カリフォルニアに必要なのは小手先ではなく、本物の数学教育
(noahpinion.blog)- カリフォルニアは世界的な技術ハブである一方、子どもの数学成績は低い部類にあり、新しい California Math Framework が格差解消ではなく数学教育の弱体化につながるおそれがあると批判されている
- 議論の中心には、8年生の Algebra I の履修ルートをなくして9年生まで全員が同じ課程を学ぶようにするディトラッキングと、Algebra II をデータサイエンス科目で置き換えようとする方向性がある
- SFUSD は Algebra I の再履修率が 40% から 7% に下がったと主張したが、Families for San Francisco は、修了試験要件の撤廃と再現不能な数値が原因だと反論している
- データサイエンス代替科目は、UCLA の Introduction to Data Science と Jo Boaler の Explorations in Data Science を例に挙げつつ、Algebra II と対数・三角関数・線形代数・多変数微積分の基礎を十分に扱っていないと批判されている
- 数学の公平性を高めるには、高度な数学を遅らせたり薄めたりするのではなく、他国の数学教育方式や “science of math” のようなエビデンスに基づくアプローチを踏まえて California Math Framework を再設計すべきだとしている
技術ハブと低い数学成績のギャップ
- カリフォルニアは世界有数の技術ハブの1つだが、州内の子どもの数学成績は全米でも低い部類に入るとされる
- 一部地域の優れた数学教育と、世界中から流入する数学人材が、技術産業に必要な数学力と実際の公教育の成果との隔たりを埋めてきた
- 新しい California Math Framework(CMF) は、カリフォルニアの公立学校における数学カリキュラムを定める文書であり、数学教育を改善する機会になり得る
- Stanford 教授の Dr. Jo Boaler が主導する “math reform” の流れは、暗記中心の教育を現実の問題解決や包摂的な教育へ変えようとしているが、具体的な実装や根拠の解釈に問題があると批判されている
- 数学教育はより包摂的で興味を引くものになるべきだが、政策変更は不正確な研究解釈や弱い根拠の上に築かれるべきではないという立場である
8年生 Algebra I ディトラッキング論争
- CMF の柱の1つは、一部の生徒が 8年生で Algebra I を履修するルートをなくし、すべての生徒が 9年生まで同じ数学課程を学ぶようにするディトラッキングである
- 支持者は公平性を高められると考え、反対者は優秀な生徒の達成機会を減らしかねないと見ている
- San Francisco の事例は、この政策を CMF のモデルとするのは難しいことを示す根拠として挙げられている
- SFUSD は 2017年に、生徒の理解度が大幅に高まり、Algebra I の再履修率が 40% から 7% に下がったと発表した
- Families for San Francisco は、Algebra I の成績自体は改善しておらず、再履修率の低下は次の段階へ進むための修了試験要件を撤廃した結果だと分析している
- 情報公開請求で入手した SFUSD の資料だけでは、40% から 7% に下がったという数値は再現できず、他の独立機関もその数値を検証できなかった
- 関連 報告書 の6ページでは、SFUSD が示した数字を基本的な代数で逆算すると、実際は 4,011人の学年規模が 2,475人として計算されてしまうと指摘している
San Francisco の結果と公平性への逆効果
- ディトラッキングは上位層の生徒にも負担を与える
- UC 出願に必要な単位を得るため、民間の授業や迂回ルートを探さなければならなかった
- 黒人および Latino の生徒にも否定的な結果が出たとされる
- 家庭が費用のかかる迂回ルートを用意しにくいため、10年生末時点で Black および brown の生徒の Algebra 2 登録が減少した
- 多くの Black および Latino の生徒は、州の precalculus “+” standards の約 75% が欠けた、薄められた compression course に入った
- この “+” standards は上級課程の準備のための追加数学と定義されているが、UC はその compression course を正式な “advanced math” と認めていない
- Education Next の分析 によれば、2015〜2019年の California Smarter Balanced 試験で、11年生の Black-White 格差は州全体では 94点から 105点へ 11点拡大し、SFUSD では 143点から 158点へ 15点拡大した
- Hispanic-White 格差は州全体で 5点拡大したのに対し、San Francisco では 31点拡大した
- 教育データには変数が多く、単一の政策が特定の結果を生んだと断定するのは難しいが、8年生 Algebra の変更が SFUSD に有益だった、あるいは州全体のモデルになったとは言いにくい
