聖ミカエルの剣：大聖堂は本当に一直線上にあるのか？

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1 ポイント 投稿者 GN⁺ 2024-06-07 | 1件のコメント | WhatsAppで共有

有名な7つの大聖堂が直線上にあるかどうかの数値的調査

紹介

  • Wikipediaによれば、聖ミカエルに関連する7つの有名な大聖堂が一直線上に位置しているとされる。
  • これを検証するためにデータセットを収集し、測地線を計算して大聖堂が直線上にあるかを確認した。

データセットの収集

  • 大聖堂の位置データを収集し、GeoPandasのデータフレームとして整理した。
  • 大聖堂の名前、経度、緯度、ジオメトリ情報を含む。
landmarks_michael = {
  1: ["Skellig Michael", -10.538483, 51.772035, shape(geometry_skellig)],
  2: ["St Michael's Mount", -5.477813, 50.116531, shape(geometry_st_michael_mount)],
  3: ["Mont Saint-Michel", -1.511447, 48.636038, shape(geometry_mont_st_michel)],
  4: ["Sacra di San Michele", 7.342842, 45.098029, shape(geometry_san_michele_sacra)],
  5: ["San Michele Arcangelo", 15.954767, 41.707770, shape(geometry_santuario_san_michele)],
  6: ["Taxiarchi Michail", 27.846123, 36.548389, shape(geometry_taxiarchi_michail)],
  7: ["Stella Maris", 34.969960, 32.827297, shape(geometry_stella_maris_monastery)],
}

最初と最後の大聖堂の間の測地線を計算

  • 最初と最後の大聖堂の間の測地線を計算し、残りの大聖堂との距離を測定した。
  • 測地線は球面モデルを用いて計算される。
def haversine_distance(lon_1, lat_1, lon_2, lat_2):
  # 2点間の球面距離を計算
  pass

def midpoint(p1, p2):
  # 2点間の中間点を計算
  pass

def midpoints_rec(p1, p2, bailout):
  # 再帰的に中間点を計算して測地線を描画
  pass

大聖堂と測地線の間の距離を計算

  • 各大聖堂と測地線の間の距離を計算し、大聖堂が直線上にあるかどうかを確認した。
  • 結果として、大聖堂は測地線と正確には一致しないことが確認された。
def distance_point_line(point, line):
  # 点と線の間の距離を計算
  pass

gdf_cathedrals["dist_to_geod"] = gdf_cathedrals.apply(lambda row: distance_point_line(Point(row["longitude"], row["latitude"]), line), axis=1)

メルカトル図法で大聖堂が整列しているかを確認

  • メルカトル図法では、大聖堂が直線上にあるように見えることがある。
  • しかし、実際の球面ジオメトリではそうではない。

GN⁺の見解

  • この研究は、地理空間データサイエンスと測地計算の実際の応用を示している。
  • 大聖堂が直線上にあるかを確認する過程で、さまざまな数学的・プログラミング的手法が用いられている。
  • メルカトル図法と実際の球面ジオメトリの違いを理解する助けになる。
  • 地理空間データ分析に関心のあるソフトウェアエンジニアにとって有益な事例となりうる。
  • 類似の研究を進める際には、データの正確性とモデルの限界を考慮することが重要である。

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1件のコメント

 
GN⁺ 2024-06-07
Hacker News のコメント

  • ブログ記事の著者として、この記事が考えるきっかけになったのはうれしい。書いた後で知ったのだが、大聖堂は単に大きな教会ではなく、多くのコメントにあるように司教がいなければならない。
    メルカトル図法では「見た目には」一直線に見えることは分かっていて、核心となる問いは、それが地球表面上でも整列していることを意味するのか、という点だった。
    誕生日のパラドックスとテキサスの狙撃兵の誤謬は、考えが及ばなかった、あるいは知らなかった興味深いアプローチなので、次の記事で探ってみる価値がある。
    ブログは Netlify の残念な課金ポリシーのため一時停止したもので、ここのコメントが原因ではない。むしろコメントのおかげで、もっと書き、事前にもっとよく調べようという気持ちが強くなった。
    「バイラル」になって無料帯域を超えたときに、上限なしで費用が発生しない別のプロバイダーで、近いうちに再公開できればと思う。

  • ここでさらに興味深いのは、この「線」の歴史だ。中世の発想なのか現代の発想なのかが気になるが、Wikipedia も「伝説によれば」程度なのであまり役に立たない。
    誰が最初に書き、誰がその7つの場所を選んだのかが気になる。言及されている最も古い出典は1969年で、しかもこの特定の線についてではない。
    何世紀にもわたって難解なキリスト教テーマに関する文章は山ほどあったが、この件は非常に薄く、現代的に見える。

    • 同じ疑問を持っていて、具体的な資料を多く見つけたわけではないが、このブログ記事 [1] は、1970年代にある種の考古学者たちが最初に言及したと主張している。
      [1]: https://www.philipkosloski.com/who-discovered-the-sword-of-s...
    • そこが一番大きな点だ。中世の建築家たちが意図的にこれらを一列に配置したのなら、文書や議論が残っていたはずだ。

