子どもたちに数学をあまり教えなくても、公平性は高まらない
(noahpinion.blog)- カリフォルニア州とケンブリッジでの中学代数の後ろ倒し・縮小は公平性を掲げているが、公教育の数学リソースを減らせば、貧しい生徒や少数人種の生徒が追いつくための経路はむしろ狭くなる
- 普遍的な公教育は、家庭の時間・資金・教育的背景の差を国家のリソースで補い、生まれによる条件の不平等を減らすために存在する
- 数学の格差は先天的な能力よりも準備度と支援の差で説明できる可能性があり、96件の研究を検討したチュータリング研究でも80%以上で統計的に有意な効果が見られた
- 公立中学校で代数を封じても、裕福だったり教育水準の高い家庭は親による教育・私教育・私立学校で補えるが、そうしたリソースのない生徒は学ぶ道を失う
- Dallas ISDは2019-20年度に優等数学を申請制からオプトアウト制へ切り替えて疎外されていた生徒の参加を増やし、8年生Algebra Iの合格率もHispanic 95%、Black 91%、English learner 95%を維持した
カリフォルニア州とケンブリッジの数学縮小論争
- 新しいCalifornia Math Frameworkでは一部の強い条項は緩和されたものの、代数のような科目をより遅く教えようとする基本方針は残っている
- マサチューセッツ州ケンブリッジも、同様の公平性の論理で中学校から代数とあらゆる発展数学を取り除いた
- 公教育が提供してきた数学リソースを減らすやり方は、貧しい生徒が裕福な生徒に追いつく助けにはなりにくい
- 中学代数を禁止または抑制すれば、公教育は重要な技能を教えられる国家的リソースを自ら引き下げることになる
公教育が存在する理由
- 普遍的な公教育は、ほとんどの子どもは教育可能であるという前提の上に成り立っている
- 読み書きと基礎数学は、十分なリソースを投入すればほぼすべての子どもが学べる
- 深刻な学習障害がある場合は例外とする
- 公教育以前は、家庭、富裕層の家庭教師、企業研修、教会の授業などが子どもの教育を担っていたが、仕組みは不均等で脆弱だった
- 時間とお金のある家庭に生まれなければ、受けられる教育ははるかに少なく、それは社会全体の不平等や世代間の富の固定化につながった
- 公教育は国家のリソースを子どもの教育に投入して人的資本と経済成長を高め、生まれや環境による不平等を減らす役割を担う
- 完全な平等装置ではないが、社会における重要な平準化装置の一つとして機能する
代数へのアクセス制限が失敗する理由
- 強い遺伝的決定論では、数学能力は主として先天的な精神能力によって決まり、代数を学べない生徒はそもそも学ぶ能力がないと解釈しうる
- その論理を押し進めると、代数を学べる生徒の機会を制限すれば皆が似た水準になるという結論につながる
- しかし強い遺伝的決定論の仮説は誤っており、適切なリソースを投入すれば事実上すべての子どもが学べる
- 代数へのアクセスを制限して生徒を等しく学べない状態にするやり方では、公平性は生まれない
チュータリング研究が示す学習可能性
- Nickow, Oreopoulos, Quan (2020) は、さまざまなチュータリングのアプローチと環境を扱った96件の研究を検討した
- Brookingsの要約によれば、チュータリングは生徒の学習に強い効果を示す
- 含まれた研究の80%以上で統計的に有意な効果が確認された
- 平均効果量は0.37標準偏差だった
- 50パーセンタイルの生徒がチュータリング支援を受けると66パーセンタイルまで上がる水準に相当する
- K-12教育研究では効果の大きい介入について合意が得られることはまれだが、チュータリングは効果の大きさと一貫性が際立っている
- 数学の達成格差は、一部の生徒がすでに多くの内容を知っていたり、概念を素早く身につける準備ができていたりするために生じる
- 多くの場合、親が事実上の家庭教師の役割を果たしている
- 一部の裕福な家庭は私教育のチューターを雇うが、主なチューターは親であることが多い
