Terrence Taoのヤコビアン予想の反例に関するChatGPTとの対話 (chatgpt.com) 1 ポイント 投稿者 GN⁺ 5 시간 전 | 1件のコメント | WhatsAppで共有 関連記事 Claude Fableがヤコビアン予想の反例を作成 2 ポイント · 1件のコメント · 2 일 전 ドナルド・クヌース教授とChatGPTの対話 11 ポイント · 2件のコメント · 2023-05-22 ChatGPT 5.5 Proを最近使ってみた経験 6 ポイント · 1件のコメント · 2026-05-10 ChatGPT Work 3 ポイント · 1件のコメント · 13 일 전 ChatGPTのGPT-5思考（Research Goblin）は検索に強力 6 ポイント · 1件のコメント · 2025-09-08 1件のコメント GN⁺ 5 시간 전 Hacker Newsのコメント 今日見ただけでも、本当に興味深い ChatGPT共有会話 はこれで2件目 1件目は、ChatGPTにひたすら「続けて」と言い続けて別の予想の反例を見つけた事例だった: https://x.com/DmitryRybin1/status/2079904005652893709 エージェントが諦めそうな問題には、実際「続けて」がたいてい効く。LLMは何が不可能かを本質的には分かっていない 難しいプロンプトでは、通常の終了条件も兼ねて「収束し、これ以上最適化のアイデアがなくなるまでこの過程を繰り返せ。繰り返し続けてもよい」と書くことが多い 特にGPTは、他のモデルより作業の途中で止まりがちな傾向が強いように見え、最近使ったバージョンはたぶん4.Xだった 「ここまでやったし次の段階も明確だが、続けるには意味のないメッセージを送ってほしい」という返答が繰り返されてかなり面倒だった 文脈なしで「続けて」とだけ入力するのは、LLMが微妙な論理ミスを避けて正しいアプローチを選ぶとかなり信頼していることになる 最新モデルでも、単純なDevOps作業でデプロイ済みのパッケージを未デプロイだと断定し、ユーザーに反論されるとすぐ覆すことがある。こうしたことが頻繁に起きるなら、複雑な数学的証明で結果の検証なしに「続けて」だけを繰り返して 妥当な結論 を得られるのか疑問だ これまでにも多くの数学者が成功してきた方法は、まさに 続けること だった 「部分的な結果で十分だから、完全で無条件の反例で終えよう」と言うと、88分24秒 作業したあと完全な有限反例を出してきた場面が印象的だった 核心を正確に突く専門家の AI会話ログ は尽きることなく興味深く、モデルからどれほど多くを引き出せるかを示している Terence Taoも、私が自分の専門分野でLLMを使うときと同じように、専門用語と理論的ツールを総動員した短く鋭い質問で強く方向付けしている。LLMはユーザーのレベルに合わせて話し方や回答の水準を変えているようだ 結局のところ「AIを学ぶ方法」は、まず 問題領域を習熟すること だ 何十年も開発してきたのでコーディングにはAIを使えるが、答えを評価できない理論物理には使いにくい 数学の内容は理解できなかったが、Taoのメッセージは自分がLLMと交わす会話と驚くほどよく似ていた 一度で結果を得ようとするより 段階的な探索 をしたほうが、方向を継続的に修正できて、より効果的で満足感も高い。一発で頼むやり方は、成功すれば魔法のようだが、失敗するとプロンプトから作り直さなければならない 数日前、Claudeで似たようなことがあった。要件を大ざっぱに渡してもうまくいっていたのに核心で失敗し、もっと厳格に対応したところ、問題解決後もプロジェクト内で事前に何度も確認し、こちらの指示をより頻繁に求めるように振る舞いが変わった 少し煩わしいが、効果があるなら受け入れられる Terence TaoのChatGPT会話が興味深い理由は2つある。反例が単なる 総当たり ではなく、狙った結果が出るよう非常に具体的な構造を持つ多項式であること、そしてTaoの質問も高度な数学訓練なしには同じ情報を得るのが難しいほど精密であることだ Taoは問題と反例の構造の一部を把握したうえで、残りの探索をAIに押し進めさせているように見える 世界で最も優れた人間の一人が質問しているのに、LLMは「考えてみれば本当に簡単だ」とでも言うように答えていて、教授が才能ある学生を教えている場面のように見え、謙虚な気持ちになる モデルから良い結果を得られないと「実力不足だ」という冗談があるが、ここには真実もある。