ラマヌジャンの失われたノート

• ラマヌジャンの失われたノートは、インドの数学者シュリニヴァーサ・ラマヌジャンが生涯最後の年（1919-1920年）に記した数学的発見を収めた原稿である。このノートの所在は、1976年にジョージ・アンドリュースがケンブリッジ大学トリニティ・カレッジのレン図書館に保管されていた G.N. ワトソンの遺品箱の中から発見するまで、一部の数学者を除いて知られていなかった。
• ノートの形態:
  • ノートは本ではなく、ラマヌジャン特有の筆跡で138ページにわたり100ページ以上書き込まれた、ばらばらで順序のない紙の束で構成されている
  • 証明なしに600個以上の数学公式が連続して並べられている
• ジョージ・アンドリュースとブルース C. バーントは、2005年、2009年、2012年、2013年、2018年に、ラマヌジャンのノートに含まれる公式の証明を与える複数の書籍を出版した。バーントはノートの発見について、「この『失われたノート』の発見は、音楽界でベートーヴェンの第10交響曲が発見されるのに匹敵する反響を呼んだ」と述べている。
• ノート発見の経緯:
  • 1920年4月26日に32歳で死去した後、ラマヌジャンの妻は彼のノートをマドラス大学に寄贈した
  • 1923年8月30日、登録担当者フランシス・ドゥーズベリーはこの資料の大部分を、ラマヌジャンの師であるトリニティ・カレッジの G.H. ハーディに送った
  • ノートは、ラマヌジャンがイギリスからインドへ戻った後の生涯最後の1年に作成されたと推定されている
  • 1934年から1947年の間のいずれかの時点で、ハーディはノートを G.N. ワトソンに渡した可能性が高い
  • ワトソンの死後、その論文を調査していた J.M. ウィテカーが1968年12月26日にラマヌジャンのノートを発見し、トリニティ・カレッジのレン図書館へ送った
  • ジョージ・アンドリュースは1976年春、トリニティ・カレッジ訪問中にルーシー・スレーターの提案に従って失われたノートを発見した
• ノートの内容:
  • 公式の大半は q-級数と mock theta 関数に関するもので、約3分の1はモジュラー方程式と特異値に関するものであり、残りは主に積分、ディリクレ級数、合同式、漸近に関するものである
  • ノートの mock theta 関数は、ブラックホールのエントロピーを計算するのに有用であることが明らかになっている

GN⁺の意見

• ラマヌジャンは、正規の数学教育を受けず独学で数学を学んだ天才数学者として知られている。彼が残したノートには証明なしで数多くの数学公式が記されており、現代の数学者にとってはそれらの公式の証明を完成させることが課題となっている。ラマヌジャンのノートは数学史において非常に重要な文書と評価されている。
• ラマヌジャンのノートが長い間失われたままだった後に発見された経緯は、非常に興味深く劇的である。もしこのノートが永遠に失われていたなら、数学界にとって計り知れない損失になっていただろう。偶然このノートを発見したアンドリュース教授の洞察力と直感には驚かされる。
• ノートに記された mock theta 関数が現代物理学のブラックホール研究に貢献しているという事実は印象的である。ラマヌジャンは当時純粋数学の理論を研究していたが、その業績が100年以上を経た今日に応用されているのを見ると、基礎科学研究の重要性を改めて感じさせられる。
• ラマヌジャンが非常に難解な数学理論を扱っていたため、一般の人がその業績を理解するのは容易ではない。しかし、ラマヌジャンの波瀾万丈の生涯と天才性は、数学を専攻していない人々にも大きな好奇心とインスピレーションを与えるはずだ。ラマヌジャンの生涯を題材にした映画やドラマが作られれば興味深いだろう。