Algebra II をデータサイエンスで置き換える問題
- 米国の数学カリキュラムは長年、算術、代数、幾何、Algebra II、precalculus と trigonometry、calculus という順序で構成されてきた
- University of California は高校数学3年分を求めており、その終点が Algebra II だった
- 2020年10月、UC Board of Admissions and Relations with Schools(BOARS) は、Algebra II の代替を認めるよう 勧告 し、その1つがデータサイエンスだった
- その後、UCLA の Introduction to Data Science や Dr. Boaler の Explorations in Data Science のような科目が登場した
- 問題は、実際のデータサイエンス業務が Algebra と Calculus の基盤の上に成り立っていることにある
- 線形回帰の公式は、基本的な代数の理解なしには意味を把握しにくい
- 対数や三角関数もデータサイエンスの作業で重要である
- 統計的検定、回帰、多変数微積分、線形代数は、実務のデータサイエンスに必要な数学として挙げられている
データサイエンスとデータリテラシーの混同
- UC の入学要件では、Algebra II の代替科目は Algebra II の中核概念の上に構築されるべきだとしているが、実際には強く運用されていないように見える
- UCLA の Introduction to Data Science は、Algebra II の内容が非常に少ない と評価されている
- Explorations in Data Science は、統計と重なる Algebra II の一部 しか教えておらず、STEM 進路に必要な広い数学領域を扱っていないと批判されている
- CMF のデータサイエンス節は、実際のデータサイエンスというより データリテラシー に近いという批判が核心にある
- データの整理、ファイルのダウンロードとアップロード、データセット処理といった内容は、Excel の使い方やデータ理解力に近い
- こうした能力は有用だが、回帰がどう機能するかや統計的検定の数学的基盤を教えるものではない
- CMF には、2020年には地球上のすべての人あたり毎秒約 1.7MB のデジタルデータが生成・保存され、その大半は分析されていないという文言が含まれている
- Dr. Brian Conrad は、1.7MB は JPEG 画像1枚のサイズかもしれず、その大半が動画ならどう “分析” するのか不明であり、YouTube へのアップロードも視聴指標やトレンド分析に使われていると批判している
大学教員と数学者たちの反発
- California の科学・数学教員たちは、データサイエンス代替ルートが公平性を高めるという主張に懸念を示している
- CMF は、データサイエンスは不確実性や偏りを扱い協働的であるため、他の STEM 分野より公平だと述べるが、そのような特性がデータサイエンスにだけ内在するとは言えないという反論がある
- 従来型の数学授業が多くの生徒、特に女子生徒を離脱させてきたという問題意識には同意するとしても、データサイエンス教育が異なる形で機能する証拠は CMF にないという批判である
- 一部の Black UC 教員は、関連分野において 書簡 を通じて、Introduction to Data Science が女性やマイノリティを支援するという主張には根拠がなく、むしろ STEM 専攻への準備から遠ざけることでその学生たちに害を及ぼすと述べている
- Dr. Jelani Nelson のような Black の数学者たちも、8年生 Algebra とデータサイエンスに関する CMF 提案に反対している
- Stanford の数学教授 Dr. Brian Conrad は、CMF に対する 批判文 の中で、その数学観を公共政策の指針づくりに再び関与させるべきではないと強く批判している
CMF が再設計されるべき理由
- 現行の CMF 草案の中核アイデアは、すべての生徒に Algebra を 9年生まで先送りさせ、2年分を薄めた compression course に圧縮し、Algebra II をデータリテラシー色の強い科目で置き換える方向にある
- こうした変化は、優秀な生徒、困難を抱える生徒、その中間の生徒のいずれにも利益をもたらさず、むしろ害を与えるという立場である
- California の生徒には、ここ数十年の数学教育の失敗を繰り返さない新たな答えが必要だとしている
- 代案として、他国の数学教育方式、“science of math” の知見、エビデンスに基づく数学教育アプローチを参考にできる
- California Math Framework は、高度な数学を放棄したり水準を下げたりする方向ではなく、より多くの生徒が本物の数学を学べるように再設計されるべきだ
1件のコメント
Hacker News の意見