公立学校が後退すると生じる格差
- 公立中学校で代数を禁止しても、家庭リソースの多い生徒は別の方法で補える
- 親が家で代数を教える
- チューターを雇う
- 私立学校へ移る
- 家庭リソースのない生徒にとっては、公立学校が実質的に唯一の代数学習ルートである可能性がある
- 結果として、裕福な生徒は代数を学び、貧しい生徒は学べない構図になる
- 公立学校で教えられる範囲を制限する発想は、私立学校とホームスクーリング中心の公教育以前の時代へ逆戻りする方向に近い
Dallas ISDという反対事例
- Dallas ISD は、生徒に数学をあまり教えないのではなく、より多くの生徒が優等数学を受講するよう政策を変更した
- 約142,000人の生徒を抱えるDallas ISDは、2017年にracial equity advisory councilを設置し、2019-20年度に申請制（opt-in）をオプトアウト制（opt-out）へ転換した
- 生徒は保護者の書面による許可がなければ発展クラスから外れることができない
- Hispanic、Black、English learnerのうち能力のある生徒が自分で申請しなかったり、教師に見落とされたりする問題を狙ったものだった
- 保護者が申請の可能性を知らない場合も多かった
- 政策変更後、優等数学の登録生徒は大きく増えた
- 変更前はWhiteの生徒がBlackの生徒より3倍多く優等数学に登録していた
- 変更後はその差が2倍未満に縮まった
- 成績低下への懸念に反して、8年生Algebra Iの合格率は過去の年度と同程度だった
- Hispanicの生徒は95%が合格、76%が学年水準に到達
- Blackの生徒は91%が合格、65%が学年水準に到達
- English learnerの生徒は95%が合格、74%が学年水準に到達
- 公平性を高めるには、準備のできた生徒が代数を学べないように妨げるのではなく、不利な立場の生徒に代数教育リソースをより多く投入すべきだ
1件のコメント
Hacker Newsのコメント
このやり方が正しい。子どもに教える量を減らすのではなく、もっと多くを教えるべきであり、期待値を下げるのではなく、より高いものを求めるべきだ
必要なら授業日や学年の日数を増やしてでも、今やるべきだ。Dallas ISDは2019年に**優等数学クラスをデフォルト参加（opt-out）**に変更し、それ以前は自分で申し込まなかったり教師に見過ごされたりしていたヒスパニック、黒人、英語学習者の生徒の参加が大きく増えた
もちろん、自分の子どもは家庭教師を付けるという前提がある
子どもたちの長期的な人生や教育成果が良くなるのか、本当は好きでもない数学科目で苦労することで、望む授業に使える時間やエネルギーを奪われていないかを見る必要がある。また、全員が参加することで優等課程が遅くなり簡単になり、実際の高成績者が将来への備えを以前よりしなくなるのかも重要だ
子どもたちははるかに包括的な教育課程に触れるが、技能を十分に練習して習熟する時間が不足している。夏休みの後に知識がリセットされると大きな穴が生まれ、次の学年の学習が遅くなる
ここでは、よく言われる低い期待という穏やかな偏見が働いている
低い基準を適用された生徒はその基準まで落ちていき、達成に必要な資源や支援も奪われる。添付の文章はこれをよく説明している
https://www.educationnext.org/teachers-should-replace-the-so...
カリフォルニアの新基準は、数学や神経科学の背景がない人々によって作成され、政策文書では神経科学の論文を誤って引用したうえ、数学的な誤りまで犯している
[1] https://sites.google.com/view/publiccommentsonthecmf/?ref=st...
[2] https://drive.google.com/file/d/17O123ENTxvZOjXTnOMNRDtHQAOj...
