連邦準備銀行の「100万ドル現金キューブ」、実際には155万ドル
(calvin.sh)- Chicago Fed Money Museumの透明な現金キューブは 100万ドル の展示物として紹介されているが、見えている紙幣の束を数えると約 155万400ドル と計算される
- 計算の主要な前提は、1束が 1ドル札100枚 だという点で、青い帯がその束の標準色であることが根拠として示されている
- 写真で数えた配列は 102 × 8 × 19束 で、1束あたり100ドルを適用すると表示額より55万400ドル多くなる
- 内部が空洞である可能性は残るが、外側の層だけを計算しても53万400ドルになるため、表示金額と実際の構成 の差は大きい
- 100万ドルに近いキューブを作るには、高さ90束のスタックを 7 × 16個 配置する方法のほうが近い代案として計算される
Chicago Fedの現金キューブを数えてみた結果
- Federal Reserve Bank of ChicagoのMoney Museumには、1ドル札の束 で満たされた透明なキューブが展示されている
- 案内板には「100万ドルがどのように見えるか」を示すとして、キューブの中に 1,000,000ドル が入っていると表示されている
- 現地で直接数えるにはキューブが大きく、列全体を追うのが難しかったうえ、写真を拡大しても束を見落としやすかった
写真内の物体を数えるためのDot Counter
- 写真の中の物体をクリックして数えるシンプルなWebツールが必要だったが、Webアプリとして適当な選択肢がなかった
- 既存ツールは古いWindowsプログラムや特定の科学用ツール、顕微鏡の細胞数を数える画像解析ソフトに近かった
- そこで Dot Counter を作った
- 画像をアップロードする
- クリックするたびに点を打つ
- 打った点の数を表示する
- 元の目的はこの現金キューブの調査だったが、写真の中の人、ペンギン、現金の束のような 繰り返し現れる対象 を数えるのにも使える
最終計算: 1,550,400ドル
- キューブで確認した束の配列は 102 × 8 × 19
- 各束が1ドル札100枚なら、計算は次のとおり
- 102 × 8 × 19 × $100 = $1,550,400
- 青い帯は1ドル札100枚束の標準色と結び付けられる
- 根拠として Currency strapのABA Standard) が使われている
- 表示された100万ドルより 55万400ドル 多く、割合では約50%の差になる
可能な解釈と反論
- 外側の層を1枚取り除いて各次元を2ずつ減らすと、計算は100万ドルに近づく
- 100 × 6 × 17 × $100 = $1,020,000
- ただしドル紙幣は幅が高さよりかなり長いため、こうして減らすとキューブのようには見えにくい
- Fedの2%インフレ目標を適用すると、155万400ドルが現在価値ベースで100万ドルになるまで約 22年 かかる
- 計算式は log₁.₀₂(1,550,400 / 1,000,000) = 22年
- この基準では2047年に現在価値で100万ドルになる
- 「100万ドルを含む」という表現自体は技術的には正しいかもしれない
- 同時に 追加の55万400ドル も含んでいる
- 内部が空洞である可能性も残っている
- 透明キューブで実際に見えているのは外側の束だけ
- 外側の層だけでも [(102 × 8 × 19) − (100 × 6 × 17)] × 100 = $530,400
- 3層の厚みしかない殻だけでも [(102 × 8 × 19) − (96 × 2 × 13)] × 100 = $1,300,800
100万ドルキューブにより近い構成
- 米ドル紙幣はキューブを作るのに向いた比率ではない
- 紙幣1枚は幅 6.14インチ、高さ 2.61インチ
- 縦横比は約 2.3524904
- 100枚束の厚さは 0.43インチ
- 最も近い構成は次のとおり
- スタックあたり 90束
- スタック配列 7 × 16
- 90 × 7 × 16 × $100 = $1,008,000
- この構成のサイズはほぼキューブに近い
- 幅 42.97インチ、3.58フィート、1.09m
- 奥行き 41.76インチ、3.48フィート、1.06m
- 高さ 38.70インチ、3.22フィート、0.98m
- 完全なキューブではないが、表示金額と実際の金額の差はずっと小さくなる
更新: 寸法が間違っていたという証言
- 2025年12月13日の更新で、RedditコメントとHacker Newsコメントを通じて関連する証言が追記された
- Redditコメント には、業者が箱を誤った寸法で作ったが、そのまま中身を詰めて展示し、1,000,000ドル と表示したという内容が書かれている
- そのコメントでは出典を「Chicago Fedのツアーガイド」としている
- その後、同じ話をChicago Fedのツアーガイドから聞いたと主張する人物からのメールも受け取った
- Fed自体からの回答はまだ得られていない
1件のコメント
Hacker Newsのコメント
2014年のReddit投稿によると、これは実際には1ドル紙幣100万枚ではなく、100万ドルを超える金額だという。
施工業者が箱を誤った寸法で作ってしまったが、それでも中身を詰めて展示し、100万ドルだと主張したという内容で、情報源はChicago Fedのツアーガイドだという。
https://old.reddit.com/r/pics/comments/2f9sp7/one_million_do...