子どもの頃、とくに学校に通っていた時期には、教育システムに強い反感を抱いていて、学校は学びと成長をきちんと促進できていないと感じていた。
時間がたつにつれて、その問題は学校だけの特殊性ではなく、大規模な組織全般の特徴なのだという考えに変わった。
こうした組織が自分たちの目標を達成できないのは、いたるところにある歪んだ食い違うインセンティブのせいであり、一定規模を超えると、組織は本来の使命を犠牲にして自己保存と拡大を優先する「生命」を得るかのように見える
長年教師として働いてきた経験からすると、既存の教育機関を効果的に改革する解決策はなさそうで、どんな変化も一部の集団には不利に働かざるを得ないと思う。
学校や学区にもっと大きな裁量を与え、予算を地域の税収基盤やテストの点数に連動した連邦資金に縛らないでほしい。
繰り返し授業を妨害する生徒を、教師や管理者が実際に切り離せるようであるべきで、秩序を維持する手段がなければ効果的な学習環境は作れない。
アメリカ文化は以前ほど教育や教育者を尊重しなくなっており、アジア・アフリカ・ヨーロッパで教えてみると、教育を見る態度がはっきり違う
アメリカの学校は、平均的な生徒の教育、障害のある生徒への支援、ギフテッド教育、アマチュアスポーツリーグ、給食、視力・歯科検診のような予防医療、虐待やネグレクトの検知、親が働いている間に子どもを預かる役割まで求められている。
これらの目標の一部は他の目標より優先され、名目上の目標である 教育 が、地域の学校予算の住民投票で納税者が実際に最も支持する目標ではないことも多い
以前はアメリカの教育のほうがはるかに良いと思っていたが、大学卒業後、問題は特定の教師や中学校、さらには教育システムだけの問題ではなく、社会全体のシステムの問題なのだと気づいた。
中国の数学教育がアメリカより優れているという話には同意しにくく、中国の教育は既存の知識の暗記に偏りすぎていて、新しい知識を生み出す方法をほとんど教えない。
より高度な内容を学ぶと成績に悪影響を与えかねないため奨励されず、教育資源の配分、高学歴人材への需要不足、イノベーションに魅力を感じにくい社会的雰囲気まで絡み合っていて、自発的で体系的な改革の可能性は見えない。
一方でアメリカの数学教育は軽すぎるように感じられ、高度に現代化された社会なら、平均的な一般数学の水準はもう少し高くあるべきだと思う
大多数の親は、無料の保育と、子どもの実力以上の大学に入れてくれる魔法の紙を求めているだけで、この数十年の公教育に対して何を望んでいるのかを非常にはっきり示してきたと思う
政府は、例外的なケースを除けば、大きな組織を継続的に分割するよう圧力をかけるべきだ。
自然独占や政府そのもののように不可能な場合もあり、その場合は Pahlka の優れた記事 “Culture Eats Policy” https://www.niskanencenter.org/culture-eats-policy/ が参考になる
California 州の教育システムが黒人や褐色人種の子どもたちにしていることは、最も狡猾な人種差別主義者がやりそうなことと同じだ。
基準をあまりにも低くして、子どもたちが高校を卒業しても都市・州・国家レベルで競争できないようにしており、San Francisco では黒人生徒の半数が、ようやく読み書きできる程度の水準で卒業している。
数学まで弱体化すれば、黒人・褐色人種の生徒たちは他の集団以上に取り残されることになり、恐ろしい。
裕福な家庭は私立学校や放課後の補習で回避できるが、低所得層の子どもたちにはその選択肢がなく、格差はさらに広がる。
「白人至上主義のかわいそうな被害者」という破壊的な共感を装った 低い期待値 ほど人種差別的なものはなく、期待水準を引き上げ、最も支援を必要とする貧困地域で生徒対教師比率を大幅に下げるべきだ
裕福な親や多くの移民は Sylvan、Kumon、ロシア人講師などを利用しており、学校カウンセラーも自分の子どもをそうしたプログラムに通わせ、さりげなく勧めてくる。
だが、脆弱な立場の子どもたちは事実上支援を受けられない。
学区は SF State を通じて無料の放課後・追加授業を提供してはいるが、書類手続きが多く、両親双方の全面的な関与が必要なため、結局のところ 脆弱層の子どもたち が必要な支援を受けられないように設計されているも同然だ。
その一方で、Twitter には自分たちがいかに素晴らしく進歩的かを好きなだけ投稿できる
「あの人たち」を下層階級に縛りつけておく最良の方法は基準を下げることであり、アファーマティブ・アクションの廃止がこの問題に火をつけることを願う
資源を持ち寄って最高の家庭教師を雇う小規模なホームスクーリンググループもあり、COVID の時に子どもを学校から引き上げた親のかなりの数が戻らなかったため、ホームスクーリングは 2012 年から 2023 年までに2倍に増えた。
教育の質があまりにも低いため理解できる選択であり、資格のない親によるホームスクーリングでさえ、文字どおりより良い結果を出している。
公立学校での暴力も増えており、アメリカの主要な教員組合は、加害的な教師を強く擁護する形で教師による虐待を覆い隠していると考える https://www.msnbc.com/morning-joe/campbell-brown-teachers-un...
