Versor: 行列積の代わりに幾何学的回転（Rotor）を使うPyTorchフレームワーク
(github.com/Concode0)ディープラーニングの驚異的な成果の背後には、常に「行列積（Wx+b）」がありました。しかしVersorは、この標準に疑問を投げかけます。つまり、「行列はデータを処理する過程で、マニフォールド（Manifold）を引き裂いたり歪めたりする変形を生じさせる」ということです。
Versorは、この「線形代数の天井（Linear Algebra Ceiling）」を超えるために開発された、幾何代数（Geometric Algebra）ベースのPyTorchフレームワークです。行列の代わりにRotorを使うことで、データ固有の位相構造（Topological Structure）を保存する新しいディープラーニングのパラダイムを提示します。
核心となる哲学: Unbending（伸ばす）後に Filtering（切り分ける）
Versorのアプローチは、単に「次元を落とさず全部持ってくる」ことではありません。核心は、「データを壊さずに整列（Align）させたうえで、必要な情報だけをきれいに取り出す」ことです。
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Unbending（Rotor）
一般的な行列はせん断（Shear）や伸張（Stretch）を伴いますが、Rotorのサンドイッチ積は等長変換（Isometry）です。まるでしわくちゃの紙にアイロンをかけるように、データの距離と角度を完全に保ったまま回転させて伸ばします。
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Geometric Filtering（BladeSelector）
データが幾何学的に正しく伸ばされると、情報は特定の軸（Basis Blade）や次数（Grade）に整列されます。ここで
BladeSelectorがノイズを捨て、核心となる幾何情報（例: ベクトル成分）だけを残して次元を削減します。無理やり押しつぶして次元を下げる従来の方式（Projection）とは、質的に異なる圧縮です。
主な特徴
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Metric-Agnostic Kernel: ユークリッド（Cl(3,0)）から時空間（Cl(1,3)）、共形幾何（Cl(4,1)）まで、シグネチャ（Signature）を変えるだけで同じコードが動作します。
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White-Box AI: 学習パラメータは意味の分からない数字ではなく、「回転平面（Bivector）」 です。モデルがデータを「どの平面で、どれだけ回転させて整列したのか」を解釈できます。
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高性能な軽量設計: O(n) スケーリングをサポートし、M4 CPUでもリアルタイム推論（5.8ms/分子）が可能なほど軽量です。
近年学界で注目されているGATrなどが、Transformer構造の中でGAを活用する「アーキテクチャ的アプローチ」を取る一方で、Versorは演算の最小単位からRotorを導入して空間の歪みを根本から防ぐ、「幾何学的本質」に集中しています。その結果、はるかに少ないパラメータでもリアルタイム推論が可能な軽量性を実現しました。
ベンチマーク実績
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QM9（分子物性）: 3Dユークリッド幾何（Cl(3,0)）を適用した場合、単一の4090 GPUで1時間の学習だけでMAE 14.42 meVを達成。
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Motion Alignment（UCI-HAR）: 高次元モーションデータを回転だけで線形分離可能な潜在空間へ整列し、精度ほぼ100%を達成。
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Semantic Disentanglement（NLP）: 20 Newsgroupsデータセットで、幾何学的分離によりGrade Purity 100%を達成。（Grade Purity 100%とは、複雑に絡み合ったデータがノイズなしで、ただ「ベクトル（Vector）」成分としてのみ完全に分離・整列されたことを意味し、幾何学的構造の学習に成功したことを数学的に証明します。）
過学習（Overfitting）ではないのですか？
収束が速く精度も高いため疑問に思うかもしれませんが、これは強力な幾何学的帰納バイアス（Geometric Inductive Bias） によるものです。
