私の人生に最も大きな影響を与えた本『Gödel, Escher, Bach』（2022年）
(philosophygeek.medium.com)- Douglas Hofstadterの1978年のピューリッツァー賞受賞作 Gödel, Escher, Bach は、計算・認識論・意識をひとつに結びつけ、Mark Johnsonに長く残る思考モデルを与えた
- 本書の中核となる軸は 認識論的限界、自己参照、同型性であり、Gödelの不完全性定理は、十分に複雑な数学体系には真でありながら証明できない命題が存在することを示す
- 「この文は偽である」のような自己参照パラドックスは、Escherの絵やBachのフーガを通じて、数学の外にある芸術的構造へと拡張される
- HofstadterはAchillesとTortoiseの対話や、第7章の Crab Canon のように、本の形式そのものが主題と噛み合うよう構成している
- GEBから得たモデルは、ボトムアップの解法、複雑な人間システムにおける知識の限界、ソフトウェア製品設計の反復とフィードバックループを捉える考え方へとつながっている
GEBが残した3つの思考モデル
- Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid はDouglas Hofstadterが1978年に著した本であり、副題のとおり「Lewis Carrollの精神から見た心と機械についての比喩的フーガ」を掲げている
- 単に「複雑なシステムが単純なシステムから生まれることを扱った本」と要約すると、本書の核心を十分に捉えるのは難しい
- Mark Johnsonに最も大きな影響を与えたモデルは3つある
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認識論的限界
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自己参照
- 同型性(isomorphism)
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Gödelと認識論的限界
- 本書の中心人物は Kurt Gödel であり、彼は1931年の不完全性定理によって数学の限界を明らかにした
- 20世紀初頭、数学者たちは数学を形式化し、その形式体系についてのメタ定理を証明しようとしていた
- とりわけ、よく形成された数式が真か偽かを数学によって決定できるという信念が強かった
- Gödelは、数学が 決定可能ではない ことを証明した
- ある数学命題は、体系の中で 真だが証明できない
- より強力な数学体系を作っても、この問題はなくならない
- 体系が十分に複雑になれば、常に決定不能な命題が生じる
- 結局のところ、選択肢は弱い数学体系を使うか、到達できない定理が常に存在することを受け入れるかのどちらかである
- この限界は、粒子の位置と速度を同時に正確に決定できないというHeisenbergの不確定性原理になぞらえて大まかに説明される
自己参照とパラドックス
- 強力な数学体系、あるいは複雑さを生み出す体系の重要な特徴は 自己参照 にある
- 自己参照的な体系は、自分自身について語り操作できるため強力だが、すぐにパラドックスへ突き当たる
- 「この文は真である」は自己参照の例である
- 「この文は偽である」は、真だとしても偽だとしても問題が生じる
- GEBは自己参照を単なる数学的概念としてではなく、意識・機械・芸術を結びつける中心軸として扱っている
同型性: 異なる構造どうしの対応
- Hofstadterは 同型性(isomorphism) を、形式数学よりも緩やかな意味で用いている
- 形式数学において、同型性は一種の等価性を意味する
- チューリングマシン、算術、集合論、形式論理のさまざまな形式化は、証明可能な同型性を持ちうる
- Hofstadter的な同型性とは、2つのシステムが構造的にどれほど似ているかを見極める方法である
- どの構造が似ているのか
- なぜ似ているのか
- どの部分がそれほど重要でないのか
- 例として、惑星が恒星の周囲を回る仕組みと、電子が原子核の周囲を回る仕組みを同型的に見ることができる
EscherとBachが示す自己参照
- M.C. Escher と Johann Sebastian Bach は、Gödelの芸術的な反映のような存在として登場する
- Escherは、手が手を描く絵や、水が無限ループで「落ちる」絵のように、自己参照的イメージ を用いる
- 彼のイメージは単なる目の錯覚にとどまらず、解釈の角度に関係なくパラドックス的な結論を強制する
- Bachは複雑なフーガで知られている
- フーガは基本的に、同じ旋律が互いに重なって演奏される形式である
- “Row, row, row your boat” と “Frère Jacques” が、子どものころに歌える一般的な例として示される
