年前の古いシステムでも動く

  • 本当に素晴らしい。グラフの移動、拡大／縮小、回転が期待どおりのマウスボタンで動作して、とても簡単だ
    ほとんどの商用数学パッケージでもこうした操作はいつも非常にぎこちないが、ここではうまくできている

    • マウスで移動するにはどうすればいい？ 回転と拡大／縮小のジェスチャーしか見つからず、移動は設定で座標を直接入力する必要があった