望ましい数学的記法についてのテレンス・タオの見解
(mathoverflow.net)グリーン＝タオの定理の証明と2006年のフィールズ賞受賞で知られる数学者テレンス・タオが、「多くの本でベクトルの内積を u^T v ではなく表記するのはなぜか」という題名の質問に答えた文章です。
彼は、ある特定の数学分野 X について「緻密に構成された表現」と「頭の中で抽象化された対象・概念」の関係こそが数学的記法だと定義し、まず数学的記法が備えるべき望ましい性質として何があるかを提示したうえで、ベクトルの内積を表すさまざまな方法を15個紹介し、そのうちいくつかについては、どのような点で望ましい数学的記法なのか、その理由を述べています。
ベクトルの内積を表す最良の数学的記法というものはなく、その記法が使われる文脈と活用範囲に応じて最も適切な記法が決まる、という結論で文章は締めくくられています。
彼が紹介した、数学的記法が備えるべき望ましい性質を簡単に訳すと、（ここで X は given mathematical field、すなわち特定の数学分野です）
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1つの記法が複数の意味に解釈されてはならない。
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数学分野 X のすべての数学的概念を表現できなければならない。
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X の自然な概念は記法化しやすくなければならない。
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X の不自然な概念は記法化しにくくなければならない。
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誤記は容易に発見または修正できなければならない。
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X の似た概念どうしは、互いに似た記法を持つべきである。
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X の新しい記法 A の扱い方は、他の数学者たちがすでによく知っている X の既存の記法 B の扱い方と似ているべきである。
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X の概念が自然に変形されるあり方（座標変換、乗法の結合法則など）は、記法を通して表現しても自然に変形されるあり方であるべきだ。
1件のコメント
人物テレンス・タオの英語版Wikipediaページ: https://en.wikipedia.org/wiki/Terence_Tao
HackerNewsスレッド: https://news.ycombinator.com/item?id=23911903
以前から、さまざまな数学的概念はコードで書いたほうがずっと明確に表現できて、はるかに良いのではないかと思っていましたが、今あらためて見ると、コードで表現した数式は単なる「緻密に構成された表現」にすぎなかったですね。