- EscherとBachは、抽象的な数学概念を、より手で触れられるような具体例へと置き換えて見せてくれる
本の形式も主題と噛み合っている
- 各章は、Lewis Carrollに着想を得たAchillesとTortoise、そして擬人化された友人たちの対話で始まる
- 対話では奇妙な状況が扱われる
- どんなレコードでも再生できるが、自分を破壊するレコードまで再生できてしまうレコードプレーヤー
- Djinnに「願いを5つ追加してほしい」とメタな願いをする状況
- 第7章の Crab Canon は、前からも後ろからも読める回文的な対話である
- これらの対話は単なる装飾ではなく、後に続く章の主題と同型的な関係にある
- ときには章そのものよりも、対話のほうが主題を理解しやすく伝えている
- GEB自体も強い自己参照構造を持っている
- ある主題は数百ページ後に解決される
- 前半に戻ることで、Hofstadterの論旨の深さをよりよく理解できる
- 密度の高い章もあるが、文章は明晰で読める
ボトムアップの解法と複雑系
- GEBは、複雑性が単純なシステムからどのように生まれるかを、多くの例で示している
- 意識は個々のニューロンの中に存在するわけではないが、ニューロンのシステムは人間の意識を生み出す
- これは、機械も思考しうるというHofstadterの論旨において重要な部分である
- AnteaterとAunt Hilaryの対話も同じ構造を示している
- Aunt Hilaryはアリの群体だが、Anteaterとしっかりした対話を交わせる
- 個々のアリはそれぞれの関心や行動を持つだけで、創発的な知能を知らない
- Aunt Hilary自身も、自分の内部動作を理解していない
- DNAがタンパク質として発現する仕組み、脳の多層的な働き、単語の理解と使用、プログラムが下位のトランジスタにアクセスできない構造、Aunt Hilaryとアリの関係は、ボトムアップ構造 を示す同型性によって結びつけられる
- “believe in people” は、最小単位が知的に振る舞うという考え方につながっている
- 人々はアリやニューロンのように、日々ローカルな意思決定を行う
- そうした決定は、誰かの指示がなくても社会構造へと積み上がっていく
知識の限界と人間システム
- 数学のような普遍的な領域にさえ 認識論的限界 があるという点は、複雑な人間システムにおける知識の限界を考えさせる
- ユートピア的な思考実験は探究の枠組みを与えてくれるが、現実と混同してはならない
- 人間システムにおいて「バグ」のように見える要素は、ときにそのシステム固有の特徴である可能性がある
- 望ましくないバグであっても、システムを壊さずには取り除けないことがある
- よりよいアプローチは、システムの中でバグの欠点を最小化し、特徴の価値を最大化する道を探すことである
- この観点は、資本主義、社会主義、共産主義のようなシステムを考えるときにも適用できる
ソフトウェア製品設計とフィードバックループ
- GEBはソフトウェア製品設計にも影響を与えている
- Hugh Dubberlyとの協業は、サイバネティクス、すなわちフィードバックループの研究から出発している
- 品質においては反復が核心であり、最初から完璧な結果を出すのは難しい
- 良いソフトウェアを作るシステムは、複数のフィードバックループで構成される
- 顧客と企業のあいだのフィードバック
- プロダクトとエンジニアリングのあいだのフィードバック
- そのほか組織内の反復構造
- 具体的なプロダクトフレームワークは時とともに変化してきたが、反復とフィードバックへのこだわりは、彼が実装してきたあらゆるものに染み込んでいる
1件のコメント
Hacker News の意見
GEB が本当に好きで、傑作だと思っている。ただ、読む前に知っておくべきなのは、この本が傑作である理由の一つが文学的であること、つまり中心的な論旨には厳密に言えば不要な細部がものすごく多いという点にあること。
GEB と James Joyce の Ulysses を並べる比喩はかなり適切だ。どちらも、早く要点だけ言ってくれと待っていると長く待たされるし、その意味で技術者が自分のコンフォートゾーンの外へ引き出され、あちこちをさまよう読書をするのに向いている。核心に到達することも重要だが、人生や文学にはそれ以上のものがある
読者が意味を把握しにくくするのは読者に酷であり、難解な文章の利点は批判を難しくすることだけのように見える。Searle/Derrida 論争がよい例で、結局人々は著者が実際に何を意味していたのかだけを延々と議論することになる。Gaston Bachelard のように優雅でありながら明晰な哲学の文章も可能だ。それでも GEB は人々に非常に好かれているので、いつかは読んでみる価値があると思う
本の目的は読者を何らかの理解へ到達させることであり、脳は皆違うので、ある読者に効く文学的な経路が別の読者には効かないこともある。理解とは道の終点に別個に存在する単一の地点ではなく、その経路自体が生み出すものだ。書くことの技芸は、あまりに多くの読者が道に迷わないようにしつつ、十分に広い経路を包摂するところにある
