正しく学ぶ線形代数 第4版, Linear Algebra Done Right

 (linear.axler.net)
4 ポイント 投稿者 GN⁺ 2023-10-30 | 1件のコメント | WhatsAppで共有
  • 線形代数を一度学んだ読者のための2つ目の科目向け教科書で、無料電子版と翻訳版によってアクセス性が大きく開かれている
  • 電子版はCreative Commons BY-NCライセンスで配布され、第4版PDF・一部翻訳PDF・Kindle版を無料で利用できる
  • 第4版では250問以上の新しい練習問題と70件以上の新しい例題、新しいトピックと全体的な改善が追加され、従来版を拡張している
  • 本書の核心は行列式を後回しにし、有限次元ベクトル空間の線形作用素の構造を先に理解できるよう構成されている点にある
  • 429の大学・カレッジでの教科書採用一覧、補助動画、正誤表、Amazonカスタマーレビューが提供され、授業と独学の両方で活用しやすい

無料電子版と印刷版

  • Linear Algebra Done Right 第4版はOpen Accessの書籍で、英語、中国語、ギリシャ語、ペルシア語、ポルトガル語で提供されている
  • 電子版はCreative Commons BY-NCライセンスに従い、以下の資料を無料で利用できる
  • 第4版には250問以上の新しい練習問題と70件以上の新しい例題、複数の新トピック、本全体にわたる改善が含まれる
    • 英語PDFのxviページで、第4版の主な改善点と追加項目の一覧を確認できる
  • ハードカバー印刷版はAmazonの第4版印刷版として提供されている
  • ギリシャ語版とポルトガル語版の第4版翻訳印刷版は、それぞれの国の書店で入手できる
  • 第3版の翻訳印刷版も提供されている

行列式を後回しにする学習設計

  • この本は学部の数学専攻生と大学院生を対象とする2つ目の線形代数科目向けの教科書である
  • 展開方法は行列式を本の終盤に回し、線形代数の中心的目標である線形作用素の構造理解に集中する
  • 適切な数学的成熟度以外に、特別な前提知識は求めない
    • ベクトル空間、線形独立、生成、基底、次元から始める
    • その後、線形写像、固有値、固有ベクトルを扱う
    • 内積空間を導入した後、有限次元スペクトル定理や特異値分解のような結果へ進む
    • 一般化固有ベクトルを用いて線形作用素の構造をさらに深く扱う
    • 行列式は交代多重線形形式を通じて導入される
  • レビューでは、教育的完成度、行列式なしの証明の優雅さと直感性、例題による明快さが主な長所として評価されている

授業採用と補助資料

  • 授業や独学に使える追加資料が提供されている
  • この本はSheldon Axlerの論文 Down with Determinants! に含まれるアイデアの一部を基にしており、この論文はMathematical Association of AmericaのLester R. Ford Awardを受賞している
  • 質問や意見は linear@axler.net まで送ることができる

関連記事

1件のコメント

 
GN⁺ 2023-10-30
Hacker Newsのコメント

  • この本は線形代数の2冊目の本としては良い
    1冊目としては、冗談抜きで Sergei Treil の Linear Algebra Done Wrong を勧める
    https://www.math.brown.edu/streil/papers/LADW/LADW.html

    • タイトルが面白い
      目次をざっと見たら、昔学部時代に線形代数を習ったやり方はだいたいあんな感じだった気がする
      学び直したくなった
    • 少し見てみたが、この本は自分が数学とアカデミアで嫌いなものを全部集めたように感じる
      ランダムな定義、注釈、公理、新しい記号体系を大量に投げつけてきて、それが何をしようとしているのか、何を説明したり助けたりするのかはほとんど紹介しない
      複雑さを作って自己顕示しているだけで、直感や単純化がまるでない。線形代数の Feynman のような人はいないのだろうかと思う

