100万分の1の確率を持つものは何か？（2010年）

 (stat.berkeley.edu)
1 ポイント 投稿者 GN⁺ 2024-01-09 | 2件のコメント | WhatsAppで共有

「100万分の1」の確率は本当にあるのか？

  • 「100万分の1」の確率というテーマは、授業で楽しく扱える題材である。
  • 学生たちに、日常会話で「100万分の1」の確率が話題に出たとき、どんな状況を思い浮かべるかを尋ねる。
  • 学生たちは、宝くじの当選や落雷に遭うことのような典型例に加え、より創造的な提案もする。
  • 実際の日常的な用法で「100万分の1」の確率がどのように使われているかのデータを得る方法について議論する。
  • ブログ検索以外には、実用的な方法を見つけるのが難しい。
  • 実際に「100万分の1」の確率を持ちうる出来事について提案を求め、その確率を定量化できるか、そしてそれがおおよそ100万分の1なのかを検討する。

確率の例と非例

  • コイン投げや宝くじ当選のようなゲームにおける機会では、明白な例が示される。
  • たとえば、20回のコイン投げがすべて裏になる確率は「はい」である。
  • カリフォルニア州のパワーボール宝くじで、年に6枚ずつ購入した場合の当選確率も「はい」である。
  • Wikipedia の「ランダムな記事」リンクで特定の有名人の記事に当たる確率も「はい」である。
  • ハワード断層で今後50分以内に大地震が発生する確率は「はい」である。
    • 2007年の推定によれば、ハワード断層で M6.7 以上の地震が発生する確率は年間約1%である。
  • 米国で生まれる次の24人の赤ん坊のうち1人が大統領になる確率も「はい」である。
    • 米国の出生数は年間約400万人で、大統領の在任期間を平均6年と仮定すると、2,400万人の赤ん坊のうち1人が大統領になることになる。
  • 選挙で決定的な1票を投じる確率は状況次第だが、世論調査から判断しにくいカリフォルニア州の選挙では「はい」である。

個人に及ぶリスク

  • 「現実世界」プロジェクトを始めて以来、さまざまなリスクに関するメールを頻繁に受け取っている。
  • 飛行機事故、海賊による誘拐、潮流による溺死、ラテンアメリカでの交通事故などのリスクに関する問いには、簡単な答えがない。
  • 死亡者数だけでは十分ではなく、その活動に参加する人の数も必要である。
  • スキーやスノーボード事故による死亡率を例にすると、米国の公式スキー場への来場100万回あたり平均0.7人の死亡率が基準となる。
  • さまざまな活動のリスクを比較する際には、その活動に要する時間も考慮しなければならない。
  • 「マイクロモート」という用語は、ある特定の活動による100万分の1の死亡確率を表し、このページはさまざまな活動の比較を提供している。
  • たとえば、スカイダイビングのジャンプ中に死亡する確率は「いいえ」である。
    • これは約10マイクロモートに近い。
  • 個人の行動によって確率は大きく変わりうるため、人口平均を個人に当てはめるには常識的な判断が必要である。
  • たとえば、カリフォルニアで200マイルの自動車移動中に死亡する確率は「はい」である。
    • ここでは、カリフォルニアの死亡率は1億5,000万車両マイルあたり約1件である。
  • 落雷に遭う確率は「いいえ」である。
    • 落雷に関する信頼できるデータがなく、医療支援を受けなければ公式統計に含まれない。
  • 最後に、男性が乳がんになる確率は「いいえ」である。
    • 男性の乳がん発症率はまれではあるが、思われているほど珍しくはなく、生涯発症率は約1,000分の1、死亡率は5,000分の1である。
  • 病気、喫煙、肥満などの影響を評価する際には、「マイクロライフ」という概念を使うほうがよい。
    • これは期待寿命の約30分の変化を意味し、この時間は成人の一生のおよそ100万分の1に相当する。

GN⁺の意見

  • 「100万分の1」の確率は、日常会話ではさまざまな状況に対する誇張表現として使われるが、実際にこの確率を持つ出来事は非常にまれで、特定の条件に依存する。
  • こうした確率を理解し計算することは、統計的思考を養う助けとなり、リスク管理や意思決定に重要な役割を果たす。
  • 個人の行動や状況によってリスクは大きく変わりうるため、人口統計的な平均を個人に適用する際には慎重であるべきだ。

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2件のコメント

 
GN⁺ 2024-01-09
Hacker Newsの意見

  • 「科学者は、ある出来事が実際に起こる確率を100万対1と計算した。だが魔法使いは、100万対1の確率なら実際には10回中9回は起こると計算した。」 -- テリー・プラチェット

    • 小説で「100万対1の確率だけど、うまくいくかもしれない！」と言われたら、実際にうまくいく、というジョーク。
    • Guards! Guards! では、矢でドラゴンの弱点を射抜くだけでは不十分で、確率を正確に100万対1にするために、いくつもの一見不可能な状況を作り出す必要があると言及されている。