典型的な小説ではまったくないが、そこまで難しくはなく、Finnegan’s Wake とは比べものにならない。あちらこそ本当の挑戦だ
GEB でしか得られない霊的啓示や、一般的なコンピューターサイエンスの学位課程では得られない重要な技術知識はない。Hofstadter の文章が合えば驚きに満ちた楽しい経験になり得るが、合わないなら 700 ページ超の本を無理に耐える必要はない。コンピューターサイエンス、認知科学、心の哲学を学ぶよい入口はたくさんある
この本は退屈で面白くなく、気取りが強いと感じた。1000 ページかけて言おうとしていた内容は 200 ページで十分だったように思う。
このスレッドではおそらく強く推薦されるだろうが、私は読み飛ばしてよいという側に一票。ポピュラーサイエンスは好きだが、その周辺の気取った余計な飾りが嫌いなら、よい本ではない。自分が読んだ本の中で、最も刺激が少なく、最も衝撃も少ない本だった。すでに関連するテーマを多く読んでいて内容になじみがあり、こういう書き方に対する忍耐がなかったせいもあるかもしれない
書き方も散文、詩、物語などを含む文学に近く、誰にでも合うわけではないが楽しむ人もいる。ただ、それを気取った余計な飾りと呼ぶのは少し言い過ぎだと思う
あなたにとっては、自分の地元の旅行ガイドを読むような感覚かもしれない。そもそも想定読者ではなかったということだ
批判した瞬間に知性を疑われ、「著者の論証を理解していない」という形で逃げられる。こうした論理的誤りは、経済学と哲学で特に最悪だ
そのコメントでは、I Am a Strange Loop を先に読んでそちらのほうをより楽しめたこと、Hofstadter が GEB を非常に若い頃の仕事として、ある程度謝るように振り返っていたことが述べられていた。GEB は自己顕示的ではあるが、当時の誠実さと視点が込められた本なので、今の形である必要があった面もあると思う。また MIT OpenCourseWare https://ocw.mit.edu/high-school/humanities-and-social-sciences/godel-escher-bach/ に沿って読み、最初の 300 ページほどを飛ばしたら、ずっと読みやすくなったという。IAASL のほうがよく、Hofstadter の意識探究への貢献は芸術的で貴重だと感じた
私の人生になぜ影響を与えたのか、できるだけ短く説明してみる。1990年代初頭、郊外のコミュニティカレッジに通っていた10代の頃、Richard DawkinsのThe Selfish Geneと一緒に読み、カトリックへの懐疑で苦しんでいた時期だった
宗教を完全には手放せずにいた唯一の理由は、存在しているという体験が、霊的な魂でないなら何なのか理解できなかったことだったが、この2冊は、私が何であり誰なのかという概念を組み立て直すための知的な道具を与えてくれた。意識を通常の物質の創発的性質として、また意識と計算の関係として見られるようになった。あるアイデアに初めて出会う経験は人生で一度きりで、私にとっては毎ページが花火のように感じられた。1979年にはコンピュータもインターネットもほとんどなく、Wikipediaもなかったのだから、GEBが百科事典的で回り道が多いのは仕方なかった。今では歴史的な理由で読む価値のほうが大きいかもしれない
良心、宇宙の起源、実在の究極的本性といった問いにはまだ答えられておらず、もしかすると永遠に答えられないかもしれない。私たちには理論やモデルがあるが、どの理論が正しいのかは分からない。うまく機能するモデルを見つけたとしても、それが現実を反映しているのか、それともNewton方程式のように予測だけをするものなのかは確信しにくい。倫理体系も結局は形而上学、つまり人間が作った文化依存的で観察不可能な概念に基づいている。遺伝子も実際に保存され伝達されることを「望んで」いるわけではなく、石が落ちることを「望んで」いるわけではないのと同じだ。宗教はこの点を他の信念体系より明示的に示しているだけだ。Dawkinsとその追随者たちが理性と真理の側を自任しながら、偏見や先入観に判断を左右されているのも助けにならない
GEBと違って非常にとっつきやすく、進化論の入門書として卓越している。学校の教科書にはできない形で核心を伝えてくれる。ただしRichard Dawkinsは今ではかなり嫌悪感を抱かせる人物で、気まずい文化戦士、怒りの受益者になっているので、その情報は各自で差し引いて考えればいい。図書館やオーディオブックの海賊版を検討してもいいかもしれない
Hofstadterもそうだったように思うし、彼は自分の初期の仕事に対して批判的になったようだ
GEBは、知的に優位に見られたいときに会話の中で「ほほう！ まるで永遠の黄金の組み紐ですね！」のようなことを散りばめれば、誰も突っ込んでこないという点で重要な責任を負っている