  • 線形代数の本はほとんど全部ざっと見たし、Amazon レビューでも Axler の本が最高だとよく言われているが、販売されている紙の本という基準ならそうかもしれない
    でも Terence Tao が自分のウェブサイトに載せている線形代数の PDF 講義スライドを偶然見つけて、自分が見たどの本よりもずっと良かった
    文章が非常に明快で、すべての内容を第一原理から積み上げている
    ちなみに Terry の実解析の本も自分にとってはそうだった。古典的な教科書よりずっと明快で、追いやすかった

    • たぶん言っている資料はこのノートだと思う
      https://terrytao.files.wordpress.com/2016/12/linear-algebra-...
    • Tao のノートは Friedberg, Insel, Spence の Linear Algebra をもとにしているように見える
      線形代数の本の中でも最高クラスだと思ったし、Hoffman/Kunze よりも良かった
      証明が非常に明快で、PageRank、マルコフ連鎖、主成分分析のような例があり、ほぼすべての演習問題の解答が Quizlet にある
    • 数学や数学の解説にあれだけ大きく貢献しているのに名前があちこちで間違えられているので補足すると、Terrance ではなく Terence だ
    • Axler の本が最初の線形代数の本として素晴らしいかどうかはよく分からない
      最初の本としては Strang のようなもっと伝統的な本を選ぶと思う
      ただ、Artin で代数学を学ぶまでは、線形代数を本当に理解したという感覚はなかった。線形代数だけを切り離して見ると、ばらばらに散ったレシピ集のように感じるが、代数学の文脈ではずっと筋が通る
    • Macdonald の Linear and Geometric Algebra を見たことはある？ この分野の入門書としては、ずっと気に入った

  • Linear Algebra Done Right は、線形代数を証明ベースで数学的に厳密に学びたい人には良い本だ
    ここ [1] には Sheldon Axler 本人が YouTube チャンネルで本のテーマを説明している動画がある
    ここ [2] には本の演習問題の解答がある
    [1] https://www.youtube.com/playlist?list=PLGAnmvB9m7zOBVCZBUUmS...
    [2] http://linearalgebras.com/

    • 演習問題の解答が本の中に入っていないなら、著者が学生の利益を本気で考えているとは信じにくい
      どうして本の中にないのだろう？ 学生の立場からするとまったく納得できない
      教科書で解答をまったく提供しないことが珍しくないのは知っているが、あるべき場所に入れないことがなぜ標準のようになったのか分からない。かなり敵対的に感じる

  • この本のように行列式を避けるやり方については、導入を遅らせるのは妥当だが、目標は回避ではなく明確さであるべきだと思う
    固有値を扱うときに著者がここまで迂回しなければならないやり方も、あまり良いとは思わない
    行列式をバランスよく扱うなら Strang を勧める

    • Axler の行列式回避は病的なレベルだ
      伝え聞いた話では、あるとき講演の後で、とあるフィールズ賞受賞者を教室に個別に連れて行って「行列式は好きですか？」と尋ねたそうだ。先にカーテンを閉めて盗聴器がないか確認していそうだ
      この本について話していた彼のリモートセミナーに参加したことがあるが、おおむねそんな印象で合っているように見えた。数学者というのは変わった人たちだ
      その話で返ってきた答えは「トマトに対して感じるのと似ています。食べるのは好きですが、それ以外は好きではありません」だったそうだ
    • Strang を読んだ後に Axler を読んだ
      Strang は数値計算の側面は素晴らしいが、抽象的な全体像を示すのは弱い
      LADR を読まずに Strang の直後で、有限次元に落とし込む前に抽象的・無限次元的な全体像を真剣に受け止める必要がある有限要素法のような科目を受けていたら、かなり準備不足だったと思う
    • 正直、Strang は過大評価されていると思う
      HN でこれを言うのは、Lisp を批判したり、自作暗号を擁護したり、鉄道がすべてを解決するという考えに反対したりするようなものだが、それでもそう思う
      彼の Introduction to Linear Algebra 第6版を買ったが、序文の2ページも過ぎないうちに、他の参考書では見たことのない “column spaces” なるものについて根拠のない長広舌に逸れていく
      数学書で2節ごとに太字を使ったからといって、そのテキストが正当化されたり説明されたりするわけではなく、ただ散らかった印象になるだけだ。冒頭の数章をざっと見ても良くなる気配はなかった
      比べると、別の人が挙げていた Terence Tao の講義ノートは素晴らしく見える
    • ほとんどの線形代数の授業では、行列式はほぼ動機づけなしに登場するように感じる
      定義が「神秘的な栄光に包まれて天から降ってくる」ようなもので、しかもたまたまそれらが良い性質をたくさん持っている、という感じだ
      実際には、消去理論の要素を含む授業でもなければそれほど多用されないのに、たいていの授業は奇妙なことにその部分を入れない。かなり有用そうな数学の知識に見えるのに、そうでもないようだ
    • 抽象的なアプローチが好みなら、行列式は単に線形変換のn 次外冪です :) 原理的には基底を導入する必要すらない

