数学に堪能になるために脳を再配線した事例 (2014)

• 著者は幼少期に数学と科学を避け、文学の道に進んだが、現在は工学教授となり、数学を日常的に扱っている。成人してから数学と科学を学んだことが、著者に工学の世界へ入る通路を与え、成人学習に内在する神経可塑性への洞察ももたらした。

• アメリカでは、ときに理解に焦点を当てることが、記憶や反復といった脳の自然な学習過程とともに機能してきた古い教授法に取って代わるかのように見える。理解だけに集中することの問題は、学生が重要な概念を把握できたとしても、練習と反復による強化がなければ、その理解はすぐに薄れてしまう可能性があることだ。

• 言語学習と数学・科学の学習のあいだには興味深い関連がある。専門性開発の核心はチャンク化(chunking)であり、専門家は長期記憶に多数のチャンクを保存しているため、新たな学習状況を分析して対応するときに、それらを意識に呼び出すことができる。

• 著者はロシア語を学んだときと同じように、数学・工学を学ぶ際にも流暢さに焦点を当てる戦略を用いた。公式を暗記して持ち歩きながら練習し、時間をかけて少しずつ強固な神経サブルーチンを築いていった。

• 複雑な主題の真の理解は、流暢さを通してのみ得られると著者は考えている。数学と科学の教育では、流暢さの土台となる反復と練習を避け、理解だけを強調する教授法に陥りやすい。流暢さがあれば、必要なときに理解がにじみ出てくる。

GN⁺の見解

• 新しい言語や数学・科学の学習で、理解よりも流暢さの重要性を強調している点は示唆に富んでいる。反復練習が重要だとは分かっているが、それが成人学習者にも同様に当てはまり、しかも神経科学的な根拠があるという点が興味深い。

• ただし、流暢さだけを強調すると、文脈を欠いた機械的な反復になりかねないため、概念理解と流暢さ、実際の活用をバランスよく発展させていくことが重要に思える。言語でも数学でも、実際に使う機会が多いほど学習の動機づけもうまく働きそうだ。

• 教育現場で、成績重視の暗記型教育から離れ、討論やプロジェクト中心の授業を重視するのは望ましいが、練習と反復による流暢さの重要性も見過ごしてはならないだろう。学生一人ひとりの水準と学習スタイルに合った、バランスの取れたアプローチが必要に思える。

• 著者のように文系から理系へ、あるいはその逆へと専攻を変えるのは簡単なことではないが、挑戦してみる価値はありそうだ。新しい分野に入門することは脳に刺激を与え、新たな思考様式を経験させてくれるからだ。もちろん、適切な学習戦略は必要になるだろう。

[GN⁺]

Hacker Newsの意見

主な意見を以下に要約する:

• 「理解は流暢さを生み出さず、流暢さが理解を生み出す」という著者の見解に共感する。ピタゴラスの定理も、ユークリッド空間への深い洞察によって直感的に感じられるのではなく、多くの練習の後で直角三角形を見た瞬間に3つの証明が即座に思い浮かぶとき、直感的に正しいと感じられる。

• 数学には2つのカテゴリーがある: A. エンジニアや科学者などが使う実用数学 B. 数学専攻者や数学者が使う抽象的・理論的な数学 著者のアプローチが数学Bを学ぶのにも通用するのか疑問だ。数学BはHaskellや純粋関数型プログラミングのように理解しにくい。遺伝的要因、幼い時期に学ぶ必要があること、あるいは正規の教育課程が必要なのかもしれない。

• 医学部に進学した後、暗記の価値について似たような結論に至った。コンピュータ工学では実際、暗記はあまり重視されていなかったが、医学部では大量の暗記が概念理解を置き換えるのではなく、むしろ強化することに気づいた。

• 著者が自分自身について話しすぎていて、冗長なわりに結論のない文章のように感じられる。数学に習熟し、脳を再構成する方法については、この記事を読んでもよく分からないだろう。

• 教育改革者たちに、「それでも必要なのは暗記と反復だ」という副題をどう思うか聞いてみたい。不必要に対立的で、この記事の要点を見失っている。数学教育改革とは、忙しい作業から離れて実際に数学を使うことに焦点を当てることではないだろうか。

• 大学の数学の授業で、自分は理解したと思っていたことと、問題がどれほど混乱を招くかとの間に、いつも大きな隔たりを感じていた。実際に問題を解くことこそが、数学を理解する唯一の方法だ。

• 数学史と哲学が数学教育にもっと取り入れられるとよいと思う。子どもの頃、計算と公式だけに焦点を当てる数学の授業は退屈で、興味深いものから切り離されていると感じていた。会計学も同様で、それ単体では退屈だったが、イタリアの複式簿記の歴史や1500年代以降の世界貿易と結びつけると魅力的に感じられる。

• FAANGの面接を準備して落ちた後、合格するにはLeetCodeを見て、グラフ探索パターン、BFS、DFS、再帰パターンなどを暗記するのが唯一の方法のように思える。自然な問題解決能力を使うと、LeetCodeの問題を解くのに何日もかかる。記事や技術業界の言説によれば、暗記こそが知能だという。これまでずっと主題を理解し、暗記を避けてきたが、今ではインポスター症候群がひどい。既存の技術職から自発的に退くことまで考えている。面接に合格したもっと賢い人たちのそばにいるべきではないのではないかと思うからだ。果たして、技術業界の面接方式は正しいのだろうか?