AI活用能力 には、エージェントが理解できる反復的プロンプトを作る技術だけでなく、何を探索すべきかを知る深い分野知識も必要だ どちらか一方でも欠けると、挫折したり、もっと悪い結果につながったりしかねない 今後数年は 自分の専門分野をLLMとうまく議論する能力 が有用な人間のスキルであり続けるだろうが、最終的にはそれすら薄れていきそうだ Taoが単純化を次々と提案しながら発見の過程へ導いていく様子に驚かされる。AIを使って何かを理解し、自分の 思考体系 に効率よく対応させ、一般化したり現象を説明したりするより単純な下位結果を見つけることに関心を向けている JPLや学界で最も恋しかったのも、こうした「もしこうなら？」という種類の議論だった 人間とAIの 共生 は、新たに現れたAIの価値のように見える。コード差分のような成果物を作るあいだ、現在の段階についての自分の思考体系がどれだけ堅固かを継続的に判断できる 特に、今扱っている問題を自分でどの程度精密に理解するかを選べるのだが、AI以前には事実上なかった選択肢だった 数学教授が何百年も大学院生を活用してきたやり方に似ているように見える 数学は専門用語と記法が信じられないほど密で難解だ。他の理工系分野はGoogleやWikipediaの助けがあればたいてい追えるが、高度な数学は日常的に理解可能な水準からあまりに早く離れていく 技術分野に慣れた人でも、難しい数学に出会うと完全に道に迷ったように感じるだろう これはコンピュータサイエンスを含むほとんどすべての分野にも当てはまる。多くの人は自分が積み上げてきた背景知識を意識しないまま、表面的なレベルで活動しているにすぎない 平均的なソフトウェアエンジニアでも、キャッシュ、スタック、ヒープ、プロセス、スレッド、ソケット、TCP、HTTP、TLS、デッドロック、競合状態、アトミック性、イベントループ、コルーチン、トランザクション、レプリケーション、シャーディング、シリアライズ、DNSなど、数多くの用語を知っていなければならない。キャッシュ一つ取っても、CPU・ページ・ブラウザ・CDN・Redisのキャッシュを意味しうるし、セッション・ハンドル・プール・バッファ・ストリーム・チャネルのような日常語も文脈ごとに意味が変わる 量子力学の授業で黒板に H Psi = E Psi と書かれると、皆が「Psiを約分すればいい」と笑ったが、片方は乗算でもう片方は行列乗算の演算子だったため、新しい記法を学ばなければならなかった ある変数の 太字 が行列を意味することを知らず、混乱したこともあった 数学でいう 数学的成熟 は、プログラミング・音楽・料理を学びながら何度もひらめきを得て見方が変わる過程に似ている。数学は抽象的推論そのものが主な制約なので、こうした段階が他の活動よりさらに多い 抽象化は不可欠だ。人間の作業記憶は非常に小さいため、複数の問題を推論するには多層的な階層構造を作らなければならず、これが数学の本質に近い 数学は他の分野より 曖昧さの最小化 を目指している。非数学分野では平凡な単語に専門的な意味を与えて再利用する傾向があり、特に社会科学や人文学では、見慣れない記号がないという理由で非専門家が自分の理解不足に気づけないこともある 数学そのものは評価できないが、モデルの振る舞いにはいくつか目立つ点がある。ある質問には推論し、ある質問には即答し、ときには条件や修正を提示して反論もしている また、質疑応答・PDF読み取り・コード作成・推論を長時間行き来しても話題を維持しており、Taoも引き続き生産的だと判断していたようだ。モデルの進歩は、特定のベンチマーク値の上昇よりも、こうした姿に近い 「ただし注意点がある」という表現は、現世代のCodexやClaudeの決まり文句のような応答である 実際には、あまりに当然で注意点と呼びにくい内容も多いが、ユーザーは重要な条件があるはずだと予想してしまう。