アメリカが最も目立つ原因を直さずに、他のあらゆることを試している理由がわからない。学校や教師に代理養育の役割を担わせるより、安定した養親家庭を奨励し、高く評価すれば、多くの問題は改善できるはずだ
こういう見方は想像できる。ほとんどの人は微積分を学ぶ必要はなく、それが必要な少数の特異な生徒は大学から始めればよい、という考えだ
しかし高校の微積分は大学入試のシグナルとして重要になっており、そのためには中学の段階で代数I、可能なら幾何まで履修しておく必要がある。裕福な親は小学校の頃からこのルートを準備させるため、中学で代数トラックに入ることが入試競争の最初の重大な段階になる。これを不可能にすれば、低所得層の背景を持つ生徒にとって大きな障壁を1つ取り除ける、という理屈だ
問題は、実際には高校の微積分が非常に有用で重要であり、より多くの生徒にその機会が必要だという点だ。「上級数学の禁止」は悪い政策だと思う
政府の仕組み、市民教育、社会学、心理学も、雇用主が投票に行かせてくれないのだから外すべきで、討論は警察や雇用主に反論できるようにしてしまうので禁止すべきであり、芸術は富裕層と私立学校のものになる。こんな惨事を書いた人たちは論理学の授業を受けるべきだが、残念ながらそれも数学であり、彼らが除きたがっている基礎を必要とする
大学院のTAをしていた頃、留学生の大学院生という立場から見ても、新入生の学部生たちの数学理解度は、よく言っても悲惨だった
数学は本質的に排他的であるとか、公平性を追求する集団が抑圧されるあり方と切り離せないとか、抑圧の道具として使われる、といった考え方だ。O'NeillのWeapons of Math Destructionが学界で人気なのも、この思考様式によく合っているからだ。彼らにとっての目標は、全員を上級数学の水準まで引き上げることではなく、データサイエンスのような科目へ迂回させることだ
1日に短い8科目ではなく長い4科目を受け、科目は1年単位ではなく1学期単位で運営する。そうすれば1年の中で秋に代数、春に幾何というように数学を2科目履修できる。うちの高校はこの方式のおかげでAP Calculus Bも開講でき、統計のような他の重要な数学科目も提供しやすくなった
アメリカが愚かな政策によってどれほど急速に下方平準化しているのか興味深い。大学レベルの科学・工学教育は、最低限の微積分の基本理解なしには成り立たない
中学での些細に見える選択が数学全体の進路を決め、一度外れると再び乗り直すのはほとんど不可能だった。もっと多くの上級数学を教えるべきだが、こうした構造は良くない。十分に微積分をこなせたはずの生徒が、数年前に親が意味を理解しないまま行った選択のせいで機会を失った可能性は高い。ただ、ソフトウェア開発では微積分はほとんど役に立たないという冗談がよくあるので、人々が微積分をこれほど熱心に擁護しているのは少しおかしくもある
誇張ではあり、完全に公正な比較でもないが、この記事を読んで Kurt Vonnegut の Harrison Bergeron を読み返したくなった
https://archive.org/stream/HarrisonBergeron/Harrison%20Berge...
