HN紹介: 数学の問題が継続的に追加されるサイトが欲しかったので、自分で作りました

行列の逆行列を求める

• 行列 G=[2 1; 4 3] の逆行列を求める問題。

複素平面で方程式の解を求める

• 複素平面で z^2 = -4 のすべての解を求める問題。

合同式の解と整数を求める

• 8x ≡ 7 (mod 29) の合同式が解を持つ正の整数 b を求める問題。

連立方程式の解を求める

• 2x + 3y = 10, 3x - y = 4 の連立方程式の解を求める問題。

関数の2階導関数を求める

• f(x) = 4x^3 - 2x^2 + 5 の2階導関数を求める問題。

余りを求める

• 62000 を 11 で割ったときの余りを求める問題。

方程式の解の有限性を証明する

• σ(n) = k という方程式が、k が正の整数のとき有限個の解しか持たないことを証明する問題。

合成数の性質を証明する

• 正の整数 n が合成数であるための必要十分条件が σ(n) > n + √n であることを証明する問題。

ISBN-10 の誤りを修正する

• ISBN-10 を 0-07-289095-0 と誤って記録した場合に、正しい ISBN-10 を求める問題。

ニワトリの価格を計算する

• 88羽のニワトリを合計 $x4.2y で購入したとき、1羽あたりの価格を求める問題。

擬素数であることを証明する

• 45 が底 17 と 19 に対して擬素数であることを証明する問題。

最大公約数を求める

• 正の整数 a について、a と a+2 の最大公約数を求める問題。

整数の和と差の最大公約数

• 互いに素な整数 a と b について、(a+b, a-b) が 1 または 2 であることを証明する問題。

特定の条件を満たす整数を求める

• 2 または 5 で割ると 1 余り、3 で割り切れる整数を求める問題。

天秤の問題

• 2つの皿 A と B を持つ天秤に関する問題。

正の約数をちょうど4つ持つ整数

• 正の約数をちょうど4つ持つ正の整数を求める問題。

ISBN-10 コードの欠けた数字を求める

• ISBN-10 コードのうち1つの数字が不明なとき、欠けた数字を求める問題。

特定の形の素数が無限にあることの証明

• 6k+5 の形の素数が無限に存在することを証明する問題。

法に関する逆元を求める

• 1≤a≤14 の範囲で、整数 a の mod 14 における逆元を求める問題。

特定の方程式に解が存在しないことを証明する

• ϕ(n) = 14 を満たす正の整数 n が存在しないことを証明する問題。

GN⁺の意見:

• この記事はさまざまな数学の問題を提示し、読者に問題解決力を高める機会を提供している。
• とくに、代数学、複素数論、数論など幅広い数学分野にまたがる問題は、初級ソフトウェアエンジニアにとってもプログラミングの論理構築やアルゴリズム理解に役立つ可能性がある。
• ISBN-10 の誤り修正やニワトリの価格計算のような実生活に関連する問題は数学の実用性を示しており、こうした問題解決の過程は実際のコーディング課題に取り組む際のアプローチとも似ている。

[GN⁺]

Hacker News のコメント

• 1つ目のコメント:

  • アイデアがとても良く、親しみやすくシンプルなインターフェースを見られてうれしい。
  • 提案が2つある:
    1. 問題の出典を PDF として認めるのがよいと思う。PDF がオープンソースなら、追加情報は学習に役立つはず。
    2. 問題に関する背景知識を学べる情報の提供が必要。現状では数学を教えるというより数学をテストしている感じだが、背景知識がないとどこへ行けばよいのかわからない。
  • すばらしい土台のあるプラットフォームで、よい仕事だと思う。

• 2つ目のコメント:

  • 必要なものがなかったので自分で作った点を称賛している。
  • 目標が数学の問題とその解法を集めることなのかはわからないが、MathJax が問題表示のために読み込まれている点に触れ、回答者が望むなら MathJax で回答を書く方法を見られるページを作るとよさそうだと述べている。

• 3つ目のコメント:

  • 核心は数学 PDF 抽出エンジンであり、機械学習を使って画像や文書から LaTeX へ数学の問題を抽出している。
  • さまざまな出典から大量に集めた問題よりも、厳選された数学の問題と解法、詳しい説明、問題を理解して解くために必要な理論へのリンクを見たい。

• 4つ目のコメント:

  • 最近、中学生の子どもと一緒に UW（ウォータールー大学）の数学コンテストの問題を解き始めた。これらの問題は中核的な教材ではないが、思考力を鍛えるのにすばらしい。

• 5つ目のコメント:

  • 未解決の数学問題をすべて見られると面白そうだと感じている。そうした問題のためのディレクトリをウェブサイトに追加できるか尋ねている。

• 6つ目のコメント:

  • このリソースを共有してくれてありがとう。オープンソースである点が気に入っており、数学が好きで、よい練習問題を見つける場所を持ちたいので、開発を手伝えるかもしれない。
  • 問題が PDF ソースからスクレイピングされているため、各練習問題の出典をどう扱うつもりかという立場が気になっている。著作権のある資料を露出してしまう問題がある。

• 7つ目のコメント:

  • ブレインティーザー／パズル寄りの方向性なら、wu:riddles サイトを勧めている。2009年以降更新されていないが、機能的にはよく動き、美観もよく保たれている。

• 8つ目のコメント:

  • 似たようなものを作りたいと思ったことが100回はある。誰かが実際に作ってくれてうれしい。毎日数学の問題を解いて学んだ内容をある程度覚えていたいし、気軽に取り組めるよい問題セットを見つけるのが意外と難しかった。
  • オープンソースとして公開して、協力者が将来の機能に貢献できるようにしたいなら知らせてほしいと頼んでいる。貢献したい人はたくさんいるはずだ。

• 9つ目のコメント:

  • このリソースはとても役に立つ。30年前に学んだ工学数学をゆっくり学び直しており、問題を解ける教材があるのはよいことだ。
  • 提案がいくつかある:
    1. コメントの中で最良の回答を指定できるとよい。多くのコメントの中から解法を探すのは面倒だ。
    2. "Teach Yourself Math" という名前は少し誤解を招く。サイト名が独学用の書籍シリーズと結び付くため、教科書のように構造化された数学入門を提供していると期待するが、実際にはある程度の知識を前提とした数学の問題を提供している。

• 10個目のコメント:

  • 問題を実際に作成することに労力を注いでいない点を批判している。
  • スクレイピングした良質な内容を不注意に扱っていることを称賛するつもりはなく、アイデアはよいが実行はよくないと指摘している。