毎回「正直に」答えると前置きするのと同じく散漫なので、AGENTS.mdで抑制するほうである この対話で最も驚くべき点は、AIエージェントが現代最高の数学者の一人であるTaoと対等な相手のように見えることだ Taoが方向付けはするものの、同時にAIの解説・分析・推論から学び、依存もしており、博士課程の学生や他の教授と結果を議論している場面のように感じられる。1年後、あるいは2回のモデルリリースの後には、AIがTaoより明らかに強くなっているかもしれない むしろこの対話は、その見通しへの反例のようにも見える。他のAIと対話していても、Taoとの対話ほど生産的だった可能性は低い 1年後に変わるかは分からないが、目標時点がずっと先送りされているので懐疑的である LLMを反射鏡のようなものだと考えると有用である。専門の数学者のように話せばモデルもそのように応答するが、Taoの最初のプロンプトは単純に見えても、大学1年生が同じ水準で書くのは難しいだろう GPT-3.5時代の「あなたは専門の数学者です」というプロンプトとは逆の現象である。実際の専門家にはそんな言い方はしないので、むしろその文句が、ユーザーが専門家ではないことをモデルに示してしまう レシピ、自動車の異音診断、生物の宿題、翻訳まで、同じAIが支援することを考えれば、すでにTaoより強いと見ることもできる 数学だけに限っても、ほぼすべての下位分野でこれほどの深さを備えているという点では、すでにより強いと判断する 「Proを有効化したので、座標や無理のある構成を避けつつ X_3 ~ A3 の幾何学的説明を引き続き探してくれないか？」という依頼は、有料機能に満足した顧客そのものである 高度な話題では、ごく短い質問だけ投げることで無駄のない答えを引き出せるようだ。ここにProの有効化も加わって改善された可能性がある Terence TaoでさえChatGPTと対話するにはお金を払わなければならないのは驚きだ。むしろOpenAIがTaoにお金を払うべきに思える 4年前のChatGPTとの対話はこんな感じだった: https://i.imgur.com/WPaWgzZ.png これから4年後にどこまで進むのか気になる時代である 驚くべき未来かもしれないが、これも参考になる: https://x.com/pronounced_kyle/status/1768852493092680036 イギリスでは画像が見えないが、どんな内容なのか気になる 「LLMは推論できず、基本的な文章を繰り返すだけなので、100年たっても賢くなれない」といった断定が、どれほど急速に古びるかを示している 超天才のChatGPTセッションですら、人間が1文書くとLLMが3ページ答えるという事実は、妙に安心する
1件のコメント
Hacker Newsのコメント
今日見ただけでも、本当に興味深い ChatGPT共有会話 はこれで2件目
1件目は、ChatGPTにひたすら「続けて」と言い続けて別の予想の反例を見つけた事例だった: https://x.com/DmitryRybin1/status/2079904005652893709
難しいプロンプトでは、通常の終了条件も兼ねて「収束し、これ以上最適化のアイデアがなくなるまでこの過程を繰り返せ。繰り返し続けてもよい」と書くことが多い
「ここまでやったし次の段階も明確だが、続けるには意味のないメッセージを送ってほしい」という返答が繰り返されてかなり面倒だった
最新モデルでも、単純なDevOps作業でデプロイ済みのパッケージを未デプロイだと断定し、ユーザーに反論されるとすぐ覆すことがある。こうしたことが頻繁に起きるなら、複雑な数学的証明で結果の検証なしに「続けて」だけを繰り返して 妥当な結論 を得られるのか疑問だ
核心を正確に突く専門家の AI会話ログ は尽きることなく興味深く、モデルからどれほど多くを引き出せるかを示している
Terence Taoも、私が自分の専門分野でLLMを使うときと同じように、専門用語と理論的ツールを総動員した短く鋭い質問で強く方向付けしている。LLMはユーザーのレベルに合わせて話し方や回答の水準を変えているようだ
何十年も開発してきたのでコーディングにはAIを使えるが、答えを評価できない理論物理には使いにくい
一度で結果を得ようとするより 段階的な探索 をしたほうが、方向を継続的に修正できて、より効果的で満足感も高い。一発で頼むやり方は、成功すれば魔法のようだが、失敗するとプロンプトから作り直さなければならない