平等を実現する手段が、強い側を不具にすることなのだとしたら、進む方向を間違えている。追加の支援が必要な生徒に投資して助けるほうが、より高くつき、より難しいのだろうが、他人を助けることにもっと資源を使おうという関心はなさそうに見える
苦労している生徒をより支援するための資金と、先に進んでいる生徒に上級の機会を与えるための資金の、どちらか一方しか用意できないことが多い。この予算問題は、生活費の上昇、学校財政の税収と見合わないコスト構造、高額な公的年金費用、薬物・暴力問題の余波まで引き受ける社会サービスのハブとしての学校の役割拡大といった、より大きな社会経済問題に由来している
こうした負担は低所得の都市部・農村部に不均衡に集中する。裕福で安定した家庭の子どもは、就学前教育、教育キャンプ、空腹で登校しないことなどの条件のおかげで、教育コストがより少なくて済む。社会がより深い機会不平等を解決できれば、低所得地域の学校の負担を減らせるが、そうした措置は学校財政よりもさらに政治的に分断を招く。結局は、各人が自分の利益だけを最適化する方向、たとえば 学校バウチャー への圧力へと流れていく
最高裁がアファーマティブ・アクションに反対した理由の一つも、大学入試でその運用が露骨な人種差別に変わっていたからだ
カリフォルニアは財政支援が最も手厚いが、成績は最悪だ
教育分野の人間ではないのに、あまりにも明白に思えたし、筆者の言うことすべてに同意して、ずっとうなずきながら読んだ
子どもたちから 学習の機会 を奪っても、何の助けにもならない。9年生のとき、大学2年生だった兄の “Matrices and Determinants” のような教科書を見つけて読み始め、数ページ後に父に質問したら、ためらわず助けてくれた。結局、数章を終え、高校で学ぶよりもはるかに多くの行列と行列式を学んだ。誰にも読むなとは言われず、必要なときに助けてもらっただけだ。こういう種類の discouragement が、好奇心の強い精神にどれほど有害か想像もできない
うちの子は数学が好きで、もっと学びたがって小学校に入ったが、学校は加速学習を認めず、すでに知っている内容を確認するテストすら拒否した。数年前にもう身につけたテーマの授業を受け、終わりのない busywork をこなさねばならず、何年ものあいだ数学をまったく学べなかった。結局学んだのは、「学校は自分が学んでいるかどうかなんて気にしていない」ということだった
追加の単位も特別な指導もなく、コンピュータの授業では相変わらず Microsoft Excel を学ばねばならず、英語の授業では2ページの物語を書かねばならなかった。教育システムは好奇心を育ててくれず、他の生徒に動機が足りないという理由で、自分まで busywork を課されているように感じた。いつか教育システムが個人に合わせられるようになってほしい
ヨーロッパ人の立場から見ると、かなり平等主義的で左派的な観点の記事が、生徒の成果を扱うにあたって最も重要な統計として 人種 を見ているのは奇妙だ
社会経済的条件が人種と相関しているのは事実だが、完全ではない。差別を減らしたいなら、まず差別するのをやめるべきで、人種の追跡からやめるべきだ。うっかり特定の少数集団に不利益を与えていないか確認するために追跡するとしても、もっと良い指標があるはずで、わざわざ社会全体に公開して差別の燃料を足す必要はない。親の所得や居住地のような、より良い社会経済指標もあるのに、親の所得を追跡するのはプライバシー侵害で、人種を追跡するのは構わないという理屈は理解しがたい。数学をあまり教えないのは論外だが、OP を読んで最も驚いたのはその点ではなかった
このテーマは、低所得の生徒、不在や服役中の親を持つ子ども、依存症の親を持つ子どもの成果をどう改善するか、という形でもっと正確かつ包括的に扱える。だが、そうした問題よりも人種別の結果をはるかに重視する人たちがいる。人種フレーミングの目的は根本問題の解決ではなく、政治基盤を二極化し、分断し、動員することにある
貧しい子どもを助けようという話では人々を十分に興奮させられず、むしろ合意と解決に向かってしまう危険がある。アメリカ政治はゼロサムで、問題を解決しても後から手柄を得られず、今後解決すると約束するときにしか報われない。両党が合意して解決してしまえば、どちらも優位に立てず、相手を理性的に見せてしまう囚人のジレンマになる