  • これらの中に実際に大聖堂であるものはあるのか？ 修道院や聖地は見えるが、一覧に大聖堂は見当たらない。
    聖ミカエルに捧げられた大聖堂が7つ、ほぼ一直線に並んでいるなら、偶然ではないと考えるに値する。世界中に散らばるGoogleの拠点がたった7つ一直線上にあるようなものだから、何かあるということになる。
    だが、最も有名な聖人の一人の名を冠した任意の宗教施設が7つというなら、一直線上にBurger Kingが7店あるのに近く、偶然だと信じるのはずっと容易だ。

    • 興味深い追加点は、この直線上のBurger KingがすべてBurger King本人の出現に関係しており、彼がその場所に聖所を建てるよう明示的に求めた、という設定になっていることだ。
      たとえばMont Saint-Michelの司教は聖ミカエルを見たが、幻視の真偽を確信できず、当初は聖所の建設を拒んだ。その後、聖ミカエルの剣で傷を負い、その傷が治らなかったため聖所を建てに行くと、そこでようやく傷が閉じたという。
      解釈は各自に任せる。
    • Skellig Michaelは6世紀ごろの修道院、St Michael's Mountは9世紀の修道院、Mont Saint-Michelは708年の修道院兼聖地、Sacra di San Micheleは983〜987年ごろの修道院、San Michele Arcangeloは490年の聖地で、聖ミカエルが現れたと伝えられている。
      Taxiarchi Michailは18世紀の修道院で、Stella Marisはラテン修道院としては1185年だが、Mount Carmelの一部としては紀元前15世紀までさかのぼる。
      まともな大聖堂は一つもなく、修道院と聖地である。巡礼地として重要なのはSan Michele ArcangeloとMont Saint-Michel程度だ。
      聖ミカエル関連の教会・場所の部分的な地図はここにある: https://www.reseausaintmichel.eu/carte-des-sites/
      たとえばRomaのCastel Sant'Angelo（Mausoleum of Hadrian）やSaint-Michel de Cuxàを入れれば、この「線」は簡単に崩れうる。どちらも、この「線」になかったなら誰も知らなかったであろうSkellig Michaelより、はるかに権威のある場所だ。
    • WikipediaのSt. Michael's Swordの記事もこれを「修道院およびその他の聖地」と説明し、ほぼすべてが「目立つ丘の上」にあると書いている。7か所のうち4か所だけが、Wikipediaの「聖ミカエルに奉献された教会」一覧に載っている: https://en.wikipedia.org/wiki/Michael_(archangel)#Churches_d...
      San Michele Arcangelo, Perugiaの記事も「［ミカエルの］教会はたいてい高い場所に位置していた」としている。
      次の段階は、ミカエルにとって神聖だと主張されるすべての場所のデータベースを集めて地図にプロットし、この特定の7か所がデータの中で突出して見えるかを確認することだ。もちろん、かなりの作業になる。
      データサイエンティストの次の段階がそれなら、魔術師や司祭の次の段階は、大天使を召喚するのにふさわしい聖所へ行くか作るかして、ミカエルを呼び出し、「来てくれてありがとう。ところで、私たちがあなたの剣と呼んでいるこの線はいったい何なのですか？」と尋ねることかもしれない。
    • 大聖堂かどうかは教会の大きさとは関係ない。司教が常駐する教会なら大聖堂だ。
    • 私が知っているものを一つ挙げると、CornwallのSt Michael's Mountは間違いなく大聖堂ではない。古い修道院跡の小さな潮汐島に邸宅とそれほど大きくない城があるだけで、大聖堂だったことはなさそうだ。そもそも都市の中や近くですらない。
      https://en.wikipedia.org/wiki/St_Michael's_Mount
      それでも訪れるには良い場所だ。干潮時には屋敷まで歩いて行けるし、屋敷は美しい庭園に囲まれた急な丘の上にある。次の干潮までその庭園を楽しみ、そのときにまた本土へ歩いて戻れる。近くにはScilly Isles行きの旅客ヘリコプターに乗れるヘリポートもあり、その島々も訪れる価値がある。

  • 「大聖堂が7つなら偶然にしては多すぎる」というのは、ヨーロッパの大聖堂の数を考えると、あまり支持できる主張ではない。

    • 参考までに、あまり大きな意味はないが、似たような誤差範囲で線を延長すれば、India BengaluruのSt Michael's Church、Indonesia SurabayaのGereja Katolik Santo Mikael、Australia KilcoyのSt Michael's Catholic Church、New Zealand AucklandのSt Michael's Churchまで含められる。
      本当のデータ課題は、世界中で最も多くのSt Michael関連地点を通る直線を見つけることかもしれない。
    • 実際には全部が大聖堂というわけではない。聖ミカエルに捧げられた7つの聖地であり、そうした場所はヨーロッパ中に多い。
      本当に大聖堂だったなら、偶然としては非常に異例だっただろう。
    • すべて同じ聖人である聖ミカエルに捧げられている。
    • もっと良い候補を見つけられるのか気になる。

