海岸線の長さを正確に測定することは不可能

 (afractal.com)
4 ポイント 投稿者 roxie 2024-12-01 | 6件のコメント | WhatsAppで共有
  • 世界地図に描かれた海岸線は比較的単純であり、（特定の国の）全国地図に描かれた海岸線は比較的詳細である。
    • 地図が詳細であるほど、入り組んだ海岸線をよりよく描写できる。
      • したがって、世界地図で測量した海岸線の長さより、全国地図で測量した海岸線の長さのほうが長い（一直線に引くよりも、くねくねした起伏をすべて長さに含めるから）。
  • しかし考えてみると、全国地図よりも各地域の地図のほうがはるかに詳細である。
  • そして、各地域の地図よりも各村や町の地図のほうがはるかに詳細である。
  • これは、「測定尺度（基準長さ）が小さくなるほど特定の値に収束する」というユークリッド幾何学の特徴に反する観測結果である。無限に自己相似を繰り返すフラクタルのように、海岸線の長さは測定尺度の長さが短くなるほど無限に長くなりうる。
  • 言い換えれば、私たちは海岸線の長さを「正確に」測定することはできない（あるいは、わざわざそうする人がいないだけかもしれない）。

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6件のコメント

 
papillon 2024-12-02

インドや中国の人口を正確に測定することは不可能だ
では、わが国は可能なのか??
 
joyfui 2024-12-02

海岸線のパラドックスとして有名な話ですね
 
budlebee 2024-12-02

興味深い内容ではあるのですが、海岸線がフラクタル構造のように微細構造を無限に繰り返すという根拠はあるのでしょうか？ 長さの尺度に対する全体の長さのグラフに点をいくつか打っただけで無限に長くなり得るというのは、かなり飛躍しすぎているように思います。
 
hyeann4688 2024-12-05

そうですね。無限に長くなり得るというよりは、砂粒の直径や水分子の大きさほどの尺度を使えば、最も正確な海岸線の長さを得られるのではないでしょうか？
 
nemorize 2024-12-08

すでにそのような観点から見ても、測定不可能であるという内容が本文にあります。

実際の測定では、量子物理学の原理により無限に小さい尺度を生成することはできない。量子物理学（quantum physics）によれば、量子の測定では最小測定単位であるプランク長（Planck's length, 約 1.6162412*10^-35 メートル）未満の測定単位を生成することはできない。

実際、この内容ひとつだけでも反論不能なので、ちょっと……あまり意味のない内容ではないかと思いますね（笑）
 
seunggi 2024-12-02

そして、開発の見積もりも海岸線の長さを測るように正確にはできないそうですね。^^