かつて数学界で最も生産的な中心地の1つだったゲッティンゲン (2019)

 (theconversation.com)
1 ポイント 投稿者 GN⁺ 2024-07-29 | 1件のコメント | WhatsAppで共有
  • ドイツの小さな大学都市 ゲッティンゲン(Göttingen) は、Gauss、Riemann、Hilbert、Noether が活動した場所であり、かつて歴史に残る数学研究の中心地の1つだった
  • 1734年の大学設立後、学問の自由、宗教的監督の緩和、独創的研究を重視する採用、より平等な教育環境が、何世代にもわたる数学者たちを引き寄せた
  • Gauss が築いた名声は Riemann、Klein、Runge、Minkowski、Hilbert へと受け継がれ、Hilbert の 23の問題 と 76人の博士課程学生は、20世紀の数学研究の方向を大きく変えた
  • 1933年、ナチ政権の 職業官吏再建法 と反ユダヤ主義的な法律は、ユダヤ人学者、ユダヤ人と関係のある教授、ナチズム反対者をドイツ国外へ追いやった
  • Emmy Noether、Richard Courant、Hermann Weyl らが米英の大学へ移ると、ゲッティンゲンの数学的遺産も Bryn Mawr College、New York University、Princeton などへ移っていった

小さな大学都市が数学の中心地になった理由

  • Gauss、Riemann、Hilbert、Noether は数学に幅広く貢献しただけでなく、ドイツの ゲッティンゲン にある同じ大学で教授を務めたという共通点がある
  • 今日のゲッティンゲンは比較的あまり知られていないが、かつては歴史上もっとも生産的な数学の中心地の1つだった
  • この都市の数学的な台頭は何世代にもわたって進んだが、ナチ党の理念である 国家社会主義 が登場してから10年もたたないうちに崩壊した
  • 1930年代初頭に中核人材がドイツを去ると、ゲッティンゲンの数学的遺産は Princeton、New York University、英国や米国のほかの大学へ移っていった
  • 1943年には、ゲッティンゲン出身の元教授16人が米国にいた

1734年の大学設立と啓蒙主義の環境

  • 1734年、英国と北欧の広い地域を統治していた King George II が、ドイツのゲッティンゲンに大学を設立した
  • 当時の北ドイツでは啓蒙主義が盛んで、Gottfried Leibniz は大学設立のおよそ50年前、ゲッティンゲンから100マイルも離れていない場所で微積分を発展させた
  • 新設された University of Göttingen の科学研究者たちは、それ以前の世代よりも大きな 学問の自由 を享受できた
    • 知的自律性と、厳格な宗教的監督からの自由が約束されていた
    • 研究者たちは知識の発展と独創的研究の遂行のために採用された
    • 学生教育もそれ以前のヨーロッパより平等になり、裕福な学生も貧しい学生も入学して訓練を受けられた

Gauss 以後に続いた数学者の世代

  • ゲッティンゲンは18世紀末にはドイツでよく知られた科学教育の中心地であり、その継続的な数学的な力は Carl Friedrich Gauss から始まった
  • 「数学の王子」と呼ばれた Gauss は、1795年から1855年までゲッティンゲンで代数学、磁気学、天文学にわたる研究を行った
  • 彼の発見が名声を築くと、ヨーロッパ各地の数学者たちがゲッティンゲンに集まり、この都市の地位はいっそう高まった
  • Bernhard Riemann は1859年から1866年までゲッティンゲン数学の責任者を務め、Riemannian geometry を生み出し、Einstein の相対性理論研究へとつながる道を開いた
  • Felix Klein は1886年から1913年まで数学の講座長を務め、メビウスの帯のように片面しか持たない3次元物体である Klein bottle を初めて説明した

Klein と Hilbert が築いた20世紀数学の基盤

  • Felix Klein は、次の世代の数学者たちをゲッティンゲンに招聘するうえで重要な役割を果たした
  • その世代には、今日の最も高精度な気象予測ソフトウェアの中核の一部である Runge-Kutta time stepper の開発に貢献した Carl Runge が含まれる
  • Hermann Minkowski は相対性理論に関する研究でよく知られている
  • David Hilbert は1900年の International Congress of Mathematicians で有名な 23の問題 を発表し、これらの問題は20世紀全体の数学研究を導いた
  • Hilbert はゲッティンゲンの教授であり数学科の責任者として活動しながら、76人の博士課程学生を指導し、その多くが重要な発見を残した

ナチ政権が断ち切った研究共同体

  • Gauss の任用以降、1930年代初頭まで、ゲッティンゲンの数学的な力はナポレオン戦争、普仏戦争、第一次世界大戦といった政治的激動の中でも維持された
  • 1930年代初頭、ナチ政権の成立とともに強まった民族主義の流れは、ゲッティンゲンの研究環境を変えてしまった
  • 1933年の Law for the Restoration of the Professional Civil Service は、非アーリア人、特にユダヤ人がドイツで教授や教師として働くことを違法とした
  • この法律とほかの反ユダヤ主義的法令により、ユダヤ人学者、ユダヤ人とつながりのある教授、ナチズムに反対した人々がドイツを去った

