ピラネージの遠近法トリック (2019)

 (medium.com/@brunopostle)
2 ポイント 投稿者 GN⁺ 2025-03-28 | 1件のコメント | WhatsAppで共有
  • 18世紀の Rome の vedute 版画は、場所の識別性と広い視野を同時に生かしているが、写真の遠近法に慣れた目には一部の構造がずれて見える
  • Hugin の Panini projection は、超広角の場面で垂直線と放射状の線を直線のまま保つが、Piranesi や同時代の作家たちの実際の表現方法とは異なる
  • Piranesi のトリックは、遠ざかる家やアーチのような反復する物体を実際の遠近法のように収束させず、近くの物体を遠くの物体の 拡大版 のように描くことで、より多くの情報を読み取りやすく収める方法である
  • 版画の上に対角線を引いてみると、消失点に集まるはずの線が一部の領域では 平行 を保っており、Canaletto の絵でも同じパターンが見られる
  • この方法はカメラや一般的なレンダリングの物理的な遠近法ではないが、街路立面図・鳥瞰図・地図的な風景のように 可読性 が重要な画像では、より読みやすい結果を生み出せる

写真の遠近法とは異なって見える Piranesi の版画

  • Giovanni Battista Piranesi は、18世紀の Rome の古典・現代建築を描いた vedute エッチング で有名な作家である
  • 当時は Grand Tour の土産として用いられる建築・都市イメージ産業があり、こうした絵を制作していたのは Piranesi だけではなかった
  • Piranesi のイメージは、芸術的完成度と場所の細部描写に優れており、実際の場所を前にしたときの識別性が高い
  • 写真に慣れた現代の読者には、次の3つの特徴が目立つ
    • 実際の場所の雰囲気を、写真よりもうまく伝える場合がある
    • 1枚の写真では収めにくい広い パノラマ視野 を見せつつ、写真の端のような歪みがほとんど見えない
    • 遠近法が少し奇妙、あるいは大きく間違っているように見えるが、当時の人々がそのように見ていた証拠はなく、Piranesi は優れた描画技術で知られていた

Hugin の Panini projection と歴史的 vedute の違い

  • Hugin パノラマスティッチャーに新しい投影方式を導入する過程で、通常の写真投影に見られる極端な周辺歪みや、魚眼・地図投影の曲率なしに広い画角を表現する方法が必要だった
  • その結果生まれたのが Panini projection であり、ときには vedutismo projection とも呼ばれる
  • Panini projection には次の特性がある
    • 垂直線を直線のまま保つ
    • 放射状の線も直線のまま保つ
    • 周辺歪みがほとんど知覚されない
    • 180°を超える場面でも、ときには通常の写真のように見せられる
  • ただし Hugin の Panini projection は、Piranesi や同時代作家の遠近表現と完全に同じではない
  • Hugin/Panini の遠近法を製図板上で構成する方法はあるが、歴史上の作家が実際にこの方法を使っていた証拠はない
  • Panini 自身や Vincent van Gogh にはこの方式に近い例があるが、Piranesi の中核的な技法は別のトリックである

反復する物体を拡大・縮小する遠近法トリック

  • 一般的な 直線遠近法 (rectilinear) は、カメラ、製図板投影、camera obscura のような歴史的遠近装置から得られる基本的な遠近法である
  • Piranesi のトリックは、家や橋のアーチのような似た物体が遠ざかるとき、近くの物体を遠くの物体の単純な 拡大版 のように描く点にある
  • 実際の遠近法はこのようには機能しないが、この技法により、絵の中により多くの要素を入れつつ、各要素を識別可能なまま保てる
  • 一点透視では、視線方向に垂直でない平行線は地平線上の 消失点 に集まる
    • 建物の縁は、地平線中央の消失点へ収束する
    • 建物の対角線も互いに平行なので、上下の消失点へ収束するはずである
  • Piranesi の一部の版画では、中央部の対角線は予想どおり上下に収束する一方、左側の場面の対角線は完全に平行に描かれている
  • こうした画像は、カメラやコンピュータプログラムで実際の遠近法としてレンダリングできる形ではないが、絵としてはなお自然に機能する

