日が急速に長くなっている

 (joe-antognini.github.io)
1 ポイント 投稿者 GN⁺ 2025-03-20 | 1件のコメント | WhatsAppで共有
  • 北半球では春分を過ぎ、日が急速に長くなっている。ノルウェーのスタヴァンゲルに住む同僚の窓の背景が暗い状態から明るくなるのを見て、日がどれほど速く長くなっているのか気になった。そのため、緯度ごとの1日の長さの変化を示すインタラクティブなグラフを作成した。

数学的背景

太陽が出ている時間

  • 特定の日に太陽が出ている時間を計算するために、時角（hour angle）を用いる。時角は天体が子午線となす角であり、これを時間単位に換算することで天体が子午線を通過する時刻が分かる。日の出から日の入りまでの時間はこの時間の2倍である。

  • 太陽の時角を計算するには、観測者の緯度と太陽の赤緯（天の赤道に対する太陽の角度）を知る必要がある。これにより、太陽の日の出時の時角を求められる。

地球全体の日照時間

  • 赤道では毎日12時間の日照がある。春分と秋分には、緯度に関係なく1日は正確に12時間である。北極圏では夏には太陽が沈まない。

日照時間の変化率

  • 日照時間の変化率を計算するために微分を用いる。日照時間の変化は、緯度と春分後の日数によって異なる。

複雑さ

大気屈折と太陽の大きさ

  • 実際の日の出は、太陽が地平線上にあるときではなく、太陽の上端が地平線に達したときである。大気屈折により、太陽は実際より高く見える。このため日照時間は長くなる。

離心率と黄道の傾き

  • 太陽の赤緯を単純な正弦関数でモデル化しているが、地球の軌道は楕円形であるため、太陽の動きは一定ではない。地球の軌道離心率を考慮すると、太陽の動きは変化する。

  • 地球の軌道離心率が日照時間に与える影響はごくわずかだが、近日点では太陽が平均より速く動くため、1日はわずかに長くなる。

これらの方法によって1日の長さを計算でき、より簡単な方法や、より正確な方法もある。関連コードはJupyterノートブックで確認できる。

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1件のコメント

 
GN⁺ 2025-03-20
Hacker Newsのコメント

  • 投稿者はノルウェーの同僚とのスタンドアップミーティングに参加していてこの事実に気づき、記事を書くきっかけになった。面白いことに、ムスリムである私はラマダンの期間中、毎年このことを改めて意識する

    • 今年のラマダン初日は3月1日と一致しており、私のいる場所（ロサンゼルス近郊）では夜明けから日没まで12時間45分断食した
    • 今日は13時間15分断食する予定で、3月末に最後のラマダンが来るころには13時間37分になる
    • ラマダンは太陽暦より約10日短い太陰暦に従う。北半球では冬のラマダンは短くて楽で、2031年には最も短くなる。2047年には真夏となり、最も厳しくなる
    • 日が沈まない場所では、夜明け前の食事（Suhoor）と日没後の食事（iftar）をいつにするかについて意見が分かれる。たいていは基準となる場所の日の出と日の入りの時刻に従う。数年前にスウェーデンにいた私の義兄は、メッカの時刻を基準にしていた

  • 著者は天文学の歴史に関する素晴らしいポッドキャストを持っている

    • The Song on Uraniaというタイトルのポッドキャストで、2025年まで休止中だが、再開まで聴けるだけのエピソードは十分にある

  • 赤道では毎日「午前6時に日の出、午後6時に日没」という概念が驚きだ

    • もう一つ直感に反する事実は、地球上のあらゆる場所が年間を通じて同じ量の日照を受けているということだ

  • ストックホルムに住んでいて、昼と夜を厳密に考えるというより、さまざまな薄明と暗さのレベルをありがたく感じるようになった

    • 太陽が地平線近くの低い位置にあると、光が空に散乱してとても美しく、オーストラリアで育ったころよりも日の出と日の入りがずっと長く続く

  • 「12分の1法則」という便利な経験則がある

    • 海上航海や潮汐計算で使われ、太陽や季節など周期的なものに役立つメンタルモデルとして応用できる
    • 周期の半分を6時間、または適切な単位に分けると、各単位・時間ごとの変化量が計算できる
    • たとえば、6月21日から12月21日までの変化量を1か月単位で分けると、各1/12は10分に相当する
    • 現在（3月末）は最も速く減少する区間にあり、毎月30分の日照時間を得ている

  • 北極圏に近づくほど、昼の長さがジグザグに変化するのが興味深い

    • この現象が本当に正しいのか気になり、三角関数の恒等式に基づく簡単な証明があるのだろうと思っていた
    • しかし実際にはそうではなく、線は完全な直線ではないものの、非常によい近似になっている

  • 高緯度で計算された日照時間は、実際の明るさを過小評価している

    • たとえば緯度60度では、「名目上」の真夏の夜は約4時間だが、実際には暗くならない

  • iPhoneをスタンバイモードにして、世界地図と日照時間の「正弦波」を眺めるのが面白かった

    • 日照時間が地図の上端に近づいていくのを見て、春分の意味や日照時間の変化をよりよく理解できた

  • スウェーデン中部の出身者として、初めて南部のルンドで真夏の夜を過ごしたとき、夜が本当に暗くなることに驚いた

    • 故郷では6月でもまだ継続的な日照がある

  • フィンランドでは日照時間の季節的な極端さが非常に大きい

    • 夜と昼の周期が24時間周期というより365日周期のように感じられる
    • そのため、5歳の子どもが夏の間ずっと暗い空を見ないこともありうる