- 海洋潮汐を月側とその反対側の2つの満潮のふくらみが地球に沿って回る図で説明すると、実際に観測される地域ごとの潮汐時刻や位相差を説明しにくい
- Newtonは潮汐力そのものは正しく扱ったが、海洋がその力に即座に平衡応答するというモデルは、月の天頂・天底の時刻と満潮がおおむねずれる現実と合わない
- 海洋の大部分の地域は約12.421時間ごとに満潮を迎えるが、北海のように同じ時刻に満潮と干潮が共存する海域もあり、全球的なふくらみという図式は成り立たない
- 海洋波の速度、大陸の障壁、コリオリ効果、海底地形と海岸線が組み合わさることで、各海洋盆地は独自の動的な潮汐応答を生み出す
- より適切な説明はLaplaceの動的潮汐理論であり、潮汐力と海洋盆地の構造が amphidromic point を中心に回転する地域ごとの潮汐パターンを作ると考える
問題意識：潮汐力は理解できても、ふくらみの図は合わない
- 月と地球が互いに自由落下している系では、地球表面の位置ごとに月の重力の大きさが少し異なるため潮汐力が生じる
- 月側の表面では月の引力がやや大きい
- 月と反対側の表面では地球中心より月の引力がやや小さい
- 自由落下成分を除くと、月側では月へ向かう力のように、反対側では月から押し出される力のように見える
- 理解しにくい点は、教科書の図でよく見かける2つの満潮のふくらみモデルである
- ふくらみが月に対して静止しており、地球がそのふくらみを通過するため1日に2回潮汐が生じるという説明である
- このモデルだと、小さな地域内で潮汐位相が大きく異なるのは起こりにくそうに見える
- Great Britain の Holyhead と Whitby は道路距離で約240マイルしか離れていないが、一方が満潮のとき他方は干潮という形で約6時間、つまり180°の位相差を示す
- New Zealand South Island の Westport と Kaikoura Peninsula も、約200マイルの距離で同様に6時間差を示す例である
核心的な答え：海洋には全球的な潮汐のふくらみはない
- 核心となる一文は「There is no tidal bulge」である
- Newtonは潮汐を起こす力の形は正しく捉えたが、海洋の応答を説明する平衡潮汐理論は観測と一致しない
- Newton式の2つのふくらみモデルが正しければ、満潮は月がその地点の天頂または天底にあるときに起こるはずである
- 実際には多くの海域で約12.421時間ごとに満潮がある
- しかし満潮が月の天頂・天底と一致するかどうかは「運」に近く、大半の地域では予測可能な時間オフセットがある
- 北海はこの限界をよく示している
- 平衡潮汐理論が正しければ、北海全域の満潮時刻はおおむね同じであるはずだ
- 実際には、1日のどの時刻でも北海のどこかでは満潮が、別の場所では同時に干潮が起こりうる
なぜ海洋のふくらみが成り立ちにくいのか
- 全球的な潮汐のふくらみが存在するには、地球半周規模の波長を持つ波のように動かなければならない
- この波長は海洋の深さよりはるかに長いため、浅水波となる
- 浅水波の速度はおおむね
√(g d) で与えられ、d はその地点の水深である
- この速度は地球自転に追随するには不十分である
- 最も深い海溝でも約330m/s
- 平均水深 4267m では約205m/s
- 浅い海ではさらに遅い
- 赤道での地球自転速度は約465m/s
- 地球が完全に水で覆われていないことも大きな制約である
- 西半球の Americas
- 東半球の Afro-Eurasia
- これら南北方向の大陸障壁が、Newton式のふくらみが全球的に移動するのを妨げる
- Panama の Pacific coast と約100kmしか離れていない Caribbean coast で潮汐が大きく異なることも、海岸線と海洋盆地の影響が大きいことを示している
- 地球自転速度と月の公転速度が異なるためコリオリ効果も作用し、たとえ完全に深い海で覆われた地球であっても、潮汐波を引き裂く方向に働く
より適切なモデル：Laplaceの動的潮汐理論
- Newton式の平衡潮汐理論の限界は、Laplaceの動的潮汐理論のほうがうまく扱う
- このモデルでは次の要素をあわせて考慮する
- 潮汐を起こす力
- 海洋盆地の深さ
- 海岸線と盆地の輪郭
- 地球自転に伴う効果
- その結果、海洋には amphidromic system が生じる
- amphidromic point は、特定の潮汐成分に対して潮汐がほとんどない地点である
- 潮汐応答はこれらの地点を中心に回転する
- 北海付近には M2 tide の amphidromic point が3つあり、これが北海の潮汐が複雑に見える理由を説明する
- Patagonia や New Zealand coast のように潮汐が直感に反して現れる地域も、このような動的応答で理解できる
潮汐は複数の周波数成分の和として現れる
- 全体の潮汐は、単純な1日2回のふくらみ1つではなく、複数の周波数応答の合成である
- 月は潮汐における支配的な力であり、多くの地域で最大の成分は M2 tidal frequency である