  • 「あるとき、誰かが私の名前を聞いた。私は『マーク・シュー（Mark Xu）』と答えた。その後、その人たちはたぶん私の名前が『マーク・シュー』だと信じただろう。私の運転免許証に『マーク・シュー』と書かれているほうに、20対1のオッズで賭けただろう。」

    • 誰かの名前が「マーク・シュー」である確率を、かなり甘めに見積もっても 1:1,000,000 と仮定する。
    • 私が「マーク・シュー」と言ったことの尤度比は 20,000,000:1、つまりおよそ24ビットの証拠になる。
    • 並外れた主張には並外れた証拠が必要だが、並外れた証拠は思っているよりありふれているかもしれない。
  • 次はすべて、死亡確率がおよそ100万分の1、すなわち 1 マイクロモートの活動:
    • オートバイで 6マイル（9.7km）移動
    • 徒歩で 17マイル（27km）移動
    • 自転車で 20マイル（32km）移動
    • 自動車で 230マイル（370km）移動
    • ジェット機で 1,000マイル（1,600km）移動
    • 列車で 6,000マイル（9,656km）移動
    • ただし、短距離を自転車で移動する場合は、健康効果によって平均余命は伸びる。

  • 「100万年に一度」――個人には100万年に一度起こりうること――は、地球上の人々全体では毎年8,000回以上起きている。多くの人がカメラ付きスマートフォンを持っているので、すばやい茶色の狐がのろまな犬を飛び越える本物の動画だってありうる。

  • 「ベッカー瓶（Becker Bottle）」が本当に好きだ。この概念を真に視覚化する力を与えてくれるし、化学の授業のすばらしい学習ツールであり、楽しいおもちゃでもある。

  • トラフィックの多いサービスの運用をしていて思い出した

    • それほど大量のトラフィックがあるサービスでは、エッジケースがどれほど頻繁に発生するのか興味深い。
    • ローカルでは再現しにくいことでも、ログを見ると週に100回くらい起きている。

  • 「ええと、波がそれにぶつかったんだ。」

    • 波がそれにぶつかったって？
    • 波が船にぶつかったんだ。
    • それってそんなに変？
    • ああ、海で？ 100万分の1の確率だ！

  • 私が思いついたお気に入りのメンタル・ビジュアライゼーションはこうだ: ニュージャージーからフロリダまで車で走るところを想像してみてください（あなた自身の長距離ドライブに置き換えてもいい）。

    • 私の場合は約1,200マイルで、時速60マイルなら20時間かかる。つまり 72,000秒 の退屈な運転だ。
    • もし20時間の運転中にボタンを押していて、それが15秒間続く「危険ゾーン」に入ったら負けだとする。
    • この例は、宝くじに当たる確率（100万分の1より悪い）を見るときにはさらに有効だ。25セント硬貨を窓の外に投げて、道路上のちょうど1インチの区間に着地するのを期待する、と想像できる。
    • この例は直感的な感覚を与えてくれる。道路の長さや時間の長さを比べて、さまざまな確率を比較できるようになる。

  • EUにおける住宅、オフィス、その他の一般建築物の構造工学上の安全係数を知っておくとよい。

    • ユーロコードは 3つの結果クラス を定義している: CC1、CC2、CC3。
    • CC1 は最も結果が軽く、一般住宅、軽工業、農業に使われる。構造破壊による死亡確率は低く、0.001。
    • CC2 建築物（アパート、オフィス、ホテルなど）は中程度の死亡確率を持ち、0.03。
    • CC3 は大規模スタジアムのような特別な建物に使われ、構造破壊時の死亡リスクが高く、0.3。
    • 結果クラスは、その建物がある年に倒壊する確率と関連している。原因は極端な気象などがありうる。
    • CC1 ではこれは 1 in 100、CC2 は 1 in 10,000、CC3 は 1 in 100,000 の確率になる。
    • 構造安全基準の背後にある統計だけを見れば、ある年に嵐による構造破壊でスタジアムで1人以上が死亡する確率は 1 in 300,000 になりうる。
    • こうした統計は、風・雪・雨・使用などによる荷重の単純な基準値と、わかりやすい安全係数に落とし込まれている。たとえば CC2 は、すべての変動荷重に対して 1.5 の安全係数を持つ。

  • 若い男性が生涯で乳がんを発症する確率が 1 in 1000 というのは、実はかなり興味深い。それは精巣がんを発症する確率より、そこまで低くない。精巣がんの生涯確率はおよそ 1 in 250 だ（米国を前提とする）。

    • そして男性が乳がんで死亡する確率は、精巣がんで死亡する確率とおおむね同じだ。どちらも生涯確率は約 1 in 5000 である。
 
dlehals2 2024-01-10

誰かの名前が「マーク・シー」である確率を、かなり大目に見て 1:1,000,000 だと仮定します。
私が「マーク・シー」と言ったことに対する尤度比は 20,000,000:1、つまり約24ビットの証拠になる、ということです。
並外れた主張には並外れた証拠が必要ですが、並外れた証拠は思っているよりありふれていることがあります。

これがどういう話なのか説明してくださる方はいませんか？ 頭が悪くて理解できません……