学校が実際にどれほど重要かは、家庭環境と比べてかなり過大評価されていると思う
うちの夫婦は教育を非常に重視しているので、学校が代数をいつ教えるかに関係なく、すでに6歳の子どもに基礎代数を教えている
学校が単に私たちが働けるように子どもを預かる役割しか果たさなくても、私たちが直接かなり教えているので、子どもたちは公立学校にだけ通う大半の子どもよりよく学ぶ可能性が高い
学校がもっと厳格なら自分たちで教える時間を減らせるかもしれないが、家庭の価値観そのものは変えられない
小学校教師をしている妹から聞く話だけでも、システムが悪い養育を補おうとしているが、非常に厳しい戦いであることは明らかだ
人口5,000万人のインドのある州のトップ大学を出たが、学部の同期の大半は微分や積分が実際に何を意味するのか理解していなかった
だが、そうでなければならないわけではなく、子どもたちは学校で学ぶべきだ
ほぼすべての現行の学習システムがひどいことを認め、ゼロから再設計しなければならない
親が小学校3年生レベルの教育しか受けていなかったら、賢い子どもはどうすればいいのか
きちんと機能する公立学校は、まさにその問題を解決するためのものだ
ほとんど同語反復だ
これは「家庭」の価値観の問題ではない
ひとりで子どもを育てる祖母や、薬物問題を抱えるシングルマザーには何ができるのか
どちらも100%現実の事例だ
California の K-12 公教育は冗談の種になっている
上位校でさえ、公教育機関そのものの教育ではなく、生徒たちが放課後の補習や個別指導を受けているから成果を出している
California が教育よりホームレス、非正規移民、Medicare を重視しているように見えて暗澹たる気持ちになる
教育は貧困層を中間層へ、中間層を富裕層へ引き上げる 社会的流動性 の最大の要因であり、5〜10年以内に新しい有権者たちが教育を最優先に戻してくれることを願う
そうしたテーマで大声を上げるペテン師は多いが、実際の改善策は推し進めず、推し進めたとしても結果を妨げる 官僚的手続き を増やすだけという形だ
教育も同じ箱の中にあり、悪いアイデア、あるいはまあまあのアイデアのひどい実行があまりにも多い
州政府は昨年、K-12 教育に 1,360億ドル を使っており、圧倒的に最大の支出項目だ
ホームレス対策予算は通常その1%程度で、最近の住宅危機悪化で少し増えただけだ
Silicon Valley ならそれよりはましだろうと思っていたが、全米でも最悪クラスの一つだとは思わなかった
中西部の公立学校を出た人間としての基準だ
全体として、金はものすごくかかるのに結果は悪い巨大な金食い虫に見える
ホームレス、移民、医療を持ち出すのは問題をぼかすだけで、それらの問題も実際に緊急性があり、どちらか一方だけを選ぶ二分法ではない
成績の低い子どもの多くは、社会的支援を必要とする家庭の出身だ
ホームレスの人も子どもを持つことはあり、その子は里親制度に入るが、それはホームレス問題を解決することよりさらに悪い可能性が高い
貧しい子どもや、医療問題を抱える親は、薬代を稼ぐために働かなければならず、そのせいで学業を続けられなかったり、高等教育に出願すらできなかったりすることがある
有権者が取り組むべきなのは、高コスト、非効率、ありふれた腐敗などであり、そのためには終わりのない郊外と高速道路の代わりに公共交通が機能する本当の都市を受け入れ、弱い立場の人々の教育・所得格差を縮めるために必要な 資源不足 の問題に向き合わなければならない
California の教育はさまざまな点で複雑に絡み合っており、理解するには本が一冊必要なくらいだ
まず思い浮かぶ問題は 財源構造 だ
California の資金の大半は地域に残らず Sacramento に送られてから再配分されるが、乱用されやすいシステムであるのは確かだ
財源の算式や仕組みは理解しづらく、そこに学校自体の不正まで加わってめちゃくちゃになっている
さらに Prop 13 によって固定資産税が干上がり、公立学校の財政不足に拍車をかけたので、要するに税収が少ないと良い学校も減るということだ
California の教育を立て直すには Prop 13 のような巨大な政治的怪物に対処しなければならないが、その勇気と持久力を持つ政治家を見つけるのは難しい
San Francisco 学区の年間運営予算は12億ドルで、K-12 の生徒は約5万人だから、生徒1人あたり年間2万4,000ドルだ
教員1人あたりのコストを年15万ドルと見積もり、生徒対教員比率を20:1と低めに置くなら、2万4,000ドルのうち教員コストに必要なのは7,500ドルだけだ