  • Turin近くのイタリア側の場所のすぐ近くに住んでいるが、本当に印象的だ。初期の大聖堂は西暦800年ごろに建てられたもので、レンガを一つずつ積んで「建てた」のではなく、山の岩を削って大聖堂の形にしたものだ。
    階段も削って整えた石で、壁もそのまま岩だ。夏のTurinが華氏90度のときでも、大聖堂の中は華氏30度のように感じるほど冷たく涼しい。
    近くに行くことがあれば、ぜひ訪れることを勧める。とても謙虚な気持ちにさせられる体験だ。

    • ここで使っている温度単位は何？

  • 子どものころ、11〜12歳くらいのときに、スコットランドの風景の中にある古代遺跡同士の整列を見つけることに夢中になっていた。そういう対象がここにはたくさんある
    結局、自分が見ていた地図の縮尺が1:25,000だったので、十分に一生懸命探せば、意味のない整列をものすごくたくさん見つけられるのだと気づいた

    • Ancient Aliensも同じ工学法則を発見している: 5. Millerの法則、3点は曲線を決定する。6. Marの法則、太いマジックで両対数グラフに描けば、すべては線形になる
      https://spacecraft.ssl.umd.edu/akins_laws.html
    • 美術史を学んでいたが、キリスト教の象徴を学ぶとき、この点がいつも気になっていた。大聖堂の手すりの上の彫像の数や、扉の周囲のアーチ帯の数といった数字について、筆者が特定の数字の意味を過度に強調しがちだった
      3は三位一体、4は四福音書、5はキリストの五つの傷、7は創造の日数や罪、徳目と結びつけられ、12は言うまでもない
      実際、大聖堂の建築家なら、何にせよ22個以上作らないと意味を付与されるのを避けられなかっただろう
    • Great Glen Faultはスコットランドを横切る美しくまっすぐな線だ。一度見てしまうと、もう見なかったふりをするのは難しい
    • しばらく似たような執着があった。旧世界の非常に有名な場所を2つ選んで、Google Earthで大圏航路を引いてみると、その線上に何が引っかかるかは驚くほどだ。たとえばAvignonとJerusalemで試してみるといい
    • 一種のアポフェニアだ

  • Skellig Michaelは、どんな意味でも大聖堂ではない。島の上にある石造りの蜂の巣小屋の集まりだ
    最近では、新しいStar Wars続編でLuke Skywalkerが滞在していた場所として知っている人が多いだろう。2015年と2017年に撮影地として使われたためだ
    Star Wars以前からUNESCO世界遺産であり大きな観光名所でもあったが、大聖堂では断じてない

    • 面白い事実として、“porgs”は、その島が野生動物保護区で、何千羽もの鳥の生息地だったために生まれた。撮影中、鳥たちがセットを平気で歩き回り、そのためコンピュータグラフィックスで消す必要があった

  • ヨーロッパには教会の数が非常に多いことを考えると、これはおそらくlook-elsewhere effectである可能性が高い
    https://en.m.wikipedia.org/wiki/Look-elsewhere_effect

  • Matt ParkerのYouTubeチャンネルStand up Mathsが2010年に行った“Clutching at Random Straws” [0]という講演は有益で面白く、似た内容を扱っている
    動画の副題は「宇宙人は先史時代の英国人が古代Woolworths文明を見つけるのを助けたのか？」で、答えは「いいえ」だ。データ点が十分に多ければ、あらゆるパターンを見つけられる
    0: https://www.youtube.com/watch?v=sf5OrthVRPA

    • これは部分的には誕生日問題と見るべきだと思う。ある珍しいことが真である確率は、母集団が大きくなるほど急激に増える
      ランダムな教会3つが一直線に並ぶ確率は小さいが、ヨーロッパに教会が100,000あるとき、教会3つが一直線に並ぶ確率は実質的に100%だ
    • リンクありがとう。要するに、データが十分にあれば多くのパターンは必然的に出てくるということだ
      聖書からスペースを取り除いたテキストの例が出てきて、画面いっぱいの文字から一定間隔で文字をつないで、自分の名前、講演日、テーマを見つけていた
      信じがたいパターンを見つけることは、私たちが思うほど驚くべきことではない
    • 彼はより最近の講演 [1] でもこの内容を扱っており、音質がよく、スライドも直接入力されている。聞いてみる気があるなら、まったく別の興味深い話も一緒に出てくる
      1: https://www.youtube.com/watch?v=6JwEYamjXpA&t=2489s
    • 他の人気の聖人や信心の対象である“Mary”、“Joseph”、“Paul”、“Sacred Heart”などでも確認してみる価値がある。そうした名前でも、十分に特別な7か所を簡単に一直線に並べられるだろうか？

  • 「大聖堂7つは偶然にしては多すぎる」というのは、証拠のないかなり無理のある主張だ。簡単な答えは選択バイアスである
    「建築家たちは地球が丸いことを知っていたのか？」は、ただググるだけでも答えが得られただろうし、当然「知っていた」だ