アメリカ人は文化的に 人種に執着 している。やることにも話すことにもすべて人種がつきまとい、そこから逃れるのはほとんど不可能だ。社会が異質であるほど、互いの違いにより執着するようになる。イギリスでもすでに見え始めており、人口構成がアメリカのように変われば、はるかに多く見られるようになるだろう
その一部は社会経済・文化要因との相関によるものだが、教師や行政が子どもをどう扱うかも人種によって変わる。ある友人は子どもの学校を選ぶ際、全体統計が良く見えても、黒人生徒の成績が異様に悪い学校を細かく確認する必要があったし、そうした結果は学校環境の 構造的要因 を示していると考えていた
アメリカ政治で equity という言葉が出てきたら、ほとんどの場合、黒人集団と白人集団のあいだで観察される格差を扱うという意味だ。この数学フレームワークの支持者たちが書いた文章を見ると、人種の話が紙面全体を占めている。Noah が「自分はこれを重要だと考える」と言っているのではなく、このフレームワークが支持者たちの目標と正反対の結果を生んでいると言っているのだ
できるだけ多く収集したうえで、ランダムフォレストや決定木などを作るための重要な特徴量を見つける。ところが、ここでは逆のことが起きている。アメリカの歴史と政治を学べば学ぶほど、ますます人種主義的に感じられる
だから、うちの子どもたちは今は私立学校に通っている
ニュージャージーの公立学校制度は、ここ数年ずっとカリキュラムを易しくし続けていた。「社会的進級」はひどい都心部の学校にしかないものだと思っていたが、郊外にもあった。最初の6か月は遅れを取り戻すのがとても大変だったが、公立学校に残っていた場合よりも、その後の学校生活にずっとよく備えられるようになった
こうした政策を押し進める人たちは、特定の人口集団が実際よりも学業面で遅れていないように見せるために統計操作をしているように見える
BIPOCの子どもたちが統計的に白人・アジア系の子どもたちより学校での成績が低いという現実に対して、「X集団とY集団の不平等を減らすため」という公平性プログラムはよくある。格差が生まれる可能性を減らす一つの方法は、中学代数のような上級授業をなくして上限を下げることだ。そうすれば、その下にいる生徒たちが、上限に達しているか超えている生徒たちに「より近い」ように見える
これが、権力を維持したい人たちがよく見られるための無意味な政治的措置ではないのだと納得できる説明を聞きたい。関係者が嘘をついているか、本当にこの政策が役に立つと誤信していると考えているので、証拠を示すのは難しいが、これが統計以外の何に役立っているのか分からない
その原因は学校とはほとんど関係がないのに、私たちは学校に集中して不可能なことを求めている。結果は予想どおり滑稽で、学校が持つべき他の価値ある目標にも害を及ぼす。本当の解決策は、根深い貧困、壊れた司法制度、ひどい社会的セーフティネットを是正することだが、それは高コストで論争を呼び、政治サイクルよりはるかに長い時間がかかる。だから学校改革という簡単で比較的人気のある方法を繰り返し、愚かな結果が出ると驚いたり怒ったりする
人種差別が原因であろうとなかろうと、貧困を直接解決しないために学校に押しつけているのであり、成功は能力に比例し、その能力は学校での達成によって最もよく表れるという宗教的信念の上に成り立っているので、最初から失敗するしかない。誰もが中産階級志向になる社会は不可能で、幻想の中での最善のケースですら、学資ローンを抱えた高学歴の溝掘り労働者が増えるだけだ
現実には、役に立たない学位と一生の借金を抱えた憂うつなバリスタになるか、借金はないが同じ境遇のバリスタになるかという選択肢が残る。義務・無償の初等教育や大学が貧困や人種差別を解決するわけではなく、教師が社会のあらゆる不平等を修復する義務を負っているわけでもない。こうした問題は、子どもたちに「自分で何とかしろ」と説明するのではなく、直接対処すべきだ
筆者が「公立学校が子どもたちにより少ない教育資源を与えれば、貧しい子どもが裕福な子どもに追いついたり、黒人の子どもが白人・アジア系の子どもに追いついたりするという主張には根拠がない」と述べていたが、この戦略を裏づける研究があるのか気になる
