死んだ星は放射しない
(johncarlosbaez.wordpress.com)- ブラックホールではない重い物体も ホーキング放射（Hawking radiation） を出すという新たな主張は、静的な死んだ星が質量を失って消えるという結論につながり、既存の曲がった時空における量子場理論と衝突する
- この論理では、重力場が 粒子-反粒子対 を作り、放射がエネルギーを持ち去るという構図になっているが、星を構成する陽子と中性子がどの過程で消えるのかは空白のまま
- 反論論文では、計算が 粗い近似 に依存しており、より単純な問題でも誤った結果を出すとみなされ、1975年の Ashtekar と Magnon の結果は静的時空における真空の安定性を示している
- いたるところで時間的な Killing field が存在すれば時間並進対称性が成り立ち、この条件では粒子と反粒子を区別する量子場理論の構成が可能で、自発的な粒子生成は起こらない
- Schwarzschild ブラックホールでは事象の地平線で Killing field が時間的でなくなるため同じ論理は適用できず、死んだ星の放射という主張は数十年前に整理された問題を、より弱い近似で覆そうとする試みに近い
論争の出発点: ブラックホールではない物体のホーキング放射
- Michael F. Wondrak, Walter D. van Suijlekom, Heino Falcke は Gravitational pair production and black hole evaporation で、ブラックホールではない重い物質の塊も ホーキング放射 を出すと見ている
- 続く 新しい論文 では、冷えて死んだ星もホーキング放射を出し、ゆっくりと質量を失って最終的に消えうると主張している
- この結論が成り立つには、星の中の 陽子と中性子 がどのように消えるのかを説明する必要があり、そのためバリオン数保存と衝突する
- 著者らはバリオン数保存の破れの可能性は認めているが、それがどの過程で起こるのかは示していない
- 残る構図は、星の重力場が粒子-反粒子対を作り、その対が放射として抜け出し、エネルギー保存のために星が質量を失わなければならない、という流れである
既存の物理学と衝突する点
- この主張が正しければ、曲がった時空における量子場理論で、静的な物質の塊はホーキング放射を出さないという従来の計算を覆すことになる
- 同時に、曲がった時空における量子場理論が整合的であるためには バリオン数保存 が破綻しなければならない、という結論にもつながる
- しかし、これらの論文は物理学界にほとんど影響を与えられず、短い反論論文も出ている
- Antonio Ferreiro, José Navarro-Salas, Silvia Pla による Comment on “Gravitational pair production and black hole evaporation” は、この近似がより単純な問題でも誤った結果を出すと指摘している
- E. T. Akhmedov, D. V. Diakonov, C. Schubert による Complex effective actions and gravitational pair creation も同様の問題を扱っている
静的時空の真空安定性
- Abhay Ashtekar と Anne Magnon による1975年の論文 Quantum fields in curved space-times は、静的時空では 真空状態 を適切に定義でき、その真空が安定であることを示している
- 核心となる文は次の通り
- 「基底時空が、いたるところで時間的な Killing field を許すなら、真空状態は実際に安定であり、自発的粒子生成のような現象は起こらない」
- いたるところで時間的な Killing field があるということは、時空に時間並進対称性があることを意味する
- Ashtekar と Magnon はさらに次の条件を置いている
- 時空が大域的双曲的（globally hyperbolic）であること
- 質量を持つスピン0粒子の波動方程式が、滑らかな初期データから滑らかな解を持つこと
- これらの条件の下ではエネルギーを定義でき、解を正の周波数解と負の周波数解に分けられる
- 正の周波数解は粒子に対応する
- 負の周波数解は反粒子に対応する
- その結果、Minkowski 時空と同じように崩壊しない真空を持つ量子場理論の構成が可能になる
ブラックホールには同じ結果がそのまま適用されない
- 静的ブラックホールを記述する Schwarzschild solution にも Killing field は存在する
- しかしこの Killing field は事象の地平線ではもはや時間的ではないため、Ashtekar と Magnon の結果はブラックホールには適用されない
- より教育的な説明は Robert Wald の Quantum Field Theory in Curved Spacetime and Black Hole Thermodynamics にある