去った人々と移動した数学の中心地

  • Emmy Noether はゲッティンゲン初の女性数学教授であり、Einstein に「数学史上もっとも重要な女性」と評され、1933年に Bryn Mawr College で教えるため去った
  • Richard Courant は1933年にドイツを離れた後、New York University の最高水準の応用数学研究所の設立を支援した
  • Hermann Weyl は Hilbert の後任としてゲッティンゲンの数学講座長に任命されたが、Princeton に移り、Institute for Advanced Studies を研究の強拠点へと変えることに貢献した
  • 1934年、ナチ政権の科学相が Hilbert に対し、ユダヤ人やユダヤ人の友人たちが去ったことでゲッティンゲン数学は損害を受けたのかと尋ねると、Hilbert は「損害を受けたかですって？ 損害を受けたのではありません、大臣。もはや存在しないのです！」と答えた
  • Hilbert の言葉どおり、1934年以降まで残ったナチ以前の正教授はわずか1人だった
  • ナチ時代と第二次世界大戦の後、数学の中心地は急速に移動し、Courant や Weyl らはそれを英国と米国へ移すことに貢献した
  • 今日、最上位の数学プログラムの多くは英国と米国にあり、これらの国の数学的遺産はゲッティンゲンに根を持っている

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1件のコメント

 
GN⁺ 2024-07-29
Hacker News の意見

  • 残念ながらこの記事は、なぜ Göttingen にそれほど優れた人材が集中したのかには答えていない。新しい Göttingen を作りたいなら、どうすればよいのだろうか。どんな要因が Göttingen を可能にしたのだろうか。
    ほぼ1世紀にわたってドイツは科学・学問の大半の分野をリードしていたが、何がそれを可能にしたのかが気になる。物理学の黄金期を思い浮かべると、中心がドイツにあった文化的な出来事が頭に浮かぶが、なぜドイツだったのだろう。そしてなぜその後、ドイツはあれほど精彩を欠くようになったのだろう。自由民主主義を築くだけでは、こうした文化的な出来事が保証されないことは明らかだ

    • この説明はかなり良さそうに見える: Göttingen 大学は以前の世代よりも 学問の自由が大きく、厳しい宗教的監督から離れた知的自律性を約束されていた。教授たちは知識の進展と独創的研究のためだけに招聘され、学生教育もヨーロッパの従来の慣行より平等で、裕福な学生も貧しい学生も入学して訓練を受けられた
    • 新しい Göttingen を作ることが望ましいかどうかは明らかではない。通信と移動が発達したことで、優れた人材を一カ所に集める利点は、学会や訪問のような一時的な場合を除けば、かなり失われている可能性がある
      "Monumental Proof Settles Geometric Langlands Conjecture" https://www.quantamagazine.org/monumental-proof-settles-geom... は、重要な成果を得るための何年にもわたる取り組みを扱った興味深い記事だ。最終的な証明には7機関に所属する9人が参加した: Denis Gaitsgory(Max Planck Institute)、Sam Raskin・Joakim Færgeman(Yale University)、Dima Arinkin(University of Wisconsin)、Nick Rozenblyum(University of Toronto)、Dario Beraldo(University College London)、Lin Chen(Tsinghua University)、Justin Campbell・Kevin Lin(University of Chicago)
    • Hilbert 以前にも優れた数学者は多かったが、Göttingen の数学・物理学の本当の黄金期は David Hilbert による大規模な招聘のおかげだった。初期の招聘が成功すると、数学と物理学で行くべき場所は Göttingen だという評判が、さらに自然に高まっていった
    • 優れた数学科を作る条件と、ある地域が全般的に面白い場所になる条件を混同しているように思う。しかもその記事は、他のコメントが言うように、それらの問いにかなりうまく答えている
      今日のドイツにも優れた数学者は多い。人口と予算が大きくなったことだけを見ても、Göttingen の時代より優れた数学者は多い可能性が高い。ただ、1920年代の Göttingen の人々ほど有名ではない理由は、初期の数学者たちが分野の土台を築き、後世の研究者はその土台の上に積み上げるため、同じ栄光を得にくいからだ
    • 根底にある要因と結果の間に直接的な 因果関係があると仮定している。Göttingen がなかったとしても、すでに熟していた科学革命の中心地が別の場所になっていたかもしれず、その場合はまた、その場所がなぜ特別だったのかを探そうとしていただろう

  • 「数学の中心はナチ時代と第二次世界大戦後に急速に移動した。Courant、Weyl らはその中心を英国と米国へ移すのに貢献し、今日の最上位の数学プログラムの多くはそこにある」
    歴史上、ある都市の台頭は、前の時代の先導的な都市で起きた 政治的混乱や宗教的迫害がきっかけになった場合が多い。たとえばスペインによる占領と Antwerp 陥落後に Belgium の商人・職人が Netherlands へ移住したこと、フランス宗教戦争中に Huguenot たちが France を離れたことなどがある
    ある都市・国家・企業がなぜ成功し始めたのかに答えようとするとき、固定された個人の集団と誤解するよりも、誰がそこへ移ってきて、どんな技術と経験を持ち込んだのかを問うことが、良い出発点になる場合が多い。寛容で安定し、歓迎する国であることは大きな利益になる。他国が愚かなことをすれば、人材と経験の流入によって利益を得られる