少し煩わしいが、効果があるなら受け入れられる
Terence TaoのChatGPT会話が興味深い理由は2つある。反例が単なる 総当たり ではなく、狙った結果が出るよう非常に具体的な構造を持つ多項式であること、そしてTaoの質問も高度な数学訓練なしには同じ情報を得るのが難しいほど精密であることだ
Taoは問題と反例の構造の一部を把握したうえで、残りの探索をAIに押し進めさせているように見える
どちらか一方でも欠けると、挫折したり、もっと悪い結果につながったりしかねない
Taoが単純化を次々と提案しながら発見の過程へ導いていく様子に驚かされる。AIを使って何かを理解し、自分の 思考体系 に効率よく対応させ、一般化したり現象を説明したりするより単純な下位結果を見つけることに関心を向けている
JPLや学界で最も恋しかったのも、こうした「もしこうなら？」という種類の議論だった
特に、今扱っている問題を自分でどの程度精密に理解するかを選べるのだが、AI以前には事実上なかった選択肢だった
数学は専門用語と記法が信じられないほど密で難解だ。他の理工系分野はGoogleやWikipediaの助けがあればたいてい追えるが、高度な数学は日常的に理解可能な水準からあまりに早く離れていく
技術分野に慣れた人でも、難しい数学に出会うと完全に道に迷ったように感じるだろう
平均的なソフトウェアエンジニアでも、キャッシュ、スタック、ヒープ、プロセス、スレッド、ソケット、TCP、HTTP、TLS、デッドロック、競合状態、アトミック性、イベントループ、コルーチン、トランザクション、レプリケーション、シャーディング、シリアライズ、DNSなど、数多くの用語を知っていなければならない。キャッシュ一つ取っても、CPU・ページ・ブラウザ・CDN・Redisのキャッシュを意味しうるし、セッション・ハンドル・プール・バッファ・ストリーム・チャネルのような日常語も文脈ごとに意味が変わる
H Psi = E Psiと書かれると、皆が「Psiを約分すればいい」と笑ったが、片方は乗算でもう片方は行列乗算の演算子だったため、新しい記法を学ばなければならなかったある変数の 太字 が行列を意味することを知らず、混乱したこともあった
数学そのものは評価できないが、モデルの振る舞いにはいくつか目立つ点がある。ある質問には推論し、ある質問には即答し、ときには条件や修正を提示して反論もしている
また、質疑応答・PDF読み取り・コード作成・推論を長時間行き来しても話題を維持しており、Taoも引き続き生産的だと判断していたようだ。モデルの進歩は、特定のベンチマーク値の上昇よりも、こうした姿に近い
実際には、あまりに当然で注意点と呼びにくい内容も多いが、ユーザーは重要な条件があるはずだと予想してしまう。毎回「正直に」答えると前置きするのと同じく散漫なので、
AGENTS.mdで抑制するほうであるこの対話で最も驚くべき点は、AIエージェントが現代最高の数学者の一人であるTaoと対等な相手のように見えることだ
Taoが方向付けはするものの、同時にAIの解説・分析・推論から学び、依存もしており、博士課程の学生や他の教授と結果を議論している場面のように感じられる。1年後、あるいは2回のモデルリリースの後には、AIがTaoより明らかに強くなっているかもしれない
1年後に変わるかは分からないが、目標時点がずっと先送りされているので懐疑的である
GPT-3.5時代の「あなたは専門の数学者です」というプロンプトとは逆の現象である。実際の専門家にはそんな言い方はしないので、むしろその文句が、ユーザーが専門家ではないことをモデルに示してしまう
数学だけに限っても、ほぼすべての下位分野でこれほどの深さを備えているという点では、すでにより強いと判断する
「Proを有効化したので、座標や無理のある構成を避けつつ
X_3 ~ A3の幾何学的説明を引き続き探してくれないか？」という依頼は、有料機能に満足した顧客そのものである4年前のChatGPTとの対話はこんな感じだった: https://i.imgur.com/WPaWgzZ.png
これから4年後にどこまで進むのか気になる時代である
超天才のChatGPTセッションですら、人間が1文書くとLLMが3ページ答えるという事実は、妙に安心する