a^2 – b^2 = (a + b)(a – b) の視覚的証明

 (futilitycloset.com)
1 ポイント 投稿者 GN⁺ 2024-12-16 | 1件のコメント | WhatsAppで共有

  • 視覚的証明
    _a_² - _b_² = (a + b)(a - b) という式を視覚的に証明する方法についての説明。 この式は、2つの平方数の差を2つの数の和と差の積として表す。

  • ソフィー・ジェルマンの引用
    ソフィー・ジェルマンは「代数学は書かれた幾何学であり、幾何学は図式化された代数学である」と述べている。 これは、代数学と幾何学の相互の関連性を強調している。

  • 日付
    2024年12月15日と2024年12月14日に関連する科学および数学の話題。

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1件のコメント

 
GN⁺ 2024-12-16
Hacker Newsの意見

  • 視覚的証明に関する本があり、数年前にPhD指導教員と一緒にLaTeXでいくつかの証明を描き直した。パンデミックのため、Pi Dayのイベントでポスターとして印刷できなかった

  • 視覚的証明を検証する際には注意が必要だという動画がある。この動画には、piが4に等しいという「証明」が含まれている

    • この証明には正当化されていない仮定が含まれている（例: b < a という仮定）

  • ピタゴラスの定理に関する視覚的証明がある

    • ピタゴラスの定理の視覚的証明
    • ピタゴラスの定理は直感的ではないので、この証明のほうがより有用だと感じる
    • 元の投稿の証明は冗長で、a(b+c) = ab + ac から従う
    • 乗法の分配法則について直感を養うことは重要だが、幾何学に頼らずに直感を養うほうがよいと思う

  • 視覚的証明には注意すべきだ。Missing square puzzle のようなものを信じてしまうかもしれない

  • 平方を含む暗算に役立つ方法がある

    • 例: 1005² は 1000² に 5 x 1000 のブロックを2つ足し、小さな 5² のブロックを足して 1,010,025 になる
    • 逆に 995² は 1000² から同じ 5 x 1000 のブロックを2つ引き、5² を足して 990,025 になる

  • 幾何が苦手で代数が得意な人間として、この方法には驚かされる。特定の箱について数学がどう機能しているのかは理解できないが、乗算との関連性ははっきり感じられる

  • 特定の a と b について等式が成り立つことは示しているが、すべての a と b について成り立つことは示していない

  • Futility Closetのポッドキャストは魅力的で興味深かった。彼が今でもブログを書いているのがうれしい

  • MathologerのYouTube動画を楽しんでいて、しばしば優れた視覚的証明を見せてくれる

  • この証明は美しい。学校では公式を暗記したが、幾何学的な等価物があるとは想像もしなかった。微分や積分も理解せずに暗記していた。ほとんどの公式に幾何学的な等価物があるのか、関連するWebサイトがあるのか気になる