    • その通り。米国には、ヨーロッパ諸国が不寛容になったり住みにくい場所になったりするたびに 頭脳流出の受け皿になってきた驚くべき歴史がある。米国の多くの発明家は優れた移民だった
    • 移民たちが混乱の後に来ることも重要に見える。生活と研究が再編される中で、政治的・階層的なしがらみを減らし、他のトップ人材と新たに始められるからだ
    • もう一つの例は Bavaria だ。第二次世界大戦後に東から来たドイツ人移民が流入するまでは、発展の遅れた地域だった
    • 今日、自国で極右による迫害を受けている学者がいるとすれば、どの国へ移るのだろう。その波はほとんどどこでも強く、特に1930年代以降のヨーロッパからの最後の大規模移住の目的地だった国でも強そうに見えるからだ

  • 数学だけでなく 物理学も同じだ
    たとえば Paul Dirac、Max Born、Einstein、Enrico Fermi、Heisenberg、John von Neumann、Oppenheimer、Max Planck、Wolfgang Pauli は Göttingen で学んだり、研究したり、職に就いたりしていた

    • 1920年代の Göttingen でこの人たちが重なっていたというのは本当に驚きだ
      Oppenheimer を見ると、彼は1926年に Cambridge から Göttingen へ移った。Cavendish 研究所で J.J. Thompson の下にいた時期はかなりつらかったようだ。Göttingen で早く博士号を取り、1927年9月には Caltech の講義フェローシップで米国に戻った
      つまり Oppenheimer が Göttingen に滞在した期間は2年にも満たない。ところがその短い期間に Max Born、James Franck、Paul Dirac、Werner Heisenberg、John Von Neumann、Eugene Wigner に会っており、彼らも全員そこにいた。Wolfgang Pauli と Enrico Fermi は1926年にはすでに別の機関へ移っており、Edward Teller は1930年になってから来るが、Göttingen とのつながりと Max Born との関係を通じて、Oppenheimer が彼らに会った可能性は十分にある
    • ナチスがドイツの進歩を破壊した

  • 興味深い逸話を一つ。コンビネータ論理では、すべてのコンビネータに1文字の名前（S、K、Iなど）を使うが、その名前はすべてドイツ語に由来している。ロシア系ユダヤ人の Moses Shoenfinkel が作り、アメリカ人の Haskell Curry が発展させたにもかかわらず、当時2人とも Göttingen で働いていたためである

    • 興味深いことに、その名前は特にロシア風には見えない
      ドイツ系ユダヤ人には「Moskowitz」のような非常にスラブ的な名前が付いている場合が多く、「ドイツ人」と「ロシア人」の境界が曖昧だったことを示唆している

  • 記事が1930年代の脱出で止まっており、1940年代に米国の情報機関が Operation Paperclip として組織した米国への流出を完全に無視している点は少し面白い。もちろん、後者の集団の中で純粋数学に関わった人は多くなかったようだ
    https://en.wikipedia.org/wiki/Operation_Paperclip

    • Operation Paperclip は Göttingen に特化したものではないので、テーマとは間接的にしか関係しないように見える

  • 米国が全体主義国家から抜け出した頭脳流出からどれほど大きな利益を得たのかには驚かされる。今後もそうあるべきだ

    • 米国は発展途上国からの頭脳流出からも利益を得ているが、それはあまり立派なことではない

  • Constance Reid の優れた伝記 Hilbert[New York: Springer-Verlay, 1983; ISBN: 0-387-04999-1] は、Göttingen の数学史の多くを扱っている。これまで読んだ数学者の伝記の中で最高かもしれない
    Hermann Weyl は Hilbert の数学的業績について文章を書いている（Bulletin of the American Mathematical Society [pdf]）: https://www.ams.org/journals/bull/1944-50-09/S0002-9904-1944...
    Hilbert の数学的範囲は途方もなく広かった。その中でも、後の数学に大きな影響を与えた23の「Hilbert problems」でよく知られている。Benjamin Yandell の "The Honors Class - Hilbert's Problems and Their Solvers"（Natick, MA: A. K. Peters, 2002. [ISBN:1-56881-141-1]）も良い入門書である。Yandell の本以降、いくつかの問題では大きな進展があったが、それでも読む価値はある

  • 大学院時代に取り組んでいた研究プロジェクトで、顧問として参加していた年配のドイツ人と一緒に働いたことがある。彼は Göttingen で生まれ、子どものころに、あの有名な科学者たちの風洞で紙飛行機を試したという話を聞かせてくれた

  • Göttingen が数学の中心地になったのは、明らかに Carl Friedrich Gauss のおかげである: https://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss
    「数学者の王子」だった彼の影響は、19世紀ドイツの数学と科学の発展に決定的だった