- 特に4.3節は stationary spacetimes における量子場理論を扱っている
- Valeria Michelle Carrión Álvarez の博士論文 Loop Quantization versus Fock Quantization of p-Form Electromagnetism on Static Spacetimes は、電磁気学の場合を扱っている
- Ashtekar と Magnon、Wald は単純化のため、主に質量を持つスカラー場に焦点を当てている
科学報道と論文査読の限界
- Wondrak、van Suijlekom、Falcke の論文は権威ある物理学ジャーナルに掲載されたが、その分野の専門家が査読していなかった可能性が指摘されている
- 評判の高いジャーナルに載った物理学論文であっても、そのまま信じるのではなく、主題を実際に理解しているか、信頼できる専門家に確認すべきである
- 一部の科学報道は、専門家の検証なしにプレスリリースを信じ、「宇宙は予想よりはるかに早く終わる」といった見出しを付けている
- 静的な物体の重力場が粒子-反粒子対を作らないという結果は 数十年前 に厳密に整理されており、新しい近似計算はこの問題に新たな光を当てるというより、既存の結果よりはるかに手作業のごまかしに近い
1件のコメント
Hacker News のコメント
もちろん、その言葉を言ったのは Gandalf だった。反論しようとする前に、Gandalf は時空連続体のような些細なことを気にする必要のない魔法使いだ、という点を指摘しておきたい
P.S.: https://quoteinvestigator.com/2014/07/13/truth/
結論として、嘘と真実の伝播速度を対比する表現群は300年以上にわたって進化してきており、Jonathan Swift が1710年に書いた文は、正当に彼のものとみなせる。ただし、その文にはまだ靴の比喩は出てこない
脱出速度が光速を超える 重力井戸 がないなら、このシナリオで Hawking 放射がどう起こると考えているのか分からない
仮想粒子と反粒子の両方が生き残り、どちらかが事象の地平線を越えたわけでもないなら、すぐに消えるはずだ
私の知る限り、これを正確でありながら直感的・非数学的に説明する方法はなく、そのため科学コミュニケーターは、聴衆を誤解させかねない形で近似して語りがちだ
Hawking 自身も「事象の地平線のすぐ外側には、負のエネルギーを持つ粒子と正のエネルギーを持つ粒子からなる仮想ペアがある、と描くことができる。熱放射と面積減少を引き起こすメカニズムについてのこうした描像は ヒューリスティック にすぎず、あまり文字どおりに受け取るべきではない」と述べている
「曲がった時空における量子場理論は、バリオン数が保存されない場合にのみ整合的であり得る」というのは、本当に今日でも衝撃的なのだろうか？ ブラックホールの Hawking 放射から論理的に導かれる結論ではないかと思った
ずっと前にすでに衝撃は受けていて、今では受け入れられているものだと思っていた。その論文の著者たちの計算が間違っている可能性はあるが、こういう文をあまりにも当然の真実であるかのように投げてくるこのブログ記事は感じがよくない。同意しなければ愚か者だ、というような感情的な書き方は、科学的な説得を仕事にしている人にはふさわしくない
Wikipedia[0] も MIT の量子重力物理学者 Daniel Harlow を引用して、「バリオン数保存は、Hawking 放射によるブラックホール蒸発の物理と整合しない」と書いている
[0] https://en.m.wikipedia.org/wiki/Baryon_number
それに John Baez だ。自分の分野をよく知っている人だ
実際の争点について言えば、ここで衝撃的なのは、ブラックホールが関与しなくてもバリオン数が保存されないと主張しているからだ
「Comment on ‘Gravitational Pair Production and Black Hole Evaporation’」で Antonio Ferreiro、José Navarro-Salas、Silvia Pla は、その論文が使った方程式を扱い、その方程式を使うよりよい方法を示している
「摂動展開の最低次から得られた一方で、弱場近似を用いて非摂動的な Schwinger 効果を得る標準的な方法は、すべての項を再総和することだ」と説明している
また、批判対象の論文の方法は電磁気的な状況で生じる場合さえ適切に扱えず、重力の場合はなおさら難しいという。Baez が言っていることと同じ内容だが、引用論文ははるかに専門的な口調と方法で提示している
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.13...
これまでのところ崩壊はすべて見つかっておらず、結論は陽子の半減期が少なくとも 2.4E34 年だというものだ。https://en.wikipedia.org/wiki/Proton_decay#Experimental_evid...