  • この本はオープンアクセスなので、このリンク [0] からダウンロードできる
    [0]: https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/978-3-031-4102...

  • タイトルだけではまったく明確ではないが、肝心なニュースはこの本が無料だという点
    最初のリンクから PDF をダウンロードできる

  • Axler はこの本を、最初の講義をすでに受けた後に読む線形代数学の二読目として意図していたが、一読目として使うこともできる
    もっと思い切って進みたいなら、Katznelson & Katznelson の A (Terse) Introduction to Linear Algebra も見てみるとよい

    • 前学期に娘と一緒に学部の線形代数学を勉強したが、Strang と Axler はよいワンツーの組み合わせだった
      Strang は計算用、Axler は証明の宿題用によかった
    • 学部時代、Katznelson の線形代数学の授業をみんなあまり楽しんでいなかったのを覚えている
      自分はそれなりについていけたが、なぜそうなるのかよりも、行消去アルゴリズムのようなことにずっと重点が置かれている感じだった
      幾何学の博士と一緒に仕事をするようになってようやく理解でき、その人はだいたい Linear Algebra Done Right から多くを取り入れていた
      一般的な STEM の学部生向け授業よりは、この本のほうがよいことを願う
    • 私たちは学部のコンピュータサイエンス 1 年生のときにこの教科書を使った
      ただし、もっと初心者向けの本と併用していた
    • 最初の講義向けの教材としては何を勧める？ Strang だろうか？
      私は Howard Anton の本を使った

  • 第2版以降の組版変更が気に入らない
    もともとは、ほかの Springer Undergraduate Mathematics Series の古典と同じように本当に優雅な本だった
    気が散る色使い、強調表示、ボックスがたくさん追加されていて、私の考えではむしろ本をわかりにくくしている
    もちろん内容は今でも素晴らしい

    • 著者が公開してくれたのは本当にありがたいが、PDF は明るい色や画像が多くてやや散漫に感じる
      科学系の教科書では、少ないほどよい
      最近の Stewart の微積分の本と比べると、今では図表にもっとパステル調で落ち着いた色を使っている
    • tcolorbox の力には大きな責任が伴う

  • ほとんどみんなと同じく、この本で教えていて、新版が出たのはうれしい
    何が変わり、何が追加されたのか気になる。すでに 1 学期のあいだに全体を終えられていない
    うちの学校の学生は先に行簡約を多く扱う計算中心の線形代数学の講義を受けるので、二度学ぶ内容が実は同じものだと見せ続けるのを手伝う必要があり、そのせいで少し進みが遅くなる
    Axler の本にそうしたつながりがもう少しあればいいのだが

    • この本で勉強したことがある
      この本で教えているとのことだが、Strang の本を読んだことがあるか、そしてどう思うか気になる
      彼の講義は本当に好き :)

  • この本は学部数学専攻向けの線形代数学に近いが、計算応用に重点を置いた基本的な理解だけを求めるなら、Poole の Linear Algebra: A Modern Introduction のほうが合っているかもしれない
    マルコフ連鎖、誤り訂正符号、ロボット工学における空間方向、GPS 計算など、多くの応用が入っている
    https://www.physicsforums.com/threads/linear-algebra-a-moder...