結論としては、額面の一部だけを持ち去るつもりでない限り、可能性は低いということ。
海外で現金を使えば、銀行が流通停止になったシリアル番号か確認するのに時間がかかるかもしれないが、金を気づかれずに運ばなければならないし、海外でどんな人たちをだますことになるのかも問題になる。
結局、それだけ頭が回るなら、数年間Zoom会議で「私のほうではありません」と言いながら、正直に150万ドル稼ぐほうがよさそうだ。
うちでは「政府の仕事としては十分近い」と言っている。
1970年代末、叔父がChicago McCormick Placeの自動車ショーで、特定ブランドのビール缶でいっぱいになったVWを見たことがある。
名前と缶の推定個数を提出すると、実際の個数に最も近い人がビールをもらえるイベントで、車は賞品ではなかった。
叔父は会場の隅に積まれていた段ボールトレーの数を数え、それに24を掛けて提出し、勝った。
ちなみに彼はビールを飲み続ける機能的アルコール依存症だったので、当選は似合っていたとはいえ、それが彼にとってよかったのかは分からない。
Blenderで花瓶の3Dモデルを作り、Pythonで内部体積を求めたうえで、M&Mの平均体積データを探して個数を推定した。
最初の推定は半分ほど外れていたが、他のエンジニアたちの値と非常に近かったので再計数を求め、数え直したところ私が最も近かった。
当初の個数は直接数えたのではなく、重量を量るような別の方法を使っていたようで、かなり大きく間違っていた。
「中央はただの空気と、くしゃくしゃにした古い新聞かもしれない」というのが答えのように思う。
展示デザイナーが格好いいアイデアを思いつき、必要な面積をざっくり計算して、大きな金属フレームのキューブ製作を依頼した可能性が高い。
計算ミスだったのかもしれないし、使われた紙幣束のサイズの自然なばらつきが影響したのかもしれないし、床から天井まで埋まる大きめのキューブのほうが視覚的に優れていると判断したのかもしれない。
個人的により興味深い概念は「100ドル紙幣なら100万ドルがこの空間に収まる」ということであって、「ここに100万ドル分の紙幣がある」という手品ではない。
理由が何であれ、キューブの中には実際には100万ドルだけ入っている可能性が高そうだ。
古い紙幣を回収して廃棄する側は当然ながら監査が厳格なので、展示デザイナーが承認を受けて受け取った古い紙幣が100万ドルなら、正確にその分を受け取ったはずだ。
ただ、必要な面積より少し大きめに作り、内部を埋める方法を入れた可能性はあるが、50%以上の余裕は大きすぎるので、美的な選択か計算ミスに近いと思う。
1ドル紙幣1万ドル分で実際の面積を再現して検証することもできるだろうし、観察そのものと検算プログラムは興味深い。
ただし、高く積んだ束の下のほうが重さで圧縮される効果を考慮しておらず、キューブの上部が空いていると見栄えが悪かったのだろう。
それでもケースを作り直すほうが、50万ドルを追加で入れるより安そうではある。
Fedなら、絶対に使われないという保証さえあれば、現金を追加で確保するほうが簡単なのかもしれない。
手で押さえて測った100ドルの束1つは、キューブの中で下に敷かれた束よりも縦方向の空間を多く占める可能性が高い。
みんなが気の利いた解決策を出すのは面白いが、実際にはこういう退屈な理由である可能性が高い。
~ Vincent LaGuardia Gambini
個人的には DotDotGoose が好き
いろいろな場所でよく使われているツール
CCTVで群衆を数えるコンピュータービジョンのプロジェクトで、姿勢推定モデルの精度をテストしていて知った
低解像度の映像では、良いCCTVでさえ遠距離だと広角レンズなどのせいでいまひとつなので、人数を数えるには姿勢推定モデルがほとんど何よりも優れていた
ただし、それでも正確ではなかった
数百フレームを何時間もかけて人間が手作業で数え、複数の姿勢推定モデルと比較したが、モデルはいつも間違っていた。ただし同じ程度に間違っていた
あるモデルは反射面にだまされて重複カウントし、別のモデルはさまざまな環境要因のため毎回およそ20%ずれていた
利点は、カメラごとの補正を簡単に示せること
「この空間ではモデルの値を半分にしたほうがよい」とか「このカメラ画像ではモデルの値に20%足す、または引くとより正確になる」といった具合
結局、人間による補正を経て、モデルそのものより正確なカメラ別の「モデル」を作ることができた
その代わり、数十台のカメラについて数百フレームごとに何百人もの人数を数える必要があり、トラックパッドを諦めてマウスで何日もDotDotGooseに張り付いた
同僚たちはその忍耐力に驚いていた
https://biodiversityinformatics.amnh.org/open_source/dotdotg...