- M2 は約12.421時間に1回の周期を持つ、月起源の半日周潮成分である
- 2番目に大きい成分は太陽による S2 tidal frequency である
- 潮汐力の関数が完全には対称でないため、ほかの成分も存在する
-
M1**: 約**24.841時間に1回
-
S1**:** 24時間に1回
- そのほか多くの成分もある
- 各成分は独自の amphidromic system を持ちうる
全球M2応答とエネルギーの流れ
- M2成分は多くの地域で潮汐の支配的な構成要素であり、月によって生じるおおむね1日2回の応答である
- 全球M2潮汐マップは、単純な月方向のふくらみではなく、複数の amphidromic point と地域ごとの回転パターンを示している
- 北大西洋は M2 tidal energy dissipation の約**40%**が起こる場所であり、北海はこの散逸の中心地として示される
- 半日周の月潮汐波のエネルギー流の図は、潮汐エネルギーが生成される場所から散逸する場所へ移動する様子を示している
- Patagonia の大きな潮汐は Pacific から Atlantic へ伝わるエネルギーと関係している
- North Atlantic への大きなエネルギー輸送も見られる
- このエネルギー移動はおおむね東向きであり、これを「正味の潮汐のふくらみ」のように考えることもできるが、回答者はその呼び方を好まない
地球自体の潮汐と海洋潮汐は異なる
- solid Earth tide は海洋潮汐よりはるかに単純であり、第一近似ではふくらみの比喩がある程度当てはまる
- 固体地球潮汐の振幅は通常約1フィート、つまり約30cm程度である
- 一般的な測量など大半の状況では無視できる
- 家そのものも1日に2回、約30cm上下に動いているような現象である
- 別の回答では、地球潮汐は約40〜50cm規模で、LHC のビーム安定化でも考慮されると補足している
- ただし質問の核心は海洋潮汐であり、海洋潮汐はNewton式の2つのふくらみモデルのようには振る舞わない
単純化された図の限界
- 「地球の反対側の2か所に満潮があり、約12時間ごとに繰り返される」という図は過度な単純化である
- この図は、地球全体が水で覆われ、海の深さが表面波に影響しないほど非常に深いという極限状況の出発点に近い
- 実際の地球には、大陸、半島、湾、河口、有限の水深、摩擦、海洋盆地の固有周波数、コリオリ効果がすべて存在する
- 地域の沿岸地形と盆地構造は、潮汐に建設的干渉または相殺干渉を生じさせうる
- そのため、Holyhead と Whitby のように近い2地点でも潮汐時刻が大きく異なり、単純な全球的ふくらみの図ではこれを説明しにくい
1件のコメント
Hacker News の意見
潮汐予測は非常に重要だったため、物理学や数学の大物たちを数多く引き寄せましたし、D-day 上陸作戦で潮汐予測がどれほど重要だったかも容易に想像できます
関連する興味深い歴史的遺物として、1860年代に Lord Kelvin がフーリエ級数と調和解析をもとに設計した、特殊用途のアナログコンピュータがあります。歯車とカムでいっぱいの差分機関を思い浮かべればよいのですが、目的は潮汐予測に特化していました
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Tide-predicting_machine
大文字の M が付いた Machine learning の初期例の一つとも見なせます。最近の潮汐観測値を反映して予測を更新していたからです
正弦波は深層ニューラルネットワークだけの専売特許ではなく、広い範囲の関数に対する普遍近似器でもあります
Charles Darwin の息子 George Darwin も、この機械の設計と改良に大きく貢献しました
https://en.m.wikipedia.org/wiki/George_Darwin
潮汐予測の問題に関わった聞き覚えのある名前としては、二重スリット実験で知られる Thomas Young、Airy disk で知られる Sir George Airy もいます
この時刻は1860年に Samuel Haughton が計算しました
もちろん In Our Time のエピソードもあります: https://www.bbc.co.uk/programmes/m0029qh3
潮汐予測は古代人も知っていたので、近代的な物語が持つ傲慢さを考えてみると面白そうです
月が通過しながら周期的に刺激する複雑な水の揺れで、同じ周波数には従うものの、さまざまな理由から単に世界中を回る波ではありません
地球自体は二つの膨らみのように歪みますが、表面の水ははるかに複雑な運動を示します
難しい言葉を使いたければ流体力学と言えるでしょうが、結局のところ、大きな軌道天体が複雑系に規則的に力を加え、その複雑系にリズムは与えるが秩序は与えない、という話です
天文学の大学院時代に教授が、「有望な若手研究者が潮汐の暗礁に乗り上げてキャリアを座礁させた例は多い」と話してくれました
潮汐理論に入ってくる数学はとてつもなく難しく、均質な潮汐固定系でさえすぐに複雑になります