Quanta Magazine の古い記事も一つ見たが、非常に純粋な水で満たされた巨大な水槽と多数の検出器を使う実験を説明している。ブラックホールは必要ない。https://www.quantamagazine.org/no-proton-decay-means-grand-u...（HN の議論 https://news.ycombinator.com/item?id=13201065）
あまりにも当然で、同意しなければ愚か者だという言い方に関連して言えば、あまりにも明白に偽なので、同意すると愚か者になる主張もある。人々は Penrose が出したたわごとを繰り返し続けているが、それが成り立つには物理的でない時間的無限遠が必要になる
現在の一般向け科学、ほとんど SF のような説明では、ブラックホールに落ち込むことができ、事象の地平面では「特に何も起こらない」とされる。そしてすぐ次の段落あたりで、外部観測者は犠牲者が落ちるのを決して観測できないと言う
2人の観測者がそのような問題について異なる結論に至ることはできない。そう言うには、宇宙がいつか分岐して2人の観測者が互いに食い違えると信じるか、論理・整合性・観測者・物理学者として大切にしているすべてを放棄しなければならない
外部観測者が犠牲者が落ちるのを観測できないなら、犠牲者は決して落ちない。それが客観的現実だ。Penrose 図が違うことを言っているのは、物理的でない無限の時間を含んでいるからだ
無限の時間が「到達可能」だとしても、数学的にも健全ではなく、物理的にも意味をなさず、いずれにせよ Hawking 放射があるので重要ではない。ブラックホールの寿命は有限だ
論理的に整合し、物理的に健全な解釈は一つだけだ。何も実際には落ち込むことはできない。入ってくる物体は外部の基準では遅くなり、その物体の視点ではブラックホールに近づくほどブラックホールの時間の流れが速く見える。したがって Hawking 蒸発も速く見える。外部観測者との整合性を保つには、この蒸発は犠牲者がどんな表面にも到達できないほど速くなければならない。代わりにブラックホールは彼らから遠ざかりながら、ますます速く蒸発していく
このような模型や類似の模型では、ファイアウォールも境界も、量子場を「初期化」する何かもないため、すべての量子数を保存できる。すべてが連続的で整合しており、量子数も保存される。外部観測者は今期待しているものとまったく同じブラックホールを見ることになり、ブラックホールは同じ姿で振る舞い、蒸発する
宇宙の中には、まだ私たちが見落としている何かがあり、今後の10億年分の大統一理論もそれを見落とし続けるような気がする
当時の HN 議論:
Universe expected to decay in 10⁷⁸ years, much sooner than previously thought (phys.org) https://news.ycombinator.com/item?id=43961226 223 points, 5 days ago, 323 comments
数日前にここでかなり似たコメントを書いた
https://news.ycombinator.com/item?id=43964524
そう、その論文は筋が通っていない。これ以上あまり言うこともない。プレプリントサーバーには、査読を通らない類の文章も時々上がる。2年ほど前の韓国の「超伝導体」を覚えているだろうか。メディアはこういうものを書くとき慎重であるべき
「私がこうした supposedly 衝撃的な展開について記事を書く科学記者なら、何人かの専門家にメールして本当か確認しただろう」
そんな態度なら、誰もが地球は平らだとか太陽が地球の周りを回っているとか信じるようになっていただろう。当時の専門家たちも、どちらも誤って信じていたのだから
この問題が示しているのは、元の著者たちが愚かだったというより、知識が サイロ にかなり閉じ込められているという点だ
みんなの知識を発展させることが目標なら、これは良いことではない。学界で何が起きていようと、比較的近い関連分野の間でさえ失敗しているというのは良くない
彼らが愚かだったり悪意があったりしたとは思わないが、あれほど予想外の結果を押し通すなら、助言を求めなかったのはやや軽率だったのかもしれない
1: https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_field_theory_in_curved...