学校での成功は、子どもの生まれつきの能力よりも親の社会経済的状況との相関が強いという研究を見た記憶がある。だとすれば、特権層が先に走れないようにするやり方は理想的ではなくても、何もしないよりはましかもしれない。意図は子どもたちを下方に平準化することではなく、家で追加学習ができる生徒だけを前提にしたスピードではなく、誰もが達成可能な目標を置くことのように見える。教授が1章と3章は授業で教え、2章と4章は本に載っているが、その本を一部の学生にしか渡さないまま試験をするようなものだ。だとすれば、全員に1章と2章を教えて1章と2章で試験するのが正しく、誰もそれを下方平準化とは呼ばないだろう
子どもたちはそれぞれ異なる速度で学び、一部は家庭の資源があればより早く学べるが、誰もがそうした資源を持っているわけではないという問題の解決策は、全員を通常の速度に縛りつけることではなく、すべての子どもに資源へのアクセスを保障することだ。資源が不足しているなら、学級編成を変えることもできる。60人を20人ずつ同じ速度で分ける代わりに、高速で進める30人を1クラスに入れ、残りを15人ずつ2クラスに分ければ、遅い速度のクラスは個別指導をより多く受けられ、教師を追加で雇わなくても済む
The Bell Curveを思い出せばいい。一部の科学者は知能が内在的だと見ている。品種ごとに性格や能力が異なり、個体差もある犬の比喩が、人間にも当てはまるということだRichard Haier: IQ Tests, Human Intelligence, and Group Differences | Lex Fridman Podcast https://www.youtube.com/watch?v=hppbxV9C63g
その子どもたちが、他の生徒たち、さらには上級クラスの恩恵を受けられたはずだが積極的な親を持たない生徒たちまで圧倒することになる。これが平等なのか疑問だ
個別指導は驚くほどよく機能し、ボランティアで教えていた生徒たちも急速に伸びた。結局は金の問題だ。ただし、記事が見落としているのは食事と住居だ。多くの貧しい生徒は栄養や安全な住居の問題を抱えており、どちらも学習をほとんど不可能にする
私が住む大都市圏には、社会経済的構成がほぼ同じ小さな都市が二つ隣り合っているが、一方は教育・個別指導・夏季プログラムに大きく投資し、もう一方は学校の建物が崩れかけていても警察予算だけが過去最高だ。教育に投資した都市は州の試験で9/10〜10/10だが、天井タイルが落ちて子どもがけがをし、図書館への立ち入りが禁止されるほどの都市は2/10だ。下方平準化ではなく、教育に投資して全員を引き上げるべきだ
ただし、そのためにはアメリカの数学教師の養成を改善しなければならない。アメリカの数学教育は、教師が十分な訓練を受けておらず、自分の数学力にも自信がないことが多いため、質が低い傾向にあり、カリキュラムも散漫なことが多い。アメリカはカリキュラムや基準を変えれば結果が変わると考えがちだが、韓国やフィンランドなどと比べると、大きな影響を与える教師の力量にはほとんど投資していない
Dallasの実験は興味深いし、生徒たちがもっと上位のクラスにいたことで、そうでなかった場合より多くを学んだというのはまったく驚くことではない。
気になるのは、やや非自発的に組み入れられた子どもたちの成績がどうなったのかという点だ。中学校の成績はそれほど重要ではないが、高校では、より難しい科目で低い成績を取ることが、GPAへの打撃の大きさ次第ではむしろ不利になりうる
「人々が適切に挑戦を与えられて、もっと多くを学んでしまったらどうする？ それってひどいことじゃないか？」というふうに読める。成績インフレはひどいが、関係するインセンティブのせいで解決はほぼ不可能な問題なのかもしれない
高校卒業資格は重要な資格だが、GPAまで見る人はまれだ。大学入試では、入試担当者はそこまで間抜けではないので単純なGPAは見ず、たいてい自分たちで計算する。小規模な私立校は大学が成績表をどう解釈するか心配する必要があるかもしれないが、カリフォルニアのような大きなシステムなら、大学は授業レベルごとの成績の重み付けをすぐに把握するだろう。すでに学校間で成績基準が大きく異なる問題も扱っているし、SATのように授業レベルとは独立した一貫したシグナルもある
主要科目は1.0（70%）〜4.0（100%）、pre-APは+1、APは+2だった。理論上は授業の難易度を反映していたわけだ。DFW地域だったので、Dallasも似たような方式だろうと思う