それでも潮汐は非常に重要です。二つの天体が非常に近くを通過すると潮汐効果が大きくなり、実際に片方の天体を破壊することさえあります: https://en.wikipedia.org/wiki/Tidal_disruption_event
https://en.wikipedia.org/wiki/Roche_limit
https://en.wikipedia.org/wiki/Roche_lobe
現在では、宇宙の重元素の大半は Ia 型の質量移動超新星で作られたと考えられているため、岩石惑星や人間のような存在がいることについては、結局のところ潮汐現象に感謝すべきなのかもしれません
あのアニメーションは素晴らしいです。作者はこちらで見つけました: https://ceoas.oregonstate.edu/directory/svetlana-erofeeva
ここからリンクされているサイトには、現在の日付時点で似たアニメーションもあります: https://www.tpxo.net/
大学院レベルの物理海洋学の授業を受けたのに、これを学んでおらず、今でも潮汐の膨らみの話を信じていました
ただ、その授業は潮汐よりも海流にずっと関心があり、潮汐を深く扱った記憶はほとんどありません
本当に良い回答です
説明がとても優れている。特に高度ヒートマップが、何が起きているのかを直感的に理解する助けになっている
ただ、疑問が湧く。なぜどんな教育の文脈でも、潮汐バルジの図を見せるのだろう？ 原文のように「遠い側のバルジ」は、いつもその画像の中で最も驚きがあり、理解しにくい部分だった。でもこの説明どおりなら、系が複雑なので、遠い側のバルジは概念上ほとんど役に立たないように見える
いちばん直感に反する部分なのでさらに考えさせられるが、その思考はすべて間違った方向へ進んでしまう
月側のバルジだけを見せて、遠い側のバルジを省けば、モデルとしてはもっと有用になりそうだ。それでも原子軌道模型のように極端に不正確ではあるだろうが、少なくとも少しだけ正確で有用な最初のメンタルモデルにはなり得る
どの説明も実際には正しくないが、2つのバルジによる説明は観測される周期性と合っていて、今のほとんどの人にとって潮汐について必要な知識はその程度で十分なのかもしれない
ただ、大学院レベルの海洋学の授業でなぜそれを教えるのかは本当に理解できない
砲弾の運動を放物線で描くのに似ている。実際の砲弾の軌道はそうではないが、出発点としては役に立つ
6か月前に海辺で1週間過ごしたが、ちょうど満月だった。夜遅く、月が高く昇っているときに散歩に出たら、帰り道では足首まで水に浸かって歩かなければならなかった。おおよそ12時間間隔で時計のように繰り返されていた
StackExchangeの回答を読むと、本当に複雑ではある。でも最上位の回答は、分析しすぎて身動きが取れなくなっている感じもする。乱流を分析しすぎていたら、ロケットも作れなかっただろう。高校で習った摩擦のない平面や点質量を思い出すと、その結果も正確ではないが、状況をモデル化して理解するには良い方法だ
なら、ここでも単純化の仮定を置けるのではないか。地球を、表面に水の層を持つ滑らかで硬い球だとしたらどうだろう。地球-月の質量中心は地球中心から地球半径の約3/4の位置にあり、両者はその中心を基準に回転する。世界各地の12時間強の潮汐が理解でき始める。このメンタルモデルのどこが間違っているのだろうか？
水は大陸を通過できず、これは非常に大きな要因だ。地球に陸地がなければ、潮汐は期待どおりに動いていただろう。しかし全球の潮位可視化を見ると、ニュージーランドのような小さな陸地でさえ、わずか数マイルの差で満潮と干潮を生み出し得る。パナマも同じで、太平洋側の海岸で起きることはカリブ海側とはまったく違う
さらに太陽の重力も作用する。北緯50度以北の地域では、冬至のころ、日中に非常に低い干潮がほとんど発生しない。夏には逆の現象が起きる
特定地点の潮汐時刻はおおむね予測可能だが、潮位の高さは非常に大きく変動する
地図から明らかなように、潮汐応答は複雑な形の陸地と海底の深さに強く影響される。そのため潮汐応答もそれだけ複雑になるが、実際にはそれよりさらに単純化された姿になっている
単純化した地球モデルでも、水が地球の自転速度についていけるほど速く移動するには、海が十分に深くなければならず、およそ22kmが必要になる
アニメーションではニュージーランドが目立っていた。満潮と干潮が島の周りを反時計回りに互いを追いかけている
答えは、バルジが変位ではなく強制関数だという意味に見える
Newtonが力と変位を混同していたということに懐疑的なのは自分だけだろうか？ 何を見落としているのだろう？
そして説明が不完全であることも認めていたはずだと思う。その程度ならおおむね正しい。英国の複雑な潮汐を知りながら、自分が潮汐の完全なモデルを持っていると断定したとは思えない
要約すると、Newtonは基本的に力については正しく捉えていたが、力だけでは全体像を説明できない。主な理由は、1) 海が十分に深くないため伝播速度が足りないこと、2) 微分方程式のように考えると、実際の地球構造に由来する境界条件、とりわけ大陸のために、解がF=maの示唆するものよりはるかに興味深くなることだ
実際に読んでみることを勧める。特に2つ目の回答が良い