すると資金の3分の2が残るが、それでも管理や施設をまかなうのに十分ではないというのか
根拠がやや弱く見える
「何十年もの間、アメリカの数学教育課程は算術、代数、幾何、代数 II、プレカルクと三角法、微積分という順序に従ってきた」という話は、一般的には事実ではない
ある地域ではそうだったのかもしれないが、私たちの街の高校では微積分と統計以外に名前の付いた数学科目はなく、全部ただの「Math」だった
Common Core数学もその順序には従っておらず、8年生のCommon Core数学には代数、幾何、統計と確率の要素が一緒に入っている
振り返ってみると、その「Math」もだいたい同じ順番で教えていなかったか
名前とは違って、プレカルクは実質ほぼ全部 三角法 だった
算術と代数1は単に「Math」と呼ばれていて、Common Core以前のやや田舎の中西部の学校だった
データサイエンスは統計学の一形態であり、代数 II は統計学の前提条件だ
前提条件をもっと高度な科目で置き換えるのが、どうして良い考えなのか
とても低レベルのスプレッドシート授業を教えて、名前だけ「Data Science」と付ければいい
大学で統計を学んだときはクラスタリング、回帰、仮説検定、信頼区間、可視化、チャート、一般線形モデルを勉強したが、これがデータサイエンスとどう違うのか
単に計算能力が増えたから名前を変えただけなのか
小さなコンピュータでやりやすい頻度主義分析の代わりに、大きなコンピュータでより多くの ベイズ統計 をやるようになったのでデータサイエンスと呼ぶのか
個人的にはデータサイエンスという用語が嫌いで、この職業の実務者の多くは疑似科学的なたわごと、あるいはそれ以下のことをしていると思う
本文によれば、CMFの「data science」セクションは実際にはデータサイエンスではなく データリテラシー を扱いながらデータサイエンスを論じていると主張している
高校生がデータセットを整理し、ダウンロード・アップロードし、「data moves」を学べるといった内容で埋め尽くされており、基本的な数学を少し混ぜたExcelの授業に近い
中国で高校に通っていたが、同学年のアメリカの数学の問題は、私たちにとって文字どおり冗談だった
学期末の最後の授業で先生がやることがないと、面白半分に「では君たちと同い年のアメリカの生徒が解く問題を見てみよう」と問題を持ってきたが、問題があまりにばかばかしくてクラス全体が笑ったのを覚えている
当時はアメリカの数学教育全体が冗談だと思っていたが、大学院に来て高等教育の数学がどれほど容赦なく難しいかを知った
アメリカの多数派集団は数学や形式教育にあまり関心がなく、教育を受けていない人でも十分に楽に暮らせるので、次の世代がより良い教育で「人生を変える」という夢を見る必要があまりない
だからこうした教育はエリートだけのものになり、多くの発展途上国では教育が、普通の人が一生極貧で終わらないための唯一の道なのだ
中国当局が幼稚園での刃物襲撃ニュースは抑え込み、アメリカの学校での銃乱射は大々的に報じて、中国のほうがアメリカより安全だと見せるやり方に似ている
さすがCCPだ
一般的な中国市民が仕事でそもそも 微積分 を使うのか
「Yes, Prime Minister」がすでに答えを出していた
教育システム全体は学生のためではなく、官僚機構と教師・労組の福利のために存在するということで、それは約40年前の話だ
ただし「Yes, Prime Minister」はイギリスのドラマなので、労組は小さく、豊かでもなく、政治的影響力と将来の政治家への足がかりがある程度だ
これは、オランダ語で言う市民と政府のあいだの「中間領域」の性格でもある
教師の福利が目的であるはずもなく、ますます多くの人が教師になるのを避けている
仕事が多すぎて、収入はかなり modest だからだ
教育には多くの金がかかっており、その一部を取ろうとする個人の介入が教育を悪化させている
精神を形づくり、アメリカの未来にとって重要な役割を担い、親たちが学校を学びの場ではなく託児のように扱う国で子どもたちの面倒を見るという、難しく挫折の多い仕事をしているのに、社会は教師の価値をほとんどゼロだと見なしてきた
きちんと待遇されていたなら、団体交渉 のための労組など必要なかったはずだ
逆に、教職が本来の職業で成功できなかった人たちの受け皿のように見えるのも不幸なことで、おそらくやめるべきだ
Paul Lockhartの A Mathematician’s Lament (2002) も一読の価値がある: <https://www.maa.org/external_archive/devlin/LockhartsLament....>