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一般的な行列（n x n）は自由度が高すぎるため、ノイズまで学習してしまいますが、
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VersorのRotorは数学的に 「回転（Rotation）」 しかできないよう制約されています。
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せん断（Shear）や伸張（Stretch）を できない構造 であるため、モデルはデータの本質的な構造（Structure）以外を学習したくても学習できません。そのため、少ないパラメータでも汎化性能に優れています。
VersorはPyTorch上で動作するため、類似したインターフェースをそのまま使えます。また現在、新しいタスクやメトリクスを活発に開発中とのことなので、多くのフィードバックを歓迎しています。
10件のコメント
投稿していただいたプロジェクトが、次の論文の内容とどのように関連しているのか説明していただけますか？
Versor: A Geometric Sequence Architecture
https://arxiv.org/abs/2602.10195
https://github.com/VersorAI/Versor
名前も同じですし、使っている概念も似ているように見えるのですが、私にはあまり詳しくない分野なので、どのような形で関連しているのかよく分かりません。
具体的なデモが異なるところを見ると、おそらく似た時期に似たアイデアが同時に現れた事例のようにも思えるのですが、この分野の最新動向そのものがこうした方向に向かっているのか気になり、質問しました。
ご関心をお寄せいただきありがとうございます。ご質問の論文については、すでに認識しており、私自身が直接、綿密な技術レビューを行いました。
レビューの結果、当該論文が主張する性能指標の物理的な不可能性やデータ操作など、深刻な研究不正行為（Research Misconduct）が疑われる状況を多数確認しました。これを受けて、著者らの所属機関であるQMUL（Queen Mary University of London）の研究倫理委員会に対し、正式な通報を完了しています。
現在、大学側からは通報が正式に受理され、公式な調査手続き（Triage stage）に着手したとの返答を受けています。したがって、当該論文はアイデアが偶然重なった事例というより、研究倫理上の欠陥が見つかり、公式な調査が進行中の案件であるとご理解いただければ幸いです。
オリジナルプロジェクトの価値を見いだしてくださり、ご質問をお寄せいただいたことに、改めて感謝申し上げます
そうですか。とにかく、物事が筋道どおりにうまく進むことを願っています。
おお、面白いですね。
「優れている」のような曖昧な指標ではなく、数字で証明できる結果はありますか？
フィードバックありがとうございます。本文に記載された数値がやや馴染みがなく、そのため「曖昧だ」と感じられたのかもしれませんが、Versorは徹底して数値的な証明に基づいて開発されています。改めて主要指標を要約します。
QM9タスクでは、単一の4090で1時間以内に14.42 meVを達成しました。これは、数日間にわたる大規模クラスタ計算を必要とする既存のSOTAモデルと比較して、数十倍の資源効率を示す数値です。
CPU環境（M4）でも5.8ms/moleculeの推論速度を記録し、他モデルと比べても高い効率性を確認しました。
UCI-HARタスクでも、幾何学的アライメントを通じて100%の精度とGrade Purityを確保しました。これは単なる統計的推測ではなく、データの位相構造が完全に整列していることを意味する、最も明確な数値です。
Versorは、幾何学的制約という数学的実体を証明しています。今後公開されるベンチマークでも数値でお答えしていく予定ですので、引き続きご関心をお寄せください。
数値も詳しく示していただいていますが、数値の比較もわかるとよいと思います。同じハードウェアで似たようなことをしたときに、速度がどれくらい速くなったのかが気になるのであって、速度が「いくつ」なのかは正直あまり感覚がつかめず、それほど気にならない人も多いと思うので。
比較データは当然含める予定です。ただし、すでに提示した単一GPUあたりの時間効率の数値だけでも、アーキテクチャの革新性は十分に説明できると判断しました。より直感的な比較をご希望でしたら、近日更新されるグラフをお待ちいただけますと幸いです。
こういうアプローチは本当に良いと思います。
代数トポロジーのほうが有意義なのではないかと思っていましたが、こちらのほうがずっとシンプルですね。
ご共感いただき、本当にありがとうございます。私も研究の過程で代数位相のアプローチを検討してみましたが、最終的にはエンジニアリングの観点では、幾何代数の明快さのほうがディープラーニングとうまく調和するという結論に至りました。その「単純さ」の価値を見いだしていただけたことで、自分のアプローチに大きな確信を得ることができました。