対角線で確認する視覚的証拠

  • Piranesi の版画には、3つのアーチが互いに同じ形を保ったまま大きさだけが変わったように見える例がある
  • このトリックは、画像の上に 対角線 を引いてみると見つけやすい
    • 原本ではなく複製に描くのがよい
  • 標準的な遠近法では、反復する建物区画の対角線は空のどこかにある消失点へ集まるはずである
  • Canaletto の絵にも同じトリックが現れる
    • 絵の中央と右側部分は、写真として正しい遠近法に近い
    • 左側の長い建物は、Piranesi 式のトリックで拡張されている
    • 各区画の対角線を引くと、明確に 平行 である
  • 数学的には、近くの物体と遠くの物体が同じ比率を保つように一連の物体を描く方法である
  • この条件を満たすには、消失点から任意の2つの特徴までの距離比が、次の2つの特徴でも同じでなければならない

画像編集と地図的な鳥瞰図での応用

  • Piranesi 式のトリックは、場面全体を汎用投影でレンダリングする方式ではないため、Hugin に新しい汎用マッピングとして入れるのは難しい
  • GIMP のような画像編集ソフトの perspective tool は、長方形の選択領域を homography matrix transform で歪め、写真として正しい直線遠近法と、それに伴う周辺歪みを生み出す
  • Piranesi 式遠近法は、街路立面図のように長方形の物体がある場面に適用できる
    • 同じ街路立面図を Piranesi 式に歪めると、遠くの家がより見やすくなり、近くの家もひどく歪まない
    • 通常の一点透視では、左右の建物は原本の立面図や Piranesi 式の結果よりも強く歪む
  • この方法は2次元へ拡張して、二点透視 のような形の画像編集ツールのプロトタイプとして作ることもできる
    • Piranesi 自身がこうした2次元拡張を行っていたわけではない
    • コンピュータでは、このような一般的な2D再マッピングを試みることができる
  • Piranesi 式の結果は、「正しい」遠近法より読みやすいことがある
    • 写真、テレビ、雑誌に慣れていない人にとっては、Piranesi 式の画像のほうが自然で、通常の遠近法のほうがむしろ奇妙に見える可能性がある
  • 平行な対角線を手がかりにすると、歴史上の作家や一部の現代作家の作品にも同じトリックを見つけることができ、これは失われた知識ではない
  • このトリックは、鳥瞰図的な風景を示しつつ、地図のように読みやすさを保つためによく使われていた
  • London の地図を Piranesi 式の鳥瞰遠近法で描き直した例は、同じ地図を「正しい」鳥瞰遠近法で示した結果よりも読みやすい
  • 2026年5月のメモによれば、このような遠近ビューを作るための自由ソフトウェアツールが brunopostle/piranesi として公開されている

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1件のコメント

 
GN⁺ 2025-03-28
Hacker News のコメント

  • 『Piranesi』という本にかなりハマっている。この記事に出てくる芸術家の名を冠した主人公が、果てしない古典建築の廊下、彫像、階段だけがある世界で生き延びる物語。
    とても心が落ち着く体験で、寝る前にオーディオブックで10回以上聴いた。強くおすすめする。

    • 同じ作者のまったく別の本『Jonathan Strange & Mr Norrell』もとてもよかった。
      脚注を非常に効果的に使っている作品。
    • 本がきっかけで記事を開いたが、遠近法がどのように機能するかについての見事な説明のおかげで最後まで読んだ。
    • これは Counter-Strike のマップ de_piranesi の着想元だったのではないかと思う。
    • オーディオブックを聴いているときは、主人公のせいでかなりもどかしかった。物語を実際に聴いていた瞬間よりも、聴き終わったあとに残った記憶のほうがずっと好きになった。
      世界をパズルのようにずっと「解き明かそう」としていたし、無邪気な人物にももどかしさを感じるタイプなので、そうだったのだと思う。最後まで読み終えてからようやく、本当に作品を認めるようになった。

