2 ポイント 投稿者 GN⁺ 2023-10-30 | 1件のコメント | WhatsAppで共有
  • 距離の定義によって π(Pi)の値がどのように変わりうるかという概念を論じた記事
  • 円周と直径の比である π は通常 C=2πr と表され、ここで C は円周、r は半径、π はおよそ 3.14159 である
  • 円と距離をどう定義するかによって、π が異なる値をとりうるというアイデアを探っている
  • 円という、中心から同じ距離にあるすべての点として定義される概念は、中心点から走ったり運転したりするなど、さまざまな状況に適用できる
  • 距離の概念は、向かい風の中を航海するのに必要な労力のような別の「コスト」関数にも拡張できるが、すべてのコスト関数が適切な距離を定義するわけではない
  • 数学における「メトリック」の概念を紹介する。メトリックとは、特定の規則に従うことで距離関数として使える関数である
  • メトリックの例としては、都市のグリッド上を運転するときに使われるマンハッタン距離(d=x+y)や、最も時間のかかる作業の所要時間が重要なときに使われる最大距離(d=max(x,y))がある
  • マンハッタン距離や最大距離を使って距離を測る宇宙では、π の値は 4 になる
  • p-ノルム・メトリックの概念も紹介する。p-ノルム・メトリックは d=(xp+yp)1/p で定義される無限個のメトリックの集合であり、ここで p は 1 以上の任意の数をとれる
  • さまざまな p-ノルムについて π の値を計算でき、取りうる最小の値は私たちの通常の π(およそ 3.14159)である
  • 記事では、すべてのメトリックに対して π は 3 と 4 の間にあると結論づけており、π=3 を与えるメトリックは、図にすると六角形になる複雑な方程式だとしている
  • 3月いっぱい π の月を祝おうと提案し、月の各日ごとに異なるメトリックを使おうと提案している

1件のコメント

 
GN⁺ 2023-10-30
Hacker Newsの意見
  • 別の宇宙における π の概念についての議論で、宇宙の幾何学によって π の値が変わりうることを示唆
  • 数学は論理ゲームと見なされ、仮定から結論を導く。結論がより少ない仮定しか必要としないほど、一般に広く適用可能
  • p != 2 において互いに一致しない複数の π 類似定数の定義。単位円の面積で π を定義すると、別の値の集合が得られる
  • 別の宇宙が幾何学的に異なる π を持っていても、私たちの π と同じ値を持つ重要な定数は存在するだろう
  • π は幾何学と無関係に解析や統計に現れる。別宇宙の異星人もこの値を知っているだろうが、円については別の定数を持つ可能性がある
  • 別の宇宙で異なる円定数がありうることを説明するために、メトリックの概念を導入。ただし、任意のメトリックが必ずしも線形スケーリングや変換不変性を持つわけではない
  • 情報量とアクセシビリティに優れているとして称賛される記事で、インタラクティブな可視化も含まれる
  • 代替メトリックにおける「円」の整列に関する主張に対し、座標系の向きが変わった場合でも π 定数がなお異なる値を取りうるのか疑問を呈する