日常会話で誰かがGEBを持ち出したら、目をまっすぐ見て「私もその本を読みました」と言うのが最高の対応だ。すると即座に味わえる緊張感と話題転換が生まれる
おそらくその人は以後、あなたと話すときに共有することにもっと慎重になるだろう。関連する話題が本当に嫌なら、もう少し見下さない言い方もできるはずだ
文学的な文章と深い数学的・哲学的意味が結びついていて魅力的だ。現実でこの本を読んだ人に頻繁には会えないので、もっと話す機会があればいいと思う。特に前景と背景の概念が残っている。素数はすべての合成数を構成した後に背景として残るもの、つまり厳密には異なる数同士の積であるという性質を欠いた「非合成数」のように感じられる
興味のない話題に誰かが熱中しているのが嫌なのか、それともこの本を公然と好きだと言う人はみんな賢く見られたくてそうしていると見ているのか、気になる
GEBはもどかしい読書だった。ところどころは興味深いが、散漫すぎてさまざまな主題を行き来する。中心テーマは奇妙なループ（strange loop）だというが、個人的にはそれほど興味深い概念ではなく、認知に応用した部分は著者個人の推測に近いと思う
若い頃、16歳くらいのときにこの本が本当に好きだった。今でも形式体系や自動定理証明のようなものに強い関心があり、その始まりがこの本だった
しかし今、本の中心的なアイデアを見ると、かなり気恥ずかしい。実際の数学や科学について述べている部分を除けば、かなりの部分が非常に推測的で、おそらく間違っている可能性が高い。好意的に見ても考える材料を与えてくれる程度だが、本当に重要な問いにすぐ高度に推測的な答えを付けるのはあまり良くないと思う。ただ、16歳の私を虜にするには非常に効果的だった
GEBが好きで2回読み、衝撃的だと感じた
ただ、人生に対する興味深い視点を与えてくれたという意味で人生を変えた本ではなかった。哲学的な内容もその意味では役に立つとは感じなかった。その代わり、この本はものすごく複雑で深い数学定理を、ほとんど数学記号なしで説明している。比喩、言葉遊び、芸術で大部分を解きほぐしている点が素晴らしい。数学を諦めても、各章を巧みな文章そのものとして楽しめる
1978年、電気工学の修士課程にいた大昔、本当に素晴らしいコンピュータサイエンスの教授がGEBを1冊くれて、私の人生を変えた
少し大げさかもしれないが、その初版本は今でも最も大切にしている物の一つだ。今でもときどき取り出して、一章ずつ読み返している
難しいと言われる本でもかなり耐えられるほうなのだが、この本は読もうとするたびに目を開けているのがつらかった。
もう一度挑戦してみるべきなのかもしれない。
概念を面白く説明する本自体は悪くないが、出しゃばりすぎる親が子どもに「なぜワクワクすべきか」を教えるように扱う感じが気に障る。ただ物語を聞かせて、自分の感じるように感じさせてほしかった。
精巧な比喩、無理のあるソクラテス式対話、文化的参照や視覚的手がかりが多く、核心となるアイデアを直接説明する段落は相対的に少ない。ゲーデルの不完全性定理は、別のところで調べてようやく理解した。まるで「これらすべてがどれほど深いかを見よ」という神秘主義的な語りには集中していたのに、実際の主題の説明は忘れてしまったかのようだった。
彼はコミュニケーションよりも書くことそのものを愛していて、一度書いた言葉は消したくなかったのだ、というふうに感じた。
あちこちで引用され参照されているので、最後まで読む価値はあるのかもしれない。
Achilles 関連の対話の多くは、洞察を与える手引きというより詩に近い。
この本は、自分がソフトウェアのキャリアに進むうえで重要な役割を果たした。2009年の景気後退時にインダストリアルデザインの仕事を失い、GEB がソフトウェアとコーディングをより深く学ぶウサギ穴へと自分を押し込んだ。
その結果、良いソフトウェアのキャリアにつながり、それ以来 Hacker News もほぼ毎日読んでいる。
私にとって GEB で最も価値があったのは、この本がどれほど自己満足的かという点だった。この本は、Hofstadter が楽しんでいる姿で全体が満ちている。
凝った対話、アクロスティック、言葉遊び、数百ページ後に回収される伏線、形式と内容の結合、そして全体に流れる興奮して語り合うようなトーンまで、すべてがそうだ。Hofstadter は自分自身をたっぷり注ぎ込んでおり、深く個人的な本だ。文章を書くときに感情を脇に置く必要はなく、数学が呼び起こす感情も、より慣れ親しんだ感情へと「翻訳」する必要はないのだと示してくれた。付け加えるなら、Hofstadter によるプーシキンの Eugene Onegin の翻訳も同じように自己満足的で、読む楽しさが大きい。純粋な言葉遊びとばかげた韻律という点では圧倒的だ。以前にも似たようなコメントを書いた気がする: https://news.ycombinator.com/item?id=32830008 https://news.ycombinator.com/item?id=32878471