  • 可読性という言葉が核心だと思う。Piranesi 式の歪みのほうが読み取りやすく、写真・テレビ・雑誌に慣れていない人にはそちらのほうがはるかによく見え、「正確な」遠近法はむしろ奇妙に見えることがある。
    現代画家の写真のような絵について「本物のように完璧だ、ルネサンスの画家たちにはこのレベルの技術はなかった」といった議論をよく見るが、芸術の目的はさておき、写真のような絵は本当により現実らしいのかという問いは残る。
    カメラが見る世界を正確に再現しているとしても、人間が見る世界をそのまま再現しているかは別の問題だ。脳は細部を補い、絵の対象に集中し、歪め、色調を「知っている色」に合わせて再配置する。
    特にレンズのぼけは、目が世界を知覚する方法とはまったく違う。私たちはぼけた領域を見て回るのではなく、たいていは無視していて、そこを見ようとすると焦点が合って鮮明になる。
    だから Piranesi の遠近法は、「正確な」遠近法よりも実際の知覚に近いかもしれない、という見方がよいと思う。

    • 遠近法とは別に、画家は私たちが「見るべき」場所により多くの細部を入れ、残りはぼんやりしたスケッチのように残すことが多い。そして目も自然にそうした部分には長く留まらない。
      興味深いのは、AI の絵はこれをうまく活用できず、あらゆる場所を同じように細密に描く傾向があり、そのせいで見分けられることが多い点だ。
    • 好きな本の一つである『Seeing Like a State』は、近代世界が距離や空間を、人間基準の「1時間の徒歩」「6ブッシェル分の作物」といった表現から、測量基準である「3マイル」「5エーカー」へ移していった過程を扱っている。
      現代人は地図、カメラ、コンパスのような技術を介して物事を考えることに慣れていて、それが芸術を見る方法にも影響している。カメラの結果物と合っていれば「写真写実主義」と呼ぶが、実際に私たちがそのように見ているわけではない。
      中国の大型山水画も興味深い例だ。見る位置によって遠近が変わるため、作品全体が一つの消失点を共有しているわけではないが、巻物の特定の地点とその周辺だけを見ると、その場所では「正しく」見える。
      [1]https://bookshop.org/p/books/seeing-like-a-state-how-certain...
    • 強く同意する。似た物体が遠ざかっていく列、たとえば家々や橋のアーチがあるとき、近いものは遠いものを大きくした版のように描く、という説明はとても自然に感じられる。
      自然が同一のアーチの連続を見せているなら、そのように解釈するはずだ。目の奥に実際に投影される幾何学的な形として解釈することはなさそうだ。
    • よい指摘だが、もし私たちが本当にカメラと違う形で現実を知覚しているなら、誰かがそれについて書いていそうだ。スマートフォンで写真を撮って実際の視野と比べられるからだ。
      完全に一致させるのは難しいが可能ではあるし、人間の目の光学もかなりよく理解されているので、カメラは人間の視覚をそこそこ再現していると思う。心理的バイアスや補完作用はあらゆる方向に歪めうるので、カメラは平均的な人間の知覚を示しているとも言えるかもしれない。
    • 写真写実主義は、観察可能な現実を再現しようとするのではなく、意図的に写真を再現しようとするため、そう呼ばれている。

  • Panini 投影は Unity と Unreal に組み込まれている。Unreal のドキュメント [0] を見ると、本質的には切り出した魚眼レンズのような投影だと分かる。
    そのドキュメントには、2つの投影方式がどう違うのかについてより明確な比較もあり、特に最初の画像群で床の正方形タイルの配置を見ると違いがよく分かる。
    [0] https://dev.epicgames.com/documentation/en-us/unreal-engine/...

