数学の厳密さについての雑談：なぜ数学はそれほど厳密でなければならないのか？
(redtea.kr)- 数学では、厳密さはあまりにも自明なことまで無駄に複雑にしているだけではないだろうか？
-> 厳密さには妥当な理由がある。
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「跳ばずに縄跳び」問題を証明する。
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ある平らな面の原点に高い棒が立っている。平面の床には、無限に伸びて切れないひもの両端が固定されている。ひもは平面にぴったり張り付いていて、床面の中でだけ動かせるのであり、垂直方向に引っ張ったりすることはできない。
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このとき、ひもを棒の反対側へ回すことはできるだろうか？
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直感的に考えても、ひもを棒の反対側へ回すことはできないと分かる。原点を通れないからだ。（跳ばずに縄跳びをすることはできない）
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このようなひもの回し問題を数学的に証明するには？ : 複素関数論の contour integration を用いる。
「homotopy invariance of contour integration 定理によれば、正則な複素関数 f:U->C があるとき、互いに連続変形の関係にある二つのひもに沿って f を積分した結果の値は等しいので、平面を複素平面の部分集合とみなし、関数 f を複素数 z について定義し……」
-> 結果として、ひもを回すことはできないという結論になる。
-> こうした数学的証明は、「簡単なことを無理に遠回りして厳密なふりをしている」だけではないのか？
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ひもの回し問題を実際の地球でやってみるとどうだろう？ 運動場に棒を立てて、ひもを棒の反対側へ引っ張るなら？
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ひもは地球を一周して、棒の反対側へ回すことができる。
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地球でひも回しが可能なのは、地球が平面ではなく丸い球面だからだ。
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ひも回しゲームの証明が複雑なのは、平面全体の固有の性質と関係しているためだ。
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「原点を越えられないから、ひも回しは不可能だ」という主張を数学的に洗練させたとしても、もしその論理のどこかで平面の固有の位相的性質（平面と球を区別できるもの）を適切に活用できていなければ、その論理は数学的な障壁を回避したことになり、論理の飛躍が生じることになる。
4件のコメント
本文と関係のない質問で恐縮ですが、ホンチャネットはどのようなサイトですか？ 初めて見るコミュニティなので気になりました。
コミュニティの雰囲気を知るには、まずおすすめ掲示板とAMA掲示板を見ることをお勧めします。タイムライン掲示板には、会員たちが気軽に流していく短い文章や写真、動画を見る楽しさがあります。私は2016年から訪れていますが、ほかのコミュニティと比べて騒がしさが少なく、運営者の自浄力がいまも機能している「個人サイト」です。
私もウェブサーフィンをしていて見つけたコミュニティなので詳しくは分かりませんが……検索してみると、ナムウィキには pgr21 の運営陣の方々が作ったサイトだと書かれていますね。
私はiPhoneの「Bollago」アプリに入っていたので知ったのですが、いろいろな文章が掲載されていて、ときどき見に行きます