すべてのコメントが結論は正しいと仮定しているのが面白い
実際にはきっちり100万ドルで、誤差は数パーセント程度、そして詰め方が均一ではないというほうがずっとありそうだと思う
主張より50万ドルも多く入るほどひどくやらかした可能性は、かなり低そうに見える
Fedはこうしたものを極めて厳格に追跡している
部屋の中で何人かが数百万ドルを雑に扱っている状況ではなく、廃棄予定の紙幣も破棄されるまで徹底的に監視され追跡される
中央の紙幣が入り混じっていて空気が50%なら、それでもかなり誤解を招く展示だ
記事で可能性として挙げられている丸めた新聞紙とも大きくは違わない
いずれにせよ、何かが合っていないという結論はやはり正しい
キューブのサイズだけ計算して透明な面を覆えばよいのに、中央を少しでも埋めること、まして完全かつ正確に埋めることは不要に思える
タイトルだけ見ると50万ドル足りないように聞こえたが、実際には多すぎるという話だった
1000ピースのジグソーパズルが常に正確に1000個のピースとは限らないのと同じで、最低でも1000個くらいあれば大半の人は問題ないと考えそう
特に芸術作品ならなおさらで、内部に詰め物がある可能性もある
それでも足りない側だったら、はるかに悪かっただろう
ただし、27×38のように、より正方形に近い形を使うパズルもある
少し話題から外れるが、誰かの背景を推し量るよい方法は、100万ドルを想像してみてと尋ねることだとずっと思っていた
労働者階級の出身なら巨大な札束の山を思い浮かべ、中流階級ならもっと小さな山、上流階級なら小切手や100ドル札の小さな束、あるいは銀行送金を思い浮かべるかもしれない
JonBenet Ramsey事件の身代金要求文で奇妙な点の一つも、「11万8000ドルを適当なサイズの書類かばんに入れ、10万ドルは100ドル札で、1万8000ドルは20ドル札で」という表現
実際にはごく小さな空間しか占めないが、そのくらいの金額を見たことがなければ分からないかもしれない
特に1996年、インターネット以前ならなおさらだっただろう
https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Killing_of_JonBen...
かなり大きな量に見える
1束の高さが約0.43インチなら、100万ドルは約3.5フィート、メートル法のユーザーには1メートルを超える高さになる
アルミフレームに隠れた追加の束がある
すべてガラスに接しているので、各面に102個のカウントに含まれていない数インチ分がさらにある
博物館では確認しづらかった
そうでなければ、紙幣が見える位置に実際にあるということで、すべての列を合わせるには端には一部切れた紙幣がなければならない
経済学者的な答えは、このキューブを110万ドルで買うと提案すること
追加の10万ドルで新しいキューブの製作費と費用を賄ってもお釣りがくると言えばよい
自分が正しければGOを通過して報酬を受け取るようなものだ
本当にそうなら、誰かがすでに持っていったはず
どこかには答えがある
より多いのではなく、ほぼ50%少ないのだ
最初はばかばかしく見えるが、要件から考えるとそれほど驚くことではない
要件は「大きなキューブ」「100万ドルを含む」「きれいに積む」だったのかもしれない
下側の紙幣の並びが均一であることを見ると、そういう形で作れる長方形の数は限られる
8×19や6×17といった具合だが、6×17は100万ドルに近いものの、100個分の面から束を2つ取り除いただけの形なのでキューブではなくなる
キューブに縮めると100万ドルに届かなくなる
したがって平らに積むなら、100万ドルが入る現金キューブの一面として作れる最小の長方形は8×19あたりで、それでそのように作って埋めた可能性がある
中が空洞かもしれないし、明らかに空きスペースがありそうだ
縁についてのコメントもあるが、紙幣が縁の後ろに入り込んでいないことははっきり見えるので、角は内側に折れ込んでおり、一般的なキューブではなく奇妙な空洞がある可能性が高い