  • 本当にすばらしい。「カメラ」から遠く離れた物体の細部が見えるので、よりよく見えるのだと思う。実際の現場にいるときに、いろいろな物体へ何度も焦点を合わせ直すのと基本的に同じことだ。
    この遠近法のトリックは、絵のどの領域に焦点を合わせるべきかを示す地図のように感じる。
    この方式で動画やゲームをレンダリングするとどうなるのか気になる。よりよいグラフィックスの解決策になりうるのだろうか。動きが台無しにしてしまうだろうか？

  • panotools Wikiには、同じ写真を複数の投影方式で比較した良い資料がある。Google Street Viewは360°画像を保存するときに正距円筒図法（equirectangular）の画像を使っていて、Paniniもまた別種の正距円筒投影である
    例
    Panini: [https://wiki.panotools.org/File:Ben_Equirectangular_panini.j...](https://wiki.panotools.org/File:Ben_Equirectangular_panini.jpg)
    Equirectangular: [https://wiki.panotools.org/File:Big_ben_equirectangular.jpg](https://wiki.panotools.org/File:Big_ben_equirectangular.jpg)
    全リスト: https://wiki.panotools.org/Projections

  • 概して、認識される遠近法の誤りは、広い画角で撮った写真をより狭い画角で表示するときに生じるものだと思う
    遠近が「歪んだ」画像は、画面に鼻を近づけて写真が視野をより多く占めるようにすると、より現実的に見える。中央が大きくなり、最終的に端が押しつぶされるからだ
    Panini投影やPiranesiのアーチのようなトリックは、元のシーンより絵が視野をあまり占めない場合でも、画面端の特徴が正しい視野角を占めるようにする方法だ。直線を曲げずにそれを可能にする

  • 「これをレンダリングするカメラやコンピュータープログラムは作れない」と言いながら、「数学はかなり単純だ」と言うなら、それなら確かにプログラムは書けそうに思える

    • カメラやコンピューターでやるには、Piranesi遠近法で描くべき物体を識別する必要がある。物体を配置する数学は単純だが、ラスター画像を主要な物体がそのような遠近を持つように再レンダリングするのは、おそらくほぼ不可能だろう
      一般的な方法で画像をベクター化する必要があるはずで、その分野の最新水準は知らないが、確実に難しそうだ
    • プログラムはすでに書かれている: https://github.com/brunopostle/piranesi
      問題は、これが3Dシーン全体ではなく、四角形を投影する方法だという点だ。それでも、遠近トリックが起きる中心軸を指定すれば、全体投影へ拡張できそうではある
    • その部分は自分も混乱したが、「既存の、つまりPiranesi式ではないビューをPiranesi遠近法でレンダリングすることはできない」という意味だと理解した
      最初から描くアーティストなら、提示された数学を使ってできるし、いくつかの例は1枚の絵の中でも、ある部分はPiranesi遠近法を使い、別の部分は使っていないように見える
      おそらく著者は、全体が「本物の」遠近法で描かれた作品を、プログラムで丸ごとPiranesi式に変換する方法はないと言っているのだと思う
    • 右側の緑の建物も何か変だ。「本物の遠近法」のビューではより広く、正投影ビューよりもさらに広く見える

  • Panini投影の論文は読む価値がある[0]
    Unreal Engineはポストプロセスフィルターとしてこれをサポートしているが[1]、実際に使っているゲームはよく知らない
    [0]: http://tksharpless.net/vedutismo/Pannini/panini.pdf
    [1]: https://dev.epicgames.com/documentation/en-us/unreal-engine/...

  • Piranesiの空想の牢獄連作は見る価値がある。こうした版画と似た方法で表現された、熱に浮かされた夢のような見事なゴシック牢獄だ

  • 素晴らしい小説で使われた視点の話を期待して来たら、視覚芸術について良い内容を学べて、おまけに本の文脈もさらに知ることができた