ただ、世界は複雑で、自分の中核分野の外では間違えやすい。科学的手続きの目的は、間違いを見つける目の前に結果を置くことだ。リンク先のブログ記事がその例だ。そうすると皆が争ったり笑ったりしながら、世界は回り続ける。このシステムは機能した
この手続きが苦手なのは、人々が新しいアイデアをニュースの見出しにする前にふるいにかけることだ。それは確かにあまり良くないが、学界の失敗ではまったくない。見るべき目はきちんと機能していた
修正することもできたはずだ。2年後にもまだ同じ排水口の周りをぐるぐる回っていなくてもよかったが、今もそうしている。かなり典型的で、かなり退屈だ
そうすると、誰かが数か月、数年前に「ここに問題がある」と言ってくれたかもしれないことに、一人で取り組み続けることになる
科学版で言えば、プルリクエストを出す前にブランチを一生懸命磨き上げたのに、「ここに巨大なメモリリークがあり、しかもやりたいことは別の API を使えばすでにできる」と言われるようなものだ
人間の規模で解決策があるのかはよく分からない。研究の地形は広すぎて、全員を全員につなぎ、助けを必要とする全員が価値ある入力を受け取り、助けられる全員が半端に煮えたゴミに埋もれないようにすることはできない。研究の動機とインセンティブが上下とも純粋だと仮定しても同じだ。プルリクエストの比喩で言えば、CVE スパマーのような存在もいる
少なくとも大学が、クリックされそうに見えるものなら何でもデューデリジェンスなしにプレスリリースにしたがる態度を捨てれば、学界の外で公開の見世物になることは時々減らせるだろうが、根本問題までは解決しない
HN の元記事の議論[1]を見ると、下の方に A_D_E_P_T がその論文がなぜ筋が通らないのかを説明し、この記事で触れられている反論の一つを指しているコメントがある。そのコメントは HN 読者にダウンボートされていた。数日前に私がアップボートした時点ですでに灰色表示になっていたので分かる
だから知識のサイロではなく、私たちのような普通の人は、最新のブレークスルーをあまり深く覗き込まずに語りたいだけなのだ。深く見れば楽しみが壊れるから
[1] https://news.ycombinator.com/item?id=43961226
質量のある物体がなぜ 重力放射 をしないのか、簡単に理解する方法はあるだろうか？加速する観測者は Unruh 効果というものによって熱放射の海を見るという
惑星の上に立っているなら重力下で加速しているので、Unruh 放射を見ないのだろうか？これは Hawking 放射と関係があるのか？
この細部が目に留まった
「[1975年の論文で] Ashtekar と Magnon も時空が大域的に双曲的であると仮定している」
現代の仮定は、時空が 大域的に平坦 であるというものではないのか？
空間が平坦だというのは仮定ではない。一般相対性理論は大域的な空間曲率を指定しないので、大域的に負の曲率や正の曲率を持つ可能性もある。ただし、これまでのところその証拠がないだけだ
ブラックホールでは本質的に「次元が一つ失われる」ことがあると見ています。それがどういう意味かを説明するにはずっと長い話が必要なので、ここでは試みません
そのため、「バリオン」として知られる3つのクォークの配列は、空間次元の数に応じて形成されるものなのかもしれません。3次元 == クォーク3個だとすれば、バリオンは3次元でしか生じず、物質が事象の地平面に到達すると、クォークが引き裂かれて再配列され、単にバリオンというものが存在しない何かになる可能性があります。たとえば2次元空間におけるように。
私は、事象の地平面の「表面」こそが法則が保存される場所であり、特異点、あるいはブラックホール内部全体さえ、そもそも存在しないのかもしれない、と考える立場です。
相対性理論が時空を「壊す」多くの箇所、つまり無限大やゼロ除算の問題は、次元が一つ消えると見れば解けるかもしれません。たとえば長さの収縮は、光速で次元を一つ押しつぶして消し去ることであり、時間の遅れも、事象の地平面や光速で次元が一つ取り除かれることです。
ホログラフィック原理に似ていると感じたなら、その通りです。私の見方では、Lorentz 方程式そのものも、N次元空間を (N-1) 次元空間へ滑らかに変換する方法を表しているものです。次元が「失われる」まさにその点で、漸近線に達する指数曲線のような形で起こります。
「時間」がどの次元性においても常に特別な次元のように見える理由は、次元の階層において「すぐ上」または「すぐ下」にある次元だからだと見ています。したがって Minkowski 空間の距離公式では「時間」は他の次元と反対の符号（+/-）を持つ必要があり、時間の符号を正と見るか負と見るか、つまり計量の符号規約が何であっても成り立ちます。
これはもちろん、私たちの4次元宇宙全体がより大きな空間に埋め込まれた空間であり、技術的にはより高次元の視点から見た一